基于高斯插值提高雷達測距精度的研究

馬 蘭 李照照 楊雪林 井 偉 路鯤鵬

(1. 西安電子工程研究所 西安 710100； 2. 中國兵器工業試驗測試研究院 渭南 714200；3. 陸軍駐西安地區第六軍代室 西安 710100)

0 引言

測距精度一直是研究雷達技術的重要內容之一。通常情況下，雷達測量目標距離的方法是對目標回波作脈壓處理后，根據得到的功率譜曲線，找到最大值點對應的距離單元號來確定目標距離。但受到采樣率的約束，在脈壓波形內采樣得到的最大值點與真實脈壓波形的峰值點之間存在一定的誤差，也就是二者對應的采樣時間之間存在一定的偏差，因此雷達處理分辨率有限導致了不可避免的測距誤差，降低了測距精度，所以研究減小距離量化誤差的方法是研究雷達測距技術的一項重要內容。

文獻[1]主要介紹了一種對回波主瓣面積作梯形近似來插值估計出真實峰值的方法。首先從回波波形的特點入手，對回波信號中的目標區域進行細化，在固定的采樣間隔之間僅做一次插值處理，等效于降低目標回波區域內的采樣間隔，在雷達各參數都固定的情況下有效提高測量精度，但采用這種方法時測距精度會明顯受到噪聲的影響，在有噪聲時測量誤差會急劇增加[1]。文獻[2]介紹的方法是先用FFT得到差頻信號極大值和次大值的譜線位置，再根據譜峰極大值估計方法計算出真實極大值的譜線位置，從而實現測距系統的高精度估計，但是該方法計算量較大[2]。文獻[3]是將高斯插值法應用于相鄰的前后三個導頻子信道，根據它們之間的相關性來估計數據子載波信道響應。相比于線性插值算法，高斯插值算法雖然精度更高，但計算復雜度會隨著多項式階數的增加而增加[3]。

本文針對LFM信號加入高斯白噪聲作脈沖壓縮得到的脈壓波形，結合先驗信息，當窗函數選定時，脈壓結果主瓣內的波形可近似為高斯分布，通過利用高斯插值算法來預估脈壓波形真實峰值出現的位置，實現了減小距離量化誤差，提高雷達測距精度的目的。

1 雷達測距量化誤差的產生

在雷達測距過程中，影響距離跟蹤精度的因素主要包括以下幾個方面：熱噪聲[4]、多路徑、大氣傳播誤差、距離量化誤差、目標閃爍以及定時脈沖抖動[5]。本次研究主要針對減小距離量化誤差來提高雷達測距精度[6-7]。

脈沖法雷達測距的一般公式為

(1)

式(1)中：c為電磁波傳播速度(在自由空間傳播時約等于光速)；tR為回波相對于發射信號的延遲。

圖1 雷達測距量化誤差的產生

2 高斯插值算法的基本原理

2.1 高斯插值算法

如圖2所示，高斯插值算法是結合先驗信息，將回波脈壓結果主瓣內的波形近似為高斯分布，利用脈壓結果中采樣點的幅度最大值及最大值對應距離單元左、右兩個單元中的次大值進行插值運算處理。設高斯分布的概率密度函數為

圖2 高斯插值算法原理分析

(2)

其中，t0表示高斯分布的均值，σ2表示高斯分布的方差。

在目標回波信號的脈壓結果中，設采樣點幅度最大值和次大值分別為y1和y2，對應的采樣時間分別為t1和t2，根據高斯分布的概率密度函數可以得到方程組(3)。

(3)

根據方程組(3)得到

(4)

對式(4)兩邊同時取對數得

(lny1-lny2)·2σ2=t22-t12+2t0(t1-t2)

(5)

得到t0的表達式為

(6)

其中，t0即為回波脈壓結果的真實峰值出現的時間。

式(6)中，高斯分布的方差σ2未知，所以必須結合先驗信息將σ2表示出來。

2.2 高斯分布的方差估計

假設雷達仿真參數如表1所示，將較高采樣率下的脈壓波形作為參考波形，此時的脈壓波形幾乎是連續的，通過仿真將主瓣內的脈壓波形近似為高斯分布，可以得到高斯分布概率密度函數。

表1 仿真參數設計

根據表1中的仿真參數設計，得到如圖3所示的信號脈壓結果，為了保證在主瓣內所選時間區間中至少能得到兩個采樣點，將采樣時間區間長度選為兩個采樣時間間隔，對應到圖3中應為[9.2 μs,10 μs]。

圖3 不同采樣率下的信號脈壓結果

首先，直接用脈壓結果數據擬合高斯分布函數。如圖4所示，為了方便計算，在選取的采樣時間區間上將脈壓波形的橫坐標歸一化為采樣時間單元，其中一個采樣時間單元表示實際采樣結果中相鄰兩個采樣點之間的采樣時間間隔與真實采樣率的乘積。根據圖4中所選主瓣區間的信號脈壓結果數據，將采樣時間單元和脈壓波形幅度分別作為橫縱坐標擬合高斯分布函數。

圖4 所選主瓣區間的信號脈壓結果

圖5 所選脈壓波形主瓣區間擬合的高斯分布結果分析

為了確定擬合高斯分布函數的方差是否會由于脈壓結果的歸一化而發生變化，對圖4中所選主瓣區間的脈壓結果幅值作歸一化處理，如圖6所示，將采樣時間單元和歸一化幅度分別作為橫縱坐標擬合高斯分布函數。

圖6 所選主瓣區間的歸一化脈壓結果

由以上仿真結果可以看出，對回波脈壓結果作歸一化處理后再擬合高斯分布函數，與直接用脈壓結果數據擬合的高斯分布函數的均值和方差是一致的，只是擬合高斯分布函數的峰值會與歸一化同時變化。

因此，在雷達實際工作中，當時寬、帶寬確定且窗函數選定時，結合先驗信息將主瓣內的脈壓波形近似為高斯分布時，高斯分布函數的方差為一固定值，且該值可以在較高的采樣率下通過仿真得到。

3 算法驗證

根據表1中的仿真參數設計，假設回波脈壓波形不動，即脈壓波形峰值出現的采樣位置不變，將實際采樣率下的采樣最大值和次大值在所選主瓣波形對應的時間區間[9.2 μs,10 μs]內進行移動，使各種情況下的采樣最大值和次大值位置分布都被考慮到，如圖8所示。

圖7 所選歸一化脈壓波形主瓣區間擬合的高斯分布結果分析

圖8 實際脈壓結果采樣最大值和次大值位置分析

假設每次移動0.02 μs，則在采樣時間區間[9.2 μs,10 μs]內采樣最大值和次大值位置分布共有21種情況，將各種情況下的采樣最大值和次大值數據統計參見表2所示。

表2 信號脈壓結果歸一化數據

根據高斯插值算法的原理，結合式(6)，對以上21種采樣最大值和次大值分布情況進行插值處理來估計擬合高斯分布函數的均值，由均值的估計量可以得到回波脈壓波形峰值時間的估計量。由圖8可知，由于回波脈壓波形不動，故回波峰值時間也是不變的，對應仿真中選取的時間區間，回波峰值出現的采樣時間單元為24，采樣時間為9.6 μs。

根據圖9的仿真結果可以看出，在未加噪聲的情況下，對回波信號脈壓結果采樣最大值和次大值出現的不同位置，用高斯插值算法估計回波脈壓結果的峰值時間，其精度較高，幾乎沒有誤差。以上仿真分析驗證了高斯插值算法的有效性。

圖9 不同采樣位置下均值和峰值時間的估計分析

下面加入噪聲分析經過插值處理后距離量化誤差的變化。假設雷達仿真參數如表1所示，SNR的變化范圍取10～30 dB。

如圖10所示，仿真中相鄰兩個采樣點間隔為0.4 μs，針對回波脈壓結果主瓣內采樣最大值和次大值位置出現的不同情況，故選擇以上四種位置分布分別進行仿真分析，其中，圖10(b)和圖10(d)的采樣點位置分布關于脈壓波形對稱。

用高斯插值算法對以上各種情況進行插值處理，并將插值結果轉換為距離量化誤差。

從圖11可以看出，對采樣最大值和次大值在脈壓波形上出現的不同位置作高斯插值處理，得到的插值結果與真實峰值時間吻合度較高，最終的距離量化誤差最大值僅有13.2 m。以上仿真結果表明，高斯插值算法在充分利用先驗信息的基礎上，顯著提高了雷達測距精度。同時注意到，當采樣最大值與次大值的幅度幾乎一致時，如圖10(c)所示，真實峰值時間即為兩個采樣點中心位置所處的采樣時間，此時可以不作插值處理，直接用兩個采樣時間的中心值作為峰值時間來計算距離，可以進一步減小測距誤差。

圖10 采樣最大值位置與峰值時間的不同偏移情況分析

圖11 不同采樣位置下距離量化誤差隨SNR變化分析

4 結束語

本文針對雷達測距中距離量化誤差的存在，結合先驗信息，將回波脈壓結果主瓣內采樣最大值和次大值所在區間的波形近似為高斯分布函數，利用高采樣率下的脈壓波形仿真估計出高斯分布函數的方差，然后將實際采樣率下脈壓結果的最大值和次大值的位置信息和幅度信息作高斯插值處理估計出回波脈壓結果的真實峰值時間，實現了減小距離量化誤差的目的。

相比于拋物線插值算法[11]，高斯插值算法步驟簡單，計算量小，對脈壓結果中采樣最大值和次大值幅度無需作歸一化處理，只要將采樣時間用采樣率作歸一化便可直接作插值運算來估計峰值時間，故誤差更小。仿真結果表明，高斯插值算法可以顯著地提高雷達測距精度。