基于高斯插值提高雷達(dá)測距精度的研究

馬 蘭 李照照 楊雪林 井 偉 路鯤鵬

(1. 西安電子工程研究所 西安 710100； 2. 中國兵器工業(yè)試驗測試研究院 渭南 714200；3. 陸軍駐西安地區(qū)第六軍代室 西安 710100)

0 引言

測距精度一直是研究雷達(dá)技術(shù)的重要內(nèi)容之一。通常情況下，雷達(dá)測量目標(biāo)距離的方法是對目標(biāo)回波作脈壓處理后，根據(jù)得到的功率譜曲線，找到最大值點對應(yīng)的距離單元號來確定目標(biāo)距離。但受到采樣率的約束，在脈壓波形內(nèi)采樣得到的最大值點與真實脈壓波形的峰值點之間存在一定的誤差，也就是二者對應(yīng)的采樣時間之間存在一定的偏差，因此雷達(dá)處理分辨率有限導(dǎo)致了不可避免的測距誤差，降低了測距精度，所以研究減小距離量化誤差的方法是研究雷達(dá)測距技術(shù)的一項重要內(nèi)容。

文獻(xiàn)[1]主要介紹了一種對回波主瓣面積作梯形近似來插值估計出真實峰值的方法。首先從回波波形的特點入手，對回波信號中的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行細(xì)化，在固定的采樣間隔之間僅做一次插值處理，等效于降低目標(biāo)回波區(qū)域內(nèi)的采樣間隔，在雷達(dá)各參數(shù)都固定的情況下有效提高測量精度，但采用這種方法時測距精度會明顯受到噪聲的影響，在有噪聲時測量誤差會急劇增加[1]。文獻(xiàn)[2]介紹的方法是先用FFT得到差頻信號極大值和次大值的譜線位置，再根據(jù)譜峰極大值估計方法計算出真實極大值的譜線位置，從而實現(xiàn)測距系統(tǒng)的高精度估計，但是該方法計算量較大[2]。文獻(xiàn)[3]是將高斯插值法應(yīng)用于相鄰的前后三個導(dǎo)頻子信道，根據(jù)它們之間的相關(guān)性來估計數(shù)據(jù)子載波信道響應(yīng)。相比于線性插值算法，高斯插值算法雖然精度更高，但計算復(fù)雜度會隨著多項式階數(shù)的增加而增加[3]。

本文針對LFM信號加入高斯白噪聲作脈沖壓縮得到的脈壓波形，結(jié)合先驗信息，當(dāng)窗函數(shù)選定時，脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)的波形可近似為高斯分布，通過利用高斯插值算法來預(yù)估脈壓波形真實峰值出現(xiàn)的位置，實現(xiàn)了減小距離量化誤差，提高雷達(dá)測距精度的目的。

1 雷達(dá)測距量化誤差的產(chǎn)生

在雷達(dá)測距過程中，影響距離跟蹤精度的因素主要包括以下幾個方面：熱噪聲[4]、多路徑、大氣傳播誤差、距離量化誤差、目標(biāo)閃爍以及定時脈沖抖動[5]。本次研究主要針對減小距離量化誤差來提高雷達(dá)測距精度[6-7]。

脈沖法雷達(dá)測距的一般公式為

(1)

式(1)中：c為電磁波傳播速度(在自由空間傳播時約等于光速)；tR為回波相對于發(fā)射信號的延遲。

圖1 雷達(dá)測距量化誤差的產(chǎn)生

2 高斯插值算法的基本原理

2.1 高斯插值算法

如圖2所示，高斯插值算法是結(jié)合先驗信息，將回波脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)的波形近似為高斯分布，利用脈壓結(jié)果中采樣點的幅度最大值及最大值對應(yīng)距離單元左、右兩個單元中的次大值進(jìn)行插值運算處理。設(shè)高斯分布的概率密度函數(shù)為

圖2 高斯插值算法原理分析

(2)

其中，t0表示高斯分布的均值，σ2表示高斯分布的方差。

在目標(biāo)回波信號的脈壓結(jié)果中，設(shè)采樣點幅度最大值和次大值分別為y1和y2，對應(yīng)的采樣時間分別為t1和t2，根據(jù)高斯分布的概率密度函數(shù)可以得到方程組(3)。

(3)

根據(jù)方程組(3)得到

(4)

對式(4)兩邊同時取對數(shù)得

(lny1-lny2)·2σ2=t22-t12+2t0(t1-t2)

(5)

得到t0的表達(dá)式為

(6)

其中，t0即為回波脈壓結(jié)果的真實峰值出現(xiàn)的時間。

式(6)中，高斯分布的方差σ2未知，所以必須結(jié)合先驗信息將σ2表示出來。

2.2 高斯分布的方差估計

假設(shè)雷達(dá)仿真參數(shù)如表1所示，將較高采樣率下的脈壓波形作為參考波形，此時的脈壓波形幾乎是連續(xù)的，通過仿真將主瓣內(nèi)的脈壓波形近似為高斯分布，可以得到高斯分布概率密度函數(shù)。

表1 仿真參數(shù)設(shè)計

根據(jù)表1中的仿真參數(shù)設(shè)計，得到如圖3所示的信號脈壓結(jié)果，為了保證在主瓣內(nèi)所選時間區(qū)間中至少能得到兩個采樣點，將采樣時間區(qū)間長度選為兩個采樣時間間隔，對應(yīng)到圖3中應(yīng)為[9.2 μs,10 μs]。

圖3 不同采樣率下的信號脈壓結(jié)果

首先，直接用脈壓結(jié)果數(shù)據(jù)擬合高斯分布函數(shù)。如圖4所示，為了方便計算，在選取的采樣時間區(qū)間上將脈壓波形的橫坐標(biāo)歸一化為采樣時間單元，其中一個采樣時間單元表示實際采樣結(jié)果中相鄰兩個采樣點之間的采樣時間間隔與真實采樣率的乘積。根據(jù)圖4中所選主瓣區(qū)間的信號脈壓結(jié)果數(shù)據(jù)，將采樣時間單元和脈壓波形幅度分別作為橫縱坐標(biāo)擬合高斯分布函數(shù)。

圖4 所選主瓣區(qū)間的信號脈壓結(jié)果

圖5 所選脈壓波形主瓣區(qū)間擬合的高斯分布結(jié)果分析

為了確定擬合高斯分布函數(shù)的方差是否會由于脈壓結(jié)果的歸一化而發(fā)生變化，對圖4中所選主瓣區(qū)間的脈壓結(jié)果幅值作歸一化處理，如圖6所示，將采樣時間單元和歸一化幅度分別作為橫縱坐標(biāo)擬合高斯分布函數(shù)。

圖6 所選主瓣區(qū)間的歸一化脈壓結(jié)果

由以上仿真結(jié)果可以看出，對回波脈壓結(jié)果作歸一化處理后再擬合高斯分布函數(shù)，與直接用脈壓結(jié)果數(shù)據(jù)擬合的高斯分布函數(shù)的均值和方差是一致的，只是擬合高斯分布函數(shù)的峰值會與歸一化同時變化。

因此，在雷達(dá)實際工作中，當(dāng)時寬、帶寬確定且窗函數(shù)選定時，結(jié)合先驗信息將主瓣內(nèi)的脈壓波形近似為高斯分布時，高斯分布函數(shù)的方差為一固定值，且該值可以在較高的采樣率下通過仿真得到。

3 算法驗證

根據(jù)表1中的仿真參數(shù)設(shè)計，假設(shè)回波脈壓波形不動，即脈壓波形峰值出現(xiàn)的采樣位置不變，將實際采樣率下的采樣最大值和次大值在所選主瓣波形對應(yīng)的時間區(qū)間[9.2 μs,10 μs]內(nèi)進(jìn)行移動，使各種情況下的采樣最大值和次大值位置分布都被考慮到，如圖8所示。

圖7 所選歸一化脈壓波形主瓣區(qū)間擬合的高斯分布結(jié)果分析

圖8 實際脈壓結(jié)果采樣最大值和次大值位置分析

假設(shè)每次移動0.02 μs，則在采樣時間區(qū)間[9.2 μs,10 μs]內(nèi)采樣最大值和次大值位置分布共有21種情況，將各種情況下的采樣最大值和次大值數(shù)據(jù)統(tǒng)計參見表2所示。

表2 信號脈壓結(jié)果歸一化數(shù)據(jù)

根據(jù)高斯插值算法的原理，結(jié)合式(6)，對以上21種采樣最大值和次大值分布情況進(jìn)行插值處理來估計擬合高斯分布函數(shù)的均值，由均值的估計量可以得到回波脈壓波形峰值時間的估計量。由圖8可知，由于回波脈壓波形不動，故回波峰值時間也是不變的，對應(yīng)仿真中選取的時間區(qū)間，回波峰值出現(xiàn)的采樣時間單元為24，采樣時間為9.6 μs。

根據(jù)圖9的仿真結(jié)果可以看出，在未加噪聲的情況下，對回波信號脈壓結(jié)果采樣最大值和次大值出現(xiàn)的不同位置，用高斯插值算法估計回波脈壓結(jié)果的峰值時間，其精度較高，幾乎沒有誤差。以上仿真分析驗證了高斯插值算法的有效性。

圖9 不同采樣位置下均值和峰值時間的估計分析

下面加入噪聲分析經(jīng)過插值處理后距離量化誤差的變化。假設(shè)雷達(dá)仿真參數(shù)如表1所示，SNR的變化范圍取10～30 dB。

如圖10所示，仿真中相鄰兩個采樣點間隔為0.4 μs，針對回波脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)采樣最大值和次大值位置出現(xiàn)的不同情況，故選擇以上四種位置分布分別進(jìn)行仿真分析，其中，圖10(b)和圖10(d)的采樣點位置分布關(guān)于脈壓波形對稱。

用高斯插值算法對以上各種情況進(jìn)行插值處理，并將插值結(jié)果轉(zhuǎn)換為距離量化誤差。

從圖11可以看出，對采樣最大值和次大值在脈壓波形上出現(xiàn)的不同位置作高斯插值處理，得到的插值結(jié)果與真實峰值時間吻合度較高，最終的距離量化誤差最大值僅有13.2 m。以上仿真結(jié)果表明，高斯插值算法在充分利用先驗信息的基礎(chǔ)上，顯著提高了雷達(dá)測距精度。同時注意到，當(dāng)采樣最大值與次大值的幅度幾乎一致時，如圖10(c)所示，真實峰值時間即為兩個采樣點中心位置所處的采樣時間，此時可以不作插值處理，直接用兩個采樣時間的中心值作為峰值時間來計算距離，可以進(jìn)一步減小測距誤差。

圖10 采樣最大值位置與峰值時間的不同偏移情況分析

圖11 不同采樣位置下距離量化誤差隨SNR變化分析

4 結(jié)束語

本文針對雷達(dá)測距中距離量化誤差的存在，結(jié)合先驗信息，將回波脈壓結(jié)果主瓣內(nèi)采樣最大值和次大值所在區(qū)間的波形近似為高斯分布函數(shù)，利用高采樣率下的脈壓波形仿真估計出高斯分布函數(shù)的方差，然后將實際采樣率下脈壓結(jié)果的最大值和次大值的位置信息和幅度信息作高斯插值處理估計出回波脈壓結(jié)果的真實峰值時間，實現(xiàn)了減小距離量化誤差的目的。

相比于拋物線插值算法[11]，高斯插值算法步驟簡單，計算量小，對脈壓結(jié)果中采樣最大值和次大值幅度無需作歸一化處理，只要將采樣時間用采樣率作歸一化便可直接作插值運算來估計峰值時間，故誤差更小。仿真結(jié)果表明，高斯插值算法可以顯著地提高雷達(dá)測距精度。