基于子孔徑相位誤差拼接的相位梯度自聚焦算法

王 文 王 偉 張 俊

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一種具有高分辨率特性的遙感技術。正如文獻[1]中指出，平臺的運動軌跡的質量對成像效果有著至關重要的影響，是SAR成像的基礎。激光慣性導航系統和全球定位系統為運動補償提供了有力的數據支撐，但雷達成像的分辨率越高，對于慣導數據精度要求就越高，一些中小平臺并未裝載高精度的慣導系統，或者平臺具有高振動特性，這時就需要利用自聚焦算法進行運動補償。

相位梯度自聚焦算法(Phase Gradient Autofocus，PGA)是一種經典的應用于聚束SAR中的自聚焦算法。因其原理是基于數據而不是模型的，故其擁有著可以對高階相位誤差估計的優勢，因而廣泛應用于SAR圖像的自聚焦處理中并取得了良好的效果[2]。在后續的發展中，雷達成像領域的工作者又在PGA算法的基礎上，提出了加權極大似然-相位梯度自聚焦算法(Weight Maximum Likelihood-Phase Gradient Autofocus)WPGA，質量相位梯度自聚焦算法(Quality Phase Gradient Autofocus)QPGA等諸多改進算法。文獻[3]中指出，成像算法雖然在對數據的處理過程中考慮了距離單元徙動(Range Cell Migration)RCM對成像的影響，并對其進行了矯正，但是這種RCM矯正是針對于理想航線和場景中心點進行的矯正，并沒有對由于運動誤差而帶來的包絡偏移進行修正。并且，運動誤差會在多普勒域引入額外的信號調制，這會使得回波數據在多普勒譜出現偏移和畸變，造成數據在方位匹配濾波時出現包絡展寬，而且這種現象會隨著斜視角的增大而愈發明顯，因此在進行成像處理前對回波進行精確的運動補償是十分有必要的。

本文提出一種基于子孔徑相位誤差拼接的PGA算法(Subaperture Phase error-PGA)SPPGA算法，將全孔徑劃分為若干子孔徑以減少殘余的RCM對于自聚焦算法的影響，并使其可以應用到條帶SAR的成像算法中。

1 FFBP算法介紹

假設雷達發射線性調頻信號為

(1)

其中，τ為快時間，fc為發射信號載頻，Tp為發射信號脈寬，γ為調頻率。

(2)

單一點目標的回波信號經過去除載頻和匹配濾波后，表達式為

(3)

其中t為方位慢時間，Ta為方位孔徑時間。

對信號做距離向的傅里葉變換，并進行匹配濾波使場景中心回波相位為零，得到信號

(4)

信號為FFBP算法處理前的信號。在平面波前提假設條件下，差分距離Ra-Rt可表示為

(5)

其中θ和φ分別是天線相位中心的瞬時方位角和俯仰角，將其帶入式(4)中，得到

SB(Kx,Ky)=exp[j(xtKx+ytKy)]

(6)

其中Kx=4π(fc+fτ)cosφsinθ/c，Ky=4π(fc+fτ)cosφcosθ/c。由式(6)可知，接收的原始回波信號與最終成像的目標函數間存在傅里葉變換的關系[4]。但是在實際中，回波數據的采樣間隔在(t,fτ)域是平均分布的，與上述的空間頻域(Kx,Ky)不符，為了實現信號在空間頻域(Kx,Ky)的正交均勻采樣，FFBP算法利用線性調頻Z變換(Chirp-Z transform，CZT)來實現楔形石變換(keystone)。CZT變換是把在不同采樣間隔情況下對虛擬慢時間域的離散傅立葉變換的計算，變成了求卷積的運算，從而利用卷積和定理，并采用快速傅立葉變換算法，實現了大大減少運算量的目的[5]。節省了重采樣所需的運算資源。從文獻[6]可知，該重采樣操作可以使回波中的距離向信號和方位向信號二維解耦合，對于RCM和二次及高次距離彎曲有較好的矯正效果。

以上是在雷達平臺按照理想運動軌跡運動的成像算法，由于平臺必然會存在運動誤差，在基于慣導數據的運動補償后，殘余運動誤差會在數據重采樣時對成像造成較大影響，甚至在運動軌跡偏差較大時無法成像，故需要在成像前，對其進行補償。常用的自聚焦算法有MD、PD、PGA算法，本文采用可以對高階相位誤差估計的PGA算法作為基礎。

PGA算法有一個前提條件是，僅考慮由于相對位置誤差引入的相位誤差，而忽略由其引入的RCM，即要求基于慣導的運動誤差補償至少要達到圖像分辨率級別，但是隨著高精度SAR成像的發展，殘余少量的運動誤差也會大于圖像分辨率，若此時直接采用自聚焦算法，其聚焦能力會明顯下降。此外，傳統PGA算法是應用于聚束SAR的，對于條帶SAR而言，圖像中點的相位歷程僅包含在一段數據中，無法像聚束SAR中的點一樣滿足其相位歷程包含于整個數據段的要求，故需要對現有的PGA算法進行優化。

本文提出的SPPGA算法將全孔徑劃分成若干有重疊部分的子孔徑，這樣可以使得每個子孔徑內的殘留RCM可以近似忽略，并且在進行相位誤差梯度估計時，選擇的距離樣本相位歷程可以包含整個子孔徑。

2 WPGA算法簡介

WPGA算法是在傳統PGA算法基礎上的擴展算法，具有對距離樣本的質量要求低，在迭代的過程中收斂速度快等優點。

WPGA主要分為以下五步：

第一步：樣本選擇。在整個數據域挑選一些具有高信雜比(SignaltoClutter Ratio，SCR)的距離樣本。

第二步：圓周位移。首先對挑選的距離樣本進行方位向的脈沖壓縮，并將強散射點經過圓周位移的方式位移到圖像的方位中心。可通過將強散射點所在距離單元沿一維方位圓周平移至圖像中心來補償多普勒線性相位[7]。

第三步：加窗濾波。圓周位移后，需要對圖像域的強散射點進行加窗濾波以提高距離樣本的SCR，經過不斷迭代減少窗的長度來實現圖像的聚焦。對于窗長的選擇，有自適應和固定值兩種模式。實際情況中，常采用通過預先設定逐步減少窗長的方法來實現強散射點聚焦。

第四步：相位梯度估計。將循環移位和加窗濾波后的樣本數據轉換到方位時域，在方位時域對樣本數據的相位誤差進行相位梯度估計[8]。傳統PGA算法處理中經常采用的估計算子有如式(7)、式(8)兩種。

(7)

(8)

(9)

其中，wk為第k個距離單元在相位估計計算中的加權值。

第五步：迭代運算。對估計得到的相位誤差梯度進行累加或積分得到相位誤差函數，令其與原始的相位歷程數據相乘，而后進行傅里葉逆變換[10]。重復進行第二、三和四步，直到達到圖像中強散射點的收斂，使圖像完成聚焦。

3 SPPGA算法

孔徑分割時的長度需小于單個目標點在數據段中保持完整相位歷程的長度，這使得原本應用在聚束SAR上的自聚焦算法得以應用在條帶SAR上，且可以使得在子孔徑內，殘余的RCM可以近似忽略。在進行子孔徑相位誤差拼接時，需要考慮傳統PGA算法中忽略的線性相位和初始相位對拼接帶來的影響，并通過線性擬合的方式來減弱其帶來的影響。下面給出本文提出的完整的SPPGA處理流程：

1)回波數據分割

對于脈壓后的回波數據，在距離向上截取靠近場景中心的一部分，這部分數據一般具有較高的SCR。

2)子孔徑劃分

要求相鄰的子孔徑之間有一定的重合區域，該區域用于后續對子孔徑間的線性相位誤差進行修正。子孔徑的長度應小于一個目標點在方位向上的數據長度，這樣可以使得其相位歷程包含于整個子孔徑。

3)樣本選擇

將劃分后的子孔徑數據在距離向進行求和，對結果進行從大到小的排序，取排名靠前的距離單元作為距離樣本，這樣強散射點的相位歷程是整個數據段的，實現相位歷程的連續性。

圖1是五個仿真點回波脈壓后的數據，對其進行子孔徑劃分，以第3孔徑為例，C點在該子孔徑內有完整的相位歷程，B點和D點在該子孔徑的相位歷程是不完整的，若B、C、D具有同樣的反射強度，即B、C、D整個數據段的加和是一致的，那么對第3孔徑進行樣本選擇，按照上述樣本選擇的方式，C點在該子孔徑內數據段的加和最大，就會選擇C點所在的距離單元作為樣本，這樣就保證了選擇的樣本在子孔徑內相位歷程的完整性。

圖1 五點仿真圖

4)子孔徑相位誤差估計

對每個子孔徑采用WPGA算法進行處理，并對得到的結果進行累加，得到相位誤差估計。

5)子孔徑相位誤差拼接

對通過WPGA算法計算獲得的子孔徑相位誤差中的重疊部分做差，然后利用一次函數對得到的差值進行線性擬合，得到相鄰兩個子孔徑之間的線性相位誤差。再用后一個孔徑誤差減去得到的線性相位誤差部分，使得每一個子孔徑相對于前一孔徑進行相位誤差的線性修正，直到完成對所有子孔徑的修正。最后對重合部分取均值，實現兩個子孔徑相位誤差的拼接。

下面對相鄰子孔徑間相差的線性相位進行解釋，假設圖象中的一個距離單元有且僅有一個強散射點，其復振幅和橫向位置分別為A1和x1，則這一單元的復圖像可寫成表達式A1S(x-x1)。某一距離單元的復圖像與其對應的數據序列互為傅里葉變換對的關系，若序列以離散值m(=0,1,2,...,M-1)表示，則該距離單元對應的數據序列為|A1|e-j(mΔkxx1+φ0)(式中Δkx為離散波數域的波數單元，φ0為起始相位)。對于經過變換得到的離散序列，相位梯度可通過差分計算得到，即Δφ(m)=4πx1/λ。對于不同子孔徑的重疊部分而言，由于其孤立點的位置不同，其相位梯度是不同的常數，而且在由相位梯度計算相位誤差時，設起始相位為0，所以由相位梯度進行累加得到的相位誤差表現為具有不同起始相位和不同比例系數的一次函數，故子孔徑重疊部分的相位誤差做差值表現為線性相位。

6)全孔徑相位修正

利用得到的全孔徑相位誤差估計，對數據進行相位修正。

SPPGA算法減弱了殘留的RCM對傳統自聚焦算法的影響，避免了子孔徑間的相位誤差梯度跳變，使得相位拼接成為可能，保證了樣本點在數據域相位歷程的完整性，使得用在聚束SAR上的PGA算法得以應用于條帶SAR。該相位誤差矯正對于基于慣導數據補償后殘留的RCM進行了矯正，可以使得FFBP算法正常成像，但是并不能百分百的將相位誤差全部補償，殘留的相位誤差仍會對成像造成影響，故需在成像后，再次對圖像進行自聚焦處理。完整的流程圖如圖2所示。

圖2 完整成像算法流程圖

4 實驗分析與驗證

為了驗證上述處理流程的有效性，下面對某Ku波段合成孔徑雷達的實測數據進行處理，該數據的載頻為16 GHz，信號帶寬為1.2 GHz，距離分辨率優于0.15 m，成像作用距離16 km，脈沖重復頻率為500 Hz，平臺速度為50 m/s，脈沖積累數為8192點，將全孔徑分為31個子孔徑，重疊部分為256點。圖3及圖4為使用SPPGA算法進行相位補償和未使用SPPGA算法進行相位補償的對比圖，及部分細節對照圖。

圖3 實測SAR圖像成像效果對比圖

圖4 實測SAR圖像成像效果細節對比圖

由圖3整體對比圖和圖4細節對比圖的結果可以看出，使用了SPPGA算法對回波數據進行運動補償處理后的結果具有良好的聚焦效果，對于圖像中強散射點的細節表現較好，未經過處理的圖像存在嚴重的散焦現象，對成像結果計算二維熵，處理后的熵為7.3291，未處理的熵為7.7078，經過處理后圖像的熵值有了減少，也說明了該算法有效改善了圖像的散焦現象。圖5為經過分割后的具有重疊部分的31個子孔徑分別經過WPGA算法處理后所得到的相位誤差值，圖6為按照文中所述處理方式進行拼接后得到的全孔徑相位的誤差值。

圖5 子孔徑相位誤差圖

圖6 全孔徑相位誤差圖

可以看到拼接后的全孔徑相位誤差是平滑的曲線，在子孔徑拼接處并未出現相位誤差的跳變，說明本文提出的相位誤差拼接方式是有效的。由圖6可以看出，經過SPPGA算法計算得到的該實測數據中的斜距誤差為0.4 m到-0.6 m，大于該圖像的分辨率，此時若直接使用自聚焦算法無法對超過距離單元的相位誤差進行很好的補償。而且斜距僅1 m的誤差就對圖像造成了嚴重的散焦，大部分慣導很難達到如此精度，說明了自聚焦算法可以有效減少成像算法對于慣導精度的需求，體現了其在合成孔徑雷達成像中的必要性。

5 結束語

本文針對SAR圖像數據預處理中遇到的運動補償問題，提出了一種基于子孔徑相位誤差拼接的相位梯度自聚焦算法。提出的SPPGA算法將全孔徑劃分成若干有重疊部分的子孔徑，這樣可以使得每個子孔徑內的殘留RCM可以近似忽略，并且在進行相位誤差梯度估計時，選擇的距離樣本相位歷程可以包含整個子孔徑。實驗結果表示，本文提出的算法可以有效對運動誤差進行補償，實現高精度成像。