基于模糊圖的相位干涉儀解模糊方法

陳 璐 常 露

(航天恒星科技有限公司 西安 710100)

0 引言

相位干涉儀[1]測角方法廣泛應用于遙感、雷達等系統的波達方向估計領域中[2]，其具有測角精度高、易于實現等技術特點[3]。但在高頻系統中，受限于天線的物理尺寸，相位干涉儀基線長度通常大于半波長，這會導致相位差測量模糊[4]。

相位干涉儀測角方法中，相位差解模糊的正確率決定了測角精度[5]，文獻[6]研究了多種相位差解模糊的方法，并討論了各種方法的優缺點。文獻[7]提出了一種基于多基線比值法的相位差解模糊方法，具有一定的工程應用價值。文獻[8]提出了一種基于雙頻段的相位差解模糊方法，該方法不用增加基線數量，在某些體積較小的系統中具有重要實踐意義。

本文將脈沖多普勒雷達距離速度模糊圖[9-10]的概念推廣至相位干涉儀測角系統，推導出了雙基線相位干涉儀測角系統相位差模糊圖的表達式，并說明了相位差解模糊余量與正確解模糊概率的關系，指出了正確解模糊的限制條件，并提出一種基于相位差模糊圖的解模糊方法，該方法實現簡單，可以擴展至多頻多基線[11-12]相位干涉儀測角系統，為不同的相位干涉儀測角系統相位差解模糊方法提供一定的參考意義。

1 相位干涉儀測角

相位干涉儀測角系統的原理是利用基線長度為d的兩個天線，接收同一目標回波信號，通過比較接收信號的相位差φ，可以得到目標的角度θ。相位差φ為[13]

(1)

其中λ為波長，通過計算可得其測角公式為

(2)

相位差測量不準會導致存在測角誤差，對式(1)兩邊求微分并寫成誤差形式可得測角誤差公式為

(3)

由于相位干涉儀鑒相器給出的相位差范圍是(-π,π]，而實際的相位差是以2π為周期的，當d>λ/2時，會導致測角模糊[15]。圖1給出了單方向最大無模糊角度與基線半波長比之間的關系。

圖1 最大無模糊角度與基線半波長比

圖1可以看出，當基線長度d<λ/2時可以實現無模糊測角，隨著基線長度增加，最大無模糊角度減小。

圖2給出了當d=8λ/2時，相位差與目標角度的關系。可以看出一個相位差值對應著多個角度值。因此在測角時需要對測得的相位差值進行解模糊。

2 解模糊方法

相位干涉儀測角時基線長度d越長測角精度越高，但最大無模糊角度越小。因此通常采用長短基線相結合的方式進行相位差解模糊并進行測角[16]。而在實際應用中，當波長較短時，受天線物理尺寸限制，相位干涉儀最短基線長度很難小于半波長。圖3為雙基線測角系統示意圖。

圖3 雙基線測角系統

雙基線測角系統采用3個天線A1、A2、A3，其中A1與A2的基線長度為d1，A1與A3的基線長度為d2。兩條基線測量得到的相位差分別為φ1、φ2。當不考慮測量誤差時，目標角度θ為

(4)

式(4)中x1和x2分別表示在基線長度為d1和d2情況下相位模糊次數(取0, ±1, ±2, ±3, ±4, …)。重新整理式(4)可以得到

(5)

圖4當d1=5λ/2、d2=8λ/2為φ2關于φ1的函數圖，可以稱其為雙基線測角相位差模糊圖[17]。各條線對應于相應的模糊次數：x1和x2。在兩條基線下對目標角度無誤差的測量值將對應于其中一條線上的一點。

圖4 雙基線測角相位差模糊圖

在雙基線測角相位差模糊圖中，x軸截距Dx和y軸截距Dy分別為

(6)

考慮到式(5)的定義域和值域都為(-π,π]，因此對于相位差模糊數x1和x2取值的約束條件為Dx≤π，Dy≤π。0點到各線的距離為

(7)

實際在相位差測量中有噪聲干擾，相當于測量值偏離了模糊圖中的直線，處于兩條直線之間，如圖5所示，點O為含有噪聲干擾的相位差實際測量值在相位差模糊圖中位置。

圖5 相位差測量值

兩條直線之間的間距V稱為相位差解模糊余量。考慮到不同基線的相位差測量誤差概率密度分布相同，可以令σφ1=σφ2=σφ。那么，在滿足式(8)的條件時，就可以避免相位差模糊導致的測角錯誤。

(8)

V可以通過式(7)相鄰直線相減得到。

這樣可以通過求點O到最近直線的投影P點作為正確的相位差測量值。那么相位差解模糊方法可以按照下面的步驟：

1)通過系統參數得到相位差模糊圖中的直線方程，即式(5)；

2)測量得到O點的坐標(Oφ1,Oφ2)；

3)利用點到直線的距離公式求出所有的OP長度，并找出最短的OPmin；

4)求出Pmin坐標(Pφ1,Pφ2)，即為無模糊的相位差值。

得到解模糊后的相位差值就可以求出目標角度θ。由式(8)可以看出相位差解模糊余量V越大，意味著相位差測量誤差的容限越大，正確解模糊概率就會越高。在相位干涉儀測角系統設計時，不同參數情況下對應的相位差解模糊余量不同，應根據測角范圍合理確定天線基線長度比。在一些特定情況下[18]，模糊圖中的直線為等間隔的，這可以使系統設計計算更簡便。在三基線相位干涉儀測角系統中，也可以通過解模糊余量來計算正確解模糊概率。

3 仿真分析

針對上述分析，我們設計相位干涉儀測角系統基線長度分別為d1=5λ/2、d2=8λ/2，測角范圍-60°～+60°，輸入信噪比SNR= 13 dB，按測角范圍每間隔1°進行10000次隨機試驗，驗證各角度的相位差正確解模糊概率，試驗結果如圖6所示。

圖6 探測角度與正確解模糊概率

由圖6可以看出在試驗設計參數情況下，正確解模糊概率可以達到94%以上。

為了驗證解模糊性能，我們設計相位干涉儀測角系統參數{d1=5λ/2、d2=8λ/2}，{d1=5λ/2、d2=13λ/2}，{d1=8λ/2、d2=13λ/2}，相應的解模糊余量為V1=0.666 rad，V2=0.451 rad，V3=0.412 rad，測量某一固定角度(試驗中選擇35°)，在輸入信噪比SNR= 5～18 dB，每隔1 dB進行10000次隨機試驗，試驗結果如圖7所示。

圖7 信噪比與正確解模糊概率

由圖7可以看出，相位差正確解模糊概率隨信噪比增加而增大；在同一信噪比情況下，相位差解模糊余量越大正確解模糊概率越大。

4 結束語

當基線長度大于半波長時，相位干涉儀測角系統存在相位差測量模糊問題。本文將脈沖多普勒雷達距離速度模糊圖概念推廣至相位干涉儀測角系統，推導出雙基線相位干涉儀測角系統相位差模糊圖的表達式，并提出一種基于模糊圖的相位差解模糊方法。該方法通過尋找含有噪聲干擾的測量點到模糊圖最近距離點得到解模糊的相位差值，并通過仿真分析驗證了該方法的可行性。并指出在相位干涉儀設計時，應根據相位差解模糊余量合理確定天線基線長度比。這種方法實現簡單，可以擴展至相位干涉儀多基線或多頻段測角系統。