專業課程教學中的創新思維培養

【摘要】創新教育需要與專業課程深度融合。本文研究了專業課程教學中的創新思維培養問題，并結合一門具體的課程，探索了在專業課程教學中融入發散思維的培養、收斂思維的培養、逆向思維的培養、橫向思維的培養、聯想思維的培養、直覺思維的培養和轉化思維的培養。教學實踐表明，所提出的方法是有效的。

【關鍵詞】專業課程? 教學? 創新思維

【Abstract】Innovative education needs to be deeply integrated with professional courses. This paper studies the cultivation of innovative thinking in professional course teaching， and combines a specific course to explore the cultivation of divergent thinking， convergent thinking， reverse thinking， horizontal thinking， associative thinking， intuitive thinking and transforming thinking in professional course teaching. Teaching practice shows that the proposed method is effective.

【Keywords】professional courses; teaching; innovative thinking

【基金項目】西南石油大學創新創業研究基金資助[項目編號：校社專項（雙創）015];西南石油大學“專創融合”精品示范課程（信號與系統）;四川省應用型示范課程（信號與系統）。

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）08-0112-02

一、引言

創新思維是人類思維中最重要的思維形式，是人類獲取新知識的重要手段[1]。人的創新思維不是與生俱來的，而是需要后天的培養。創新思維的培養包括方向性思維的培養、形象思維的培養和轉化思維的培養等。

本文將以《信號與系統》課程為例，介紹筆者在專業課程教學中進行創新思維培養的探索與實踐。

二、方向性思維的培養

方向性思維是指思考問題具有指向性的思維方式，它包括發散思維、收斂思維、逆向思維和橫向思維等思維方式。

1.發散思維的培養

發散思維是指對同一個事物采用從多個不同方面進行探索的思維方式[2]，它的形式有多種，具體所述如下。

（1）用途發散。用途發散是指以某個物品或某個方法為發散點，盡可能多地列舉出其用途。

例如對“信號的相加”引導學生進行用途發散，可以得到給人的語音添加背景音樂、給人的照片添加背景畫面、給人的視頻添加畫外音、把原始聲音和回聲疊加形成混響等用途。

又如對“信號的相乘”引導學生進行用途發散，可以得到對信號進行調制、產生震音信號、改變信號的頻率等用途[3]。

（2）功能發散。功能發散是指以要實現的功能為發散點，探索能實現該功能的各種方案。

例如對“實現具有某種功能的連續時間系統”引導學生進行功能發散，可以得到直接構造的方案、用若干個子系統的并聯來構造的方案、用若干個子系統的串聯來構造的方案等。

（3）問題發散。問題發散是指以要解決的問題為發散點，探索求解該問題的各種方法。

例如對“連續時間系統的分析”引導學生進行問題發散，可以得到在時域中直接求解的分析方法、變換到頻域中進行求解的分析方法、變換到復頻域中進行求解的分析方法等。

又如對“常系數微分方程的求解”引導學生進行問題發散，可以得到高等數學中的古典解法、近代時域法、通過拉普拉斯變換進行求解等方法。

通過問題發散，有利于培養學生一題多解的能力，使學生認識到解決問題的方法往往有許多種，從而思路變得更加開闊。

（4）因果發散。因果發散可以是從結果向原因的方向進行發散，也可以是從原因向結果的方向進行發散。

例如對“信號通過系統后出現了失真”進行因果發散，引導學生探尋其原因，可能是信號通過非線性系統引起的失真，也可能是信號通過線性系統引起的失真;再對“信號通過線性系統引起的失真”進一步進行因果發散，引導學生繼續探尋其原因，可能是幅度失真，也可能是相位失真，還可能是既有幅度失真又有相位失真。

2.收斂思維的培養

收斂思維是指從多個角度向一點聚集的思維方式，其目標是要從多個方案或者方法中找到最優的方案或者方法。

通過功能發散，探索出能實現該功能的各種方案后，就需要再利用收斂思維確定出最優方案。同樣，通過問題發散，探索出能求解該問題的各種方法后，也需要再利用收斂思維確定出最優方法。教師在專業課程教學中引導學生進行收斂思維，可以培養學生分析、比較和評價的能力。

3.逆向思維的培養

逆向思維是指改變常規思維的方向，利用事物的可逆性，從反方向尋找問題解決方案的思維方式。

以“信號的延時”為例。信號的延時是指信號在信道中傳輸會花費一定的時間。當信號通過不同的信道傳輸到同一個接收機時，由于不同信道的延時時間不一樣，此時接收機收到的來自不同信道的信號就會不同步，這往往會引起我們所不希望的后果。教師可以引導學生思考：信號的延時是否都是不利的呢？我們能不能化不利為有利呢？進而介紹：在雷達系統中，就是利用了信號的延時來確定出目標物體與雷達之間的距離[4]。

4.橫向思維的培養

橫向思維是指從其他領域的事物中得到啟示從而產生新想法的思維方式。

例如信號的正交分解就可以認為是從數學中矢量的正交分解和力學中力的正交分解得到啟示，通過橫向思維而產生的想法。因此，教師在教學中從矢量的正交分解和力的正交分解切入，引入信號正交分解的概念，不但可以使學生容易理解和接受，而且可以培養學生的橫向思維。

又如機械減震系統是一個沒有外力作用的自由振動系統，描述其運動的數學模型是一個二階的齊次微分方程。而一個沒有電源作用的電阻、電感和電容串聯的振蕩電路，其數學模型也是一個二階的齊次微分方程。由此可以得到啟示：這二者一定有相同的變化規律。于是可以通過研究沒有電源作用的電阻、電感和電容串聯的振蕩電路，從而得到機械減震系統的運動規律。教師在專業課程教學中引導學生進行這樣的橫向思維，還可以培養學生跨學科思維的能力。

三、形象思維的培養

形象思維是指借助形象化的事物來思考問題的思維方式，它包括聯想思維、直覺思維等思維方式。

1.聯想思維的培養

聯想思維是指由某個事物想到與之有著某種關系的其他事物的思維方式。其具體形式可以包括相關聯想、相似聯想、對立聯想等。

相關聯想是指由一種事物想到與之具有關聯關系的其他事物。例如由信號想到系統、由連續時間信號想到它的拉普拉斯變換、由離散時間信號想到它的z變換等，都是相關聯想。教師在專業課程教學中引導學生進行相關聯想，可以使學生在思考問題時能夠更加全面。

相似聯想是指由一種事物想到與之具有相似關系的其他事物。例如由微分方程想到差分方程、由連續時間信號的卷積運算想到離散時間信號的卷積和運算等，都是相似聯想。教師在專業課程教學中引導學生進行相似聯想，可以使學生更好地辨析這些相似的事物之間的差異，避免產生混淆。

對立聯想是指由一種事物想到與之具有對立特點的其他事物。例如由低通濾波器想到與之對立的高通濾波器、由零輸入響應想到與之對立的零狀態響應、由因果系統想到與之對立的非因果系統等，都是對立聯想。教師在專業課程教學中引導學生進行對立聯想，可以使學生更好地認識對立的兩個事物各自的特點。

2.直覺思維的培養

直覺思維是指不依賴于邏輯分析和推理，而依靠直覺進行合理猜想的思維方式。

例如英國物理學家赫維賽德在十九世紀提出了微分算子，利用微分算子可以把微分方程改寫成算子方程，而算子方程與代數方程很相似，這就給問題的處理帶來了很大的方便。但是，這種方法赫維賽德當時并不能夠證明是正確的，也由此產生了比較大的爭議。因此，可以認為赫維賽德提出微分算子其實是依靠直覺進行一種合理猜想。教師在教學中講述赫維賽德的事跡，可以使學生認識到直覺思維的重要作用，從而能夠積極地在學習中運用直覺思維。

又如連續時間系統的數學模型在形式上和離散時間系統的數學模型具有相似性，由此可以引導學生猜想離散時間系統響應的求解方法與連續時間系統具有相似性，進一步還可以引導學生猜想離散時間系統的響應的分解方法和零狀態響應的求解方法與連續時間系統也具有相似性。教師在教學中引導學生依靠直覺進行這種合理的猜想，可以使學生容易地實現知識遷移，從而順利地掌握新知識。

四、轉化思維的培養

轉化思維是指當直接解決問題有困難時，把原始的問題進行適當轉化后再解決的思維方式。

例如在求解信號作用于線性系統的響應時，如果輸入信號比較復雜，那么直接求解系統的響應是困難的，教師可以引導學生考慮把輸入信號分解為一系列簡單的子信號，每個子信號作用于系統的響應都能容易地求得，最后把這些子信號作用于系統的響應疊加起來，就得到了實際的輸入信號作用于系統的響應[5]。這就是把復雜的問題轉化為簡單的問題的轉化思維方式。

又如在求解連續時間系統的零狀態響應時，如果直接在時域求解，需要計算輸入信號與系統單位沖激響應的卷積積分，而卷積積分的計算往往比較困難。如果轉化到復頻域中進行求解，則只需要計算輸入信號的象函數與復頻域系統函數的乘積，就可以得到系統零狀態響應在復頻域中的表達式，然后再通過拉普拉斯反變換，從而得到其在時域中的表達式[6]。這就是把直接解決問題轉化為間接解決問題的轉化思維方式。

再如穩定的連續時間系統要求系統的特征根都位于s平面的左半平面，而利用羅斯-霍維茨判據，不需要求出特征根就可以容易地確定出特征根是不是在s平面的左半平面，從而可以很容易判斷系統是不是穩定。但是，穩定的離散時間系統則要求系統的特征根都位于z平面的單位圓內，顯然，這時就不能直接利用羅斯-霍維茨判據了。這時，教師可以引導學生思考：能不能通過一種變換，把z平面中單位圓內的點對應到s平面的左半平面，這樣不就可以利用熟悉的羅斯-霍維茨判據了嗎？進而介紹具有這種效果的雙線性變換。這就是把陌生的問題轉化為熟悉的問題的轉化思維方式。通過這種方式進行教學，既使得學生容易接受，又培養了學生的轉化思維。

五、結語

本文結合《信號與系統》課程，介紹了專業課程中所蘊含的創新思維元素，以及筆者在專業課程教學中進行創新思維培養的探索。在具體實踐中，教師需要根據不同專業課程的特點，深入挖掘各門專業課程中所蘊含的創新思維元素，并利用這些創新思維元素培養學生的創新思維。

參考文獻：

[1]胡飛雪.創新思維訓練與方法[M].2版.北京：機械工業出版社，2019.

[2]周蘇，陳敏玲，褚赟，等.創新思維與科技創新[M].北京：機械工業出版社，2016.

[3]管致中，夏恭恪，孟橋.信號與線性系統[M].6版.北京：高等教育出版社，2015.

[4]吳大正，楊林耀，張永瑞，等.信號與線性系統分析[M].5版.北京：高等教育出版社，2015.

[5]陳后金，胡健，薛健.信號與系統[M].2版.北京：高等教育出版社，2015.

[6]鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統[M].3版.北京：高等教育出版社，2011.

作者簡介：

趙萬明（1973年-），男，漢族，四川南充人，碩士，副教授，研究方向為信號分析與處理。