數(shù)與形相倚依

陳艷

【摘要】數(shù)與形相倚依，密不可分。教師在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，立足數(shù)與形的關(guān)系，多樣策略地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生通過轉(zhuǎn)化“數(shù)”與“形”，掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，儲(chǔ)備學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在這篇文章中，筆者將從確定教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)方式和實(shí)施教學(xué)評(píng)價(jià)這三方面入手，詳細(xì)介紹數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合思想? 應(yīng)用策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2021）19-0088-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中揭示了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)：研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，并據(jù)此提出了教學(xué)建議：數(shù)形結(jié)合地實(shí)施教學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要思想，是凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的關(guān)鍵思想，是引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”。數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是借助直觀的數(shù)學(xué)圖像使數(shù)學(xué)問題直觀化、簡(jiǎn)單化，使學(xué)生借助數(shù)的精準(zhǔn)性和形的直觀性，解決數(shù)學(xué)問題，順其自然地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取學(xué)習(xí)方法，鍛煉學(xué)習(xí)能力。由此可見，數(shù)形結(jié)合是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“法寶”。盡管有不少的小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，但因?yàn)槿狈γ鞔_的教學(xué)目標(biāo)，多樣的教學(xué)形式和有效的教學(xué)評(píng)價(jià)，致使數(shù)形結(jié)合教學(xué)效果不佳，直接影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。針對(duì)此問題，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值， 教師可在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，緊扣教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)形式和教學(xué)評(píng)價(jià)，著力探索有效的教學(xué)策略。下面，筆者將結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，具體介紹應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。

一、熟悉知識(shí)體系，確定教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)。知識(shí)體系是教師設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)。蘇教版數(shù)學(xué)教材展現(xiàn)了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合實(shí)踐這四部分內(nèi)容，循序漸進(jìn)地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)，契合學(xué)生的發(fā)展情況，便于學(xué)生經(jīng)歷從淺顯認(rèn)識(shí)到熟練運(yùn)用這一過程，由淺入深地掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。尤其，數(shù)形結(jié)合思想蘊(yùn)藏在這些知識(shí)背后，需要學(xué)生在逐步掌握知識(shí)的時(shí)候進(jìn)行體會(huì)。基于此，教師應(yīng)以教材中的知識(shí)體系為基礎(chǔ)，以體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想為要點(diǎn)，確定教學(xué)目標(biāo)。

具體地，“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”是小學(xué)生第一次接觸統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)據(jù)是數(shù)形關(guān)系的具體表現(xiàn)。對(duì)此，教師可確定如此教學(xué)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生使用統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計(jì)圖展現(xiàn)數(shù)據(jù)，觀察統(tǒng)計(jì)圖了解數(shù)據(jù)的變化情況，學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)的方法，使用這種方法對(duì)多種數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?！敖y(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（二）”是學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。在這節(jié)課上學(xué)生要學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖是以直條統(tǒng)計(jì)圖為基礎(chǔ)，借助一個(gè)圖表展示多個(gè)數(shù)據(jù)。立足學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和這節(jié)課內(nèi)容，教師可確定如此教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)會(huì)比較同一數(shù)據(jù)的不同，了解整體情況，鍛煉數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)據(jù)處理能力。“折線統(tǒng)計(jì)圖”是學(xué)生在五年級(jí)下學(xué)期要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在這節(jié)課上，學(xué)生要學(xué)習(xí)單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。聯(lián)系學(xué)生的統(tǒng)計(jì)圖學(xué)習(xí)所得，教師可制定如此教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷生活情境，體驗(yàn)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、制作統(tǒng)計(jì)圖和分析數(shù)據(jù)活動(dòng)，學(xué)習(xí)制作單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)會(huì)從“形”的變化發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合?！吧刃谓y(tǒng)計(jì)圖”是學(xué)生在六年級(jí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。為了學(xué)生更緊密地結(jié)合數(shù)與形，可以確定如此目標(biāo)：結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)系，學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)。

如此確定的教學(xué)目標(biāo)，契合教學(xué)情況，符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律，便于學(xué)生通過一步步地與各種統(tǒng)計(jì)圖互動(dòng)，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖建構(gòu)正確認(rèn)知，尤其發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的關(guān)系，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化數(shù)與形，掌握統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容，有效掌握數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

二、優(yōu)化教學(xué)方式，組織實(shí)踐活動(dòng)

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開適宜的教學(xué)方式。在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，教師要在生本教育理念的指導(dǎo)下，以生為本地選擇適宜的教學(xué)方式，應(yīng)用其創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生發(fā)揮自主性地體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，順其自然地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法，提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。

1.動(dòng)手操作，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)

新課標(biāo)倡導(dǎo)做中學(xué)。動(dòng)手操作是做中學(xué)的實(shí)踐體現(xiàn)。動(dòng)手操作的過程，正是學(xué)生與數(shù)和形進(jìn)行互動(dòng)的過程，是建構(gòu)數(shù)形結(jié)合認(rèn)知的過程。在實(shí)施數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，教師要依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)適宜的動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自主性，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的關(guān)系，尤其借助二者關(guān)系，了解數(shù)學(xué)內(nèi)容，潛移默化地形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)，為自覺應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。

以“圓”為例，圓的概念是學(xué)生在這節(jié)課上要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。圓的概念是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度概括，具有抽象性，與學(xué)生的思維發(fā)展情況存在差異。對(duì)此，大部分學(xué)生難以有效理解圓的概念。基于此，教師以圓的概念形成過程為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生使用圓規(guī)來繪制圓，對(duì)其進(jìn)行觀察，并結(jié)合操作過程進(jìn)行思考。在動(dòng)手操作的過程中，大部分學(xué)生會(huì)對(duì)圓建構(gòu)感性認(rèn)知，如圓是由曲線構(gòu)成的，沒有頂點(diǎn);圓是閉合圖形;圓沒有邊長(zhǎng)……學(xué)生對(duì)圓的如此認(rèn)知，正是數(shù)與形相結(jié)合的結(jié)果，便于深入地探究圓的概念。教師立足學(xué)生的感性認(rèn)知情況，在交互式電子白板上操作圓，借助直觀圖像進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，使學(xué)生從感性到理性地認(rèn)知圓，深入地理解圓的概念，提高課堂學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，不少學(xué)生也會(huì)因此感受到數(shù)形結(jié)合的魅力，便于深入探究數(shù)形結(jié)合思想。

2.趣味教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，對(duì)于大部分小學(xué)生而言是缺乏趣味性的。趣味性的數(shù)學(xué)內(nèi)容是學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，一步步地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的關(guān)鍵。新課標(biāo)明確要求教師實(shí)施趣味化教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性。此外，新課標(biāo)闡述了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有直觀性，契合學(xué)生的發(fā)展特點(diǎn)，同時(shí)便于學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)地進(jìn)行探究。所以，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)候，教師可以走進(jìn)生活中，挖掘、制作各種小道具，并對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用，順其自然地創(chuàng)設(shè)出趣味性的教學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其使學(xué)生自覺地結(jié)合圖形與數(shù)量，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

以“三角形、平行四邊形和梯形”為例，機(jī)械地按照教材中的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形性質(zhì)，很容易使學(xué)生失去興趣，同時(shí)也難以讓學(xué)生有效掌握?qǐng)D形性質(zhì)。針對(duì)此情況，教師在實(shí)施課堂教學(xué)之前，要求各個(gè)小組合作搜集七巧板，將其帶到課堂。在課堂上，教師提出要求，學(xué)生按照要求操作。比如，要求學(xué)生拼湊不同的三角形，看看可以得到什么樣的新圖形。在這樣的要求作用下，學(xué)生與小組成員合作觀察，討論三角形的特點(diǎn)，由此發(fā)現(xiàn)三角形的性質(zhì)，接著有針對(duì)性地進(jìn)行操作，借助操作結(jié)果為學(xué)習(xí)平行四邊形打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在學(xué)生完成操作任務(wù)后，鼓勵(lì)他們毛遂自薦，展示操作情況，其他學(xué)生在觀看的過程中，遷移操作經(jīng)驗(yàn)，介紹三角形的性質(zhì)。在此過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同的意見，由此繼續(xù)操作，獲得數(shù)學(xué)現(xiàn)象，驗(yàn)證觀點(diǎn)，從而完善三角形性質(zhì)的認(rèn)知。同時(shí)，通過這樣的一次次的操作，學(xué)生會(huì)借由與七巧板的互動(dòng)，感受數(shù)形結(jié)合，潛移默化地形成數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

三、豐富教學(xué)評(píng)價(jià)，滲透數(shù)形結(jié)合

教學(xué)評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要構(gòu)成，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要因素。在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施過程中，大部分教師掌控教學(xué)評(píng)價(jià)權(quán)力，將教學(xué)評(píng)價(jià)的重點(diǎn)放在學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)上，忽視了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想形成情況，還忽視了學(xué)生教學(xué)評(píng)價(jià)的主體性。學(xué)生在被動(dòng)接受教學(xué)評(píng)價(jià)的過程中，很容易失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，尤其將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)作為提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的主要工具，由此使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有功利性。在這樣的情況下，絕大多數(shù)學(xué)生不會(huì)主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)形結(jié)合思想。對(duì)此，要想有效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要改進(jìn)教學(xué)評(píng)價(jià)手段，讓學(xué)生參與到教學(xué)評(píng)價(jià)活動(dòng)中，同時(shí)，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，將評(píng)價(jià)內(nèi)容從分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)向情感、態(tài)度和價(jià)值觀，由此使學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效果。

具體地，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師要立足數(shù)形結(jié)合教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施過程，把握學(xué)生運(yùn)用作圖法探究數(shù)學(xué)的情況，借此進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合地探究數(shù)學(xué)對(duì)于大部分小學(xué)生而言是陌生的。所以，在了解學(xué)生運(yùn)用作圖法探究數(shù)學(xué)情況的同時(shí)，應(yīng)用賞識(shí)法對(duì)學(xué)生的作圖行為進(jìn)行肯定，使學(xué)生獲得滿足感。同時(shí)，教師還可以將學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況記錄到成長(zhǎng)檔案袋中，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況建構(gòu)動(dòng)態(tài)的了解，由此對(duì)學(xué)生給予有針對(duì)性的指導(dǎo)，推動(dòng)學(xué)生獲得進(jìn)一步發(fā)展。

綜上所述，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式和教學(xué)評(píng)價(jià)是影響數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要因素。在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師要立足知識(shí)體系，確定教學(xué)目標(biāo);優(yōu)化教學(xué)方式，組織實(shí)踐活動(dòng);豐富教學(xué)評(píng)價(jià)，滲透數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生通過體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合活動(dòng)，掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，積累學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

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