類比推理在高中數學教學實踐中的應用

劉強

【摘 要】類比推理是一種常用的思考方法，能讓人們通過事物間的相似點進行聯想，將類比推理運用到高中數學學習上也是一種有效的學習方法。高中數學知識體系龐大，知識點很多，學生需要掌握一定的學習方法才能更加高效的進行學習。高中數學教師要將類比推理運用到教學方法中，提高學生學習技能。教師要正確的理解類比推理，注重培養學生對解決問題方法的學習，引導學生正確的思維方向。本文將對類比推理在高中數學實踐教學中的應用進行討論探析。

【關鍵詞】類比推理;高中;數學;應用策略

高中數學學習深度更高，作為數學教師要不斷創新教學模式，讓學生獲得最佳的學習效果。傳統的填鴨式教學弊端已逐漸顯露，作為教師必須要重視學生的學習主體地位，發揮學生在課堂上的主體性。高中數學除了在學習內容上更加豐富，在培養目標上也更加注重學生分析解決問題的能力。類比推理對提高學生的分析問題能力有很大幫助。高中數學中概念很多，其間也有很大的關聯，合理的運用類比推理能幫助學生更好的理解學習。教師要采取恰當的教學方式讓學生學會類比推理，通過類比推理讓學生發現知識的規律性，以便于學生更好的理解和運用，由此提高學生分析問題、解決問題能力。

一、類比推理對高中數學教學的作用

類比推理在數學教學中發揮著重要的作用，作為高中數學教師，首先自身要理解兩者之間的關系，才能引導學生更好的提高學習效率。運用類比推理要先學會發散思維，由此才能發現事物間的異同點，為高效解題提供思維保障。在一道數學題中，考察的知識點可能不止一個，合理運用類比推理，讓學生靈活解題。在教學中運用類比推理有利于激發學生的學習動機，教師在課堂上通過設計類似的問題來激起學生的興趣，提高學生注意力，使課堂氛圍更加有活力。通過類似問題對比學習，在豐富學生知識體系的同時，訓練學生的聯系問題，分析問題能力。此外，使用類比推理有助于學生掌握科學的思維方法。學習類比推理能幫助學生發現知識的相似性，也有助于學生對知識進行明確細分。學生對所學知識有明確細分后，在面對問題時思維寬度會提升，思維角度會更明確，由此其解決問題的能力會有所提升，其獨立思考能力也會加強，學生更懂得在學習中舉一反三。

二、類比推理在高中數學教學中的應用策略

（一）利用類比推理，幫助學生理清概念

在高中數學學習內容中，概念十分多，大部分內容也比較抽象，學生無論在理解學習上還是記憶方面都存在一定的難度。為幫助學生能夠快速準確的掌握重要概念，教師需要創新教學方法，將復雜難懂的概念轉變的更加直觀形象。高中數學教師還要重視引導學生來對概念性知識進行總結，加深其對概念理解的同時加深學習印象，提高學生知識掌握水平。高中數學看似知識體系龐大，但其都具有一定的內在關聯，存在很好的邏輯性，通過類比推理來進行學習能使學習效率大大提升。高中數學教師要提高自身教學能力，合理的將類比推理運用到課堂教學中，讓學生有技巧的進行學習。通過類比推理，引導學生對知識點進行分析總結，更好的掌握概念。

例如，在學習雙曲線時，老師就可以讓學生通過類比橢圓來進行學習。雙曲線與橢圓在概念和性質上都有很多相似的地方，教師要引導學生來發現它們的標準方程、切線方程、焦點、準線、離心率以及圖像、對稱性等方面的異同點。通過這些方面的對比，學生既能更加直觀清楚的了解雙曲線，還會對橢圓與雙曲線的特點有更明確的劃分，對他們各自的認識更加清楚。橢圓標準方程與雙曲線標準方程僅為一個符號的差別，但其圖像卻是完全不同的。在一些題目中，有時題干不會明確的說出圖象是雙曲線還是橢圓，而是會描述其中一種的特有的性質，這類題目往往并不難，關鍵點就在于考察學生能否對橢圓與雙曲線進行劃分。學生在對橢圓和雙曲線有清楚明確的認識后，就能很輕松的判斷出題目中說的到底是哪個圖像，從而進行解答。

（二）通過類比推理，引導學生探索新知

運用類比推理需要結合發散思維，學生要在腦海中構建一個網狀圖，將所學內容合理有序的插入到網狀圖中，當學生遇到新的問題，能及時在網狀圖中進行查找分析，運用所學知識來解決新問題。由此，利用類比推理能幫助學生發現知識的規律性，有助于學生探索新知識。隨著教育改革的不斷深入，素質教育理念影響越來越大，我們更加注重培養學生的自主學習能力，更加強調學生的學習主體地位。作為高中數學教師，要充分利用好數學的學科特點，訓練學生的思維方式，提高學生分析問題、解決問題的能力。數學學科具有嚴謹的邏輯性，解題步驟具有很強的規范性，作為高中數學教師，要規范教學講解系統，幫助學生培養正確的解題思路與步驟，確保學生遇到問題時從正確的角度著手。教師也可精心設計教學課程，在課堂中安排類比推理環節，合理的對學生加以引導，讓學生探索新知識，開闊視野。

例如，在對等差數列進行學習后，教師可以引導學生通過類比對等比數列進行推理學習。在等差數列教學中，教師需要帶領學生對前n項和進行公式推導，在首項為a，公差為d的等差數列中，前n項和Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+（a1+d）+（a1+d+d）+（a1+d+d+d）+…+[a1+（n-1）d]，然后進行整理得出Sn=na1+n（n-1）d/2。以上為等差數列前n項和推導過程，關于前n項和公式變形和等差相關性質等在此不再過多的進行闡述。總之希望教師再帶領學生學習推導時要有耐心，細心的給學生講解每個步驟，讓學生明白推理過程學習推理方法，幫助學生養成規范的思維模式。在等比數列學習中，教師可以讓學生進行自主探究，讓學生自行去分析去理解。教師可以給出學生幾組數列讓學生觀察思考：如第一組：1，2，4，8，16，32，第二組：1，3，9，27，81。顯而易見在大的方面等差數列的公差就如同等比數列的公比，a2/a1=q，a3/a2=q…… 學生在對等比數列有基本的認識后，引導學生對前n項和進行推導。在這樣的教學模式中，能最大程度的提高學生學習的主動性，鍛煉學生的思維分析能力。

（三）運用類比推理，提高學生解題效率

在高中學習階段，對學生學習能力最簡單的考察標準就是做題，通過學生做題情況來判斷學生學習情況，盡管這種考察方式存在一定的不確定性，卻也是一種十分方便常用的方法。因此對學生來說，不僅要掌握數學知識和解題方法，還要能夠真正的將所學知識發揮出來。學生的解題思維和解題能力是十分重要的，教師要充分利用類比推理，讓學生有更清晰的解題思路，通過知識點關聯性構建數學知識體系，讓學生善于從多角度分析問題。推理要從一般到特殊，從簡單到復雜，在一步步的推導中發現問題的本質，在解決問題的過程中培養學生思維能力。

例如，在幾何體學習中運用類比推理來提高學生學習效率。四面體是由四個三角形拼接形成的立體圖形，教師可以鼓勵學生思考他們在哪些方面可以進行類比，如三角形具有性質兩邊之和大于第三邊，有同學會想到四邊形任意三個面的面積之和大于第四個面積。三角形中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊，有同學就會想到四面體的中位面面積等于第四個面面積的四分之一，且平行于第四個面。在這樣的學習氛圍中，學生的積極性會很高，教師要有序的組織學生進行討論分析。通過類比推理學生有效的將三角形與四面體聯系起來，逐漸發現四面體的性質，在此過程中鍛煉了學生思維能力和知識運用水平。

類比推理對學生學習具有重要意義，尤其在高中數學學習中，通過對知識進行規律性總結，將知識進行細分，能夠明顯提高學生的理解水平。高中數學教學模式需要不斷創新，教師可以將類比推理融入到教學方法中，打造優質課堂提高學生學習效率。類比推理對促進學生學習效果是很明顯的，教師也要結合教學內容進行合理的運用，培養學生的思維能力。