提高綜合與實踐課教學的有效性

李霞 王倩

小學數學“綜合與實踐”課要通過有效的實踐活動，讓學生獲得更多的數學活動經驗，加深對所學知識的理解，進而培養他們的問題意識、應用意識和創新意識，以及分析問題、解決問題的能力。本文以人教版五年級上冊《擲一擲》教學為例，探討提高“綜合與實踐”課教學的有效性。

一、深入分析教材是提高教學有效性的基礎

《擲一擲》一課是在學生對排列組合、統計、可能性等知識有了一定的了解和掌握的基礎上設計的一個綜合與實踐活動。教材以連環畫的形式展示活動過程，主要有三個環節。

環節一：讓學生同時擲兩個相同的骰子（6個面上分別寫著數字1～6），把兩個朝上的數字相加，看數字之和可能有哪些情況。

環節二：教師和學生進行比賽。把11個點數和分成兩組，教師選擇的一組包含5、6、7、8、9，其他6個數由學生處理，同時投擲兩個骰子20次，和是5、6、7、8、9時老師贏，和是其他數時學生贏。

環節三：探究可能性的大小。通過游戲方式，讓學生實際操作，記錄同時擲兩個骰子20次所得的數據，探究擲出各種和的可能性大小。

三個環節的設計與前面所學的《可能性》聯系緊密，具有趣味性。環節一的問題是“組合”問題，學生不難發現，所有“組合”中，最小的和是1+1=2，最大的和是6+6=12，共有11個數。環節二中，教師贏的概率大于學生，能夠引發學生的認知沖突，激發他們的探究欲望。環節三則讓學生借助數學實踐活動，應用前面所學的“可能性”知識，體驗學習過程，形成良好的學習習慣。

通過教學前測與多次課堂教學實踐，筆者發現教材中設置的活動與學生的生活實際聯系不夠緊密，未能將學生的學習置于一個真實的問題情境之中，許多學生會依據主觀判斷或者已有經驗來說明點數和出現的可能性大小，缺乏從統計和概率角度看待問題的意識。他們往往過于看重比賽結果，不能靜下心來認真思考現象背后的規律。教材設計的師生比賽活動，投擲次數較少，出現的情況比較復雜，學生參與面不廣，教學效果不夠理想。為了提高教學的有效性，筆者重新設計了教學流程和活動，力求讓學生在真實的生活情境中面對真實的問題，開展探究式學習，以期更加有效地達成教學目標。

二、提高教學有效性的基本策略

教學應當順應學生的認知需要和認知興趣，靈活處理教材，設計合理的教學流程和探究性活動，促進學生多元發展。基于此，筆者在教學《擲一擲》時引導學生綜合運用已經學過的組合、統計、可能性、找規律等有關知識，探討事件發生的可能性，了解所學知識間的聯系，體會數學知識在解決問題中的運用，初步滲透比較、歸納、有序思考等多種數學思想，借助統計與概率知識讓學生感受偶然性后面的必然性。基于這個教學思路，筆者采取了以下教學策略。

1.創設情境，聚焦問題

開課伊始，筆者創設一個真實的問題情境：某超市準備開展促銷活動，購物滿一定金額的顧客，可以用擲2個骰子的點數和來確定獲獎等級，中獎率100%。請你幫忙設計一下，一、二、三等獎應當分別確定哪些點數和？在教師的引導下，學生對情境所包含的信息和要解決的問題進行分析，認識到：“點數和”是把兩個骰子朝上的面的點數加起來的和;同時擲兩個骰子，它們的和只可能是2～12中的任意一個整數;中獎率為100%意味著無論擲到哪個點數和都能中獎;應該把最難擲出的點數和放在一等獎，有點難擲出的點數和放在二等獎，其他容易擲出來的點數和放在三等獎。這樣的生活化問題情境，讓學生的學習過程更真實，能更好地激發他們的學習積極性。

2.引導猜想，質疑辨析

一、二、三等獎到底要確定哪些點數和？筆者引導學生先在小組內討論、猜想，要求每個人都要依據已有的知識和經驗，有根據地發表自己的觀點。如果小組內能達成一致意見，就選派代表交流意見，并說明為什么這樣確定;如果小組內不能達成一致意見，選派的代表在交流時，就要說明小組討論的情況。

對于擲到哪些點數和的可能性大，擲到哪些點數和的可能性小，學生的判斷具有個人主觀性，缺乏科學的分析和推斷。各小組交流猜想時，意見會有分歧，教師應及時追問，引導學生質疑、討論、辨析。在各抒己見的研討中，學生的思維產生了碰撞，對“可能性”的認識進一步加深，探究欲望更加強烈。

3.動手試驗，獲取證據

猜想是否正確，需要試驗。筆者給每組學生提供一張12×12的方格表，要求小組成員分工合作，輪流擲，和是幾，就在幾的方格里用彩筆涂一涂，涂滿其中任意一列，活動結束。各小組根據試驗數據制定中獎方案。

在試驗中，8個小組的試驗結果有很大差異，根據試驗結果制定的中獎方案五花八門。學生很快意識到，由于試驗次數少，數字和出現的偶然性較大，以一個小組統計的數據來確定獲獎等級顯然不合適。

4.豐富數據，探尋規律

針對試驗次數少、偶然性較大的問題，學生很快想出辦法：把全班各小組的數據匯總起來，會有更多的數據，就可能從中發現規律。筆者順勢用PPT呈現數據統計表，在數據錄入時，數據統計表旁邊同步形成直觀的條形統計圖。

學生觀察全班數據統計圖，發現在2～12中，兩端的和擲出的可能性較少，中間的和擲出的可能性較大。還有學生具體指出：擲出7的可能性最大，擲出2、12的可能性比較小。筆者追問：我們能不能肯定擲出7的可能性最大，擲出2或12的可能性最小？這個問題引發了學生的思考，有學生認為：現在只是匯總了全班的數據，如果是全校的數據、全市的數據，甚至全國的數據，投擲的次數越多，結果可能就不一樣。

有的學生認為只有當兩個骰子都是1時才能出現和是2，都是6時才能出現和是12，但是擲出和是7有很多情況，比如1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1。這樣的分析不是根據試驗情況進行的，而是基于投擲的所有可能性進行的理性分析。這個觀點得到了全班同學的共鳴，于是，對“點數和”的理性分析和推斷活動順勢展開。

5.理性推斷，解決問題

學生認為可以把得到每個“點數和”的組合情況都寫下來進行分析，筆者要求學生分組活動，思考并討論“怎樣簡潔、有序地記錄”。有的小組用列加法算式的方法，把每個和投擲的可能性都寫出來，進行排列組合，發現擲出2的可能性只有1+1一種，擲出3的有兩種：1+2、2+1，擲出4的有三種：1+3、2+2、3+1……擲出12的只有6+6一種。有的小組用數的組成方式把每個和投擲的可能性都寫出來，進行排列組合，得出了相同的結論。

為什么小組試驗的結果、全班數據匯總后的結果與我們的理性推斷不完全一致呢？筆者出示了投擲500次、1000次的試驗統計圖，學生比較后發現：課堂上雖然匯總了全班幾百次試驗結果，但與理論數據之間還是存在著一定的差距，試驗次數越多，結果會越趨近于理論數據。由此，他們感悟到“一一列舉、有序思考”的數學思維方法的重要性。

基于實踐活動和理性分析，學生對促銷方案形成了一致意見：一等獎為數字和2、12，二等獎為3、4、10、11，三等獎為5、6、7、8、9。至此，課始提出的問題得到圓滿解決。

（作者單位：李霞，丹江口市教研室;王倩，丹江口市實驗小學）

責任編輯? 吳鋒