把握本質 巧設聯系

邵秀良

分數一直是學生學習的難點。雖然教師在課堂上想方設法讓學生厘清分數的意義，但效果總不盡如人意。在復習階段，筆者有意識地關注了這個問題，并通過分析錯誤原因，提出改進對策，幫助學生防錯、糾錯，提高他們解決分數問題的能力。

緣起：分析一道高頻率出錯題

五年級學生學習“分數的意義”時，解決“每份占總數的幾分之幾”的問題，以及在學習“分數與除法的關系”時，解決“每份是多少”的問題，正確率均較高。但是當這兩個問題合二為一時，如“把一根8米長的鐵絲剪成同樣長的5段，每段是全長的[（???? （???? ]，每段的長是[（???? （???? ]米”這類問題，學生錯誤率明顯升高。在筆者詢問“平均分成了5段，每段長[58]米，你當時是怎樣想的”時，不少學生經過“深思熟慮”之后，仍認為用5÷8。

剖析：學生出錯原因與教師教學存在的問題

從學生、教師角度考慮，筆者認為出錯的原因主要有以下幾點。

一是對分數的意義理解不到位。由于這類題目中的兩個問題非常相似（特別是所求數量不給單位時），許多學生區分不出是求部分與整體的關系，還是求具體的數量。本質是學生對分數作為一個具體數量和作為兩種量之間的關系這兩種意義的理解不透徹。

二是學生易受思維定式影響。學生在低年級學習平均分，求每份是多少時，其總數總是大于份數且能被份數整除;到了五六年級，求具體數量且結果不能用整數表示時，學生的思維還停留在原有水平，一旦份數比總數大，或結果不能用整數表示時，學生往往無從下手，只憑感覺解答。

三是教師的教學有缺陷。由于教師在教學“分數的意義”時，往往就課而論，以解決本課時的知識目標為重點，忽視了知識結構的整體性。隨著問題難度的增加，知識結構逐漸整合，原來隱藏的問題就顯現出來了。此時，教師為了提高正確率，便讓學生機械套用“死”方法：從問題入手，求每段長多少米，后面帶有單位名稱“米”，就用米數除以段數;如果求每段是全長的幾分之幾，后面沒有單位名稱，就用單位“1”除以段數。這樣做雖然可以應對大部分題目，但是如果遇到“一條長8米的繩子，平均截成5段，每段長（??? ）”這樣的題目時，學生就會陷入迷茫。

策略：抓住分數本質，巧設練習

策略一：數形結合，加強對分數意義的理解。如上題，教師可以先讓學生畫出線段圖，指著線段圖厘清：要求每段長（? ）米，就是把8米平均分成5份，求1份是多少，列式為8÷5=[85]米（1.6米），與以前學過的平均分是一樣的;要求每段是全長的[（???? （???? ]，就是比較每段的長度和全長這兩個數量，每段長是其中1段的長，全長有這樣的5段，這一問就是求1段與5段的關系，列式為1÷5=[15]，與以前學過的求一個數是另一個數的幾分之幾的思路一致。

策略二：直觀演示，縱橫對比。教師可以更換具體的數量，利用直觀演示，引導學生將以前學過的整數、小數的平均分和求兩個數量之間的關系的題目與相關分數問題進行縱向對比，在新舊知識的溝通中加深理解。

問題1：

（1）求每份有幾個蘋果？求數量，用6÷3=2（個）

（2）求每份占全部蘋果的幾分之幾？求兩個量的關系，用1÷3=[13]。

問題2：

（1）求每份有幾個蘋果？求數量，用9÷3=3（個） ???????????? （2）求每份占全部蘋果的幾分之幾？求兩個量的關系，用1÷3=[13]。

問題3：

（1）求每份有幾個蘋果？求數量，用15÷3=5（個） ?????????? （2）求每份占全部蘋果的幾分之幾？求兩個量的關系，用1÷3=[13]。

三組問題情境相同，蘋果的個數不同，平均分的份數相同，每份蘋果的個數就不同，而每份數與全部蘋果的關系相同。學生理解后，巧設以下練習。

（1）一根長8米的繩子，平均剪成4段，每段長（ 2 ）米，每段長是全長的（[14]）。

（2）一根長6米的繩子，平均剪成4段，每段長（1.5米或[32]米），每段長是全長的（[14]）。

（3）一根長3米的繩子，平均剪成4段，每段長（0.75米或[34]米），每段長是全長的（[14]）。

此外，教師還可以設計橫向對比練習，強調抓住數學本質解決問題，凸顯對分數兩種意義的區分。如：一條長1米的繩子，平均剪成4段，每段長（[14]）米，每段長是全長的（[14]）。這個題目中的兩個問題都用1÷4=[14]解決，但是兩個“1”意義不同，一個是1米的“1”，一個是1段的“1”。

（作者單位：襄陽市襄州區張家集鎮宋營小學）

助理編輯? 劉佳