讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有“跡”可循

吳鋒 孫愛蓉

“‘記·跡式數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生以數(shù)學(xué)日記的形式記錄下學(xué)生對課堂教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識、理解、評價及意見，以及學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用等。對于學(xué)生的‘學(xué)而言，數(shù)學(xué)日記可為學(xué)生展開數(shù)學(xué)思維、鞏固課堂所學(xué)留下痕跡，可為學(xué)生查漏補缺、糾偏養(yǎng)正留下印跡，可為學(xué)生運用課堂所學(xué)解決現(xiàn)實問題留下‘足跡;對于教師的‘教而言，借助數(shù)學(xué)日記，教師不僅能針對性地掌握學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解情況，審視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，而且可以從中發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)的不足，進(jìn)而完善課堂教學(xué)?！痹谡劶啊坝洝ほE式數(shù)學(xué)教學(xué)”模式時，五峰土家族自治縣漁洋關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師、第二屆湖北教育“教研名師”繆珣如是說。

山重水復(fù)之際，反思是“柳暗花明又一村”的關(guān)鍵

1998年秋季，從枝城師范學(xué)校畢業(yè)的繆珣被分配到五峰土家族自治縣漁洋關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)擔(dān)任數(shù)學(xué)教師。初上講臺，繆珣意氣風(fēng)發(fā)，信心滿滿，憑借一腔教育熱情和充沛的精力，她很快贏得了學(xué)生的好感，課堂教學(xué)也順風(fēng)順?biāo)?。上學(xué)期期末考試，她所帶班級的數(shù)學(xué)成績也差強人意。進(jìn)入下學(xué)期，繆珣覺得小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不過如此：有熱情，愛學(xué)生，再加上適時的啟發(fā)、適當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)、適宜的練習(xí)、適切的講評。她感覺自己掌握了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的真諦，無非是“啟——導(dǎo)——練——評”嘛！而且，她從相關(guān)的教育教學(xué)雜志上看到過這樣的教學(xué)模式，這就更堅定了她的數(shù)學(xué)教學(xué)觀。從此，她便努力踐行這種當(dāng)時非常流行的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，并且也確實取得了不錯的成績，她所帶班級的數(shù)學(xué)成績也從來沒有倒數(shù)過;不過，她也發(fā)現(xiàn)，自己所帶班級的數(shù)學(xué)成績很難名列前茅，這多少讓年輕氣盛的繆珣有些失落。2002年，鑒于繆珣具備了一定的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)校派遣她到五峰縣較為偏遠(yuǎn)的仁和坪小學(xué)支教。來到仁和坪小學(xué)后，繆珣仍然運用她的“啟——導(dǎo)——練——評”模式進(jìn)行教學(xué)，但是，由于仁和坪小學(xué)地處大山深處，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與漁洋關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)的學(xué)生基礎(chǔ)存在一定的差距，啟而不發(fā)、導(dǎo)而不應(yīng)、練而不固、評而不進(jìn)（步）的現(xiàn)象屢屢出現(xiàn)?？姭戦_始反思：同一個教學(xué)模式，為什么在這里就不適應(yīng)了呢？怎樣才能找到一種更科學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式呢？她開始了嘗試和探究。在仁和坪小學(xué)支教期間，她邊教學(xué)邊嘗試，邊總結(jié)邊探究。

2003年，繆珣重新回到漁洋關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)，她繼續(xù)以“啟——導(dǎo)——練——評”的模式進(jìn)行教學(xué)，即使是新接手的班級學(xué)生也很快適應(yīng)了這種課堂教學(xué)。這反而讓繆珣陷入了沉思：基礎(chǔ)不同的學(xué)生在“啟——導(dǎo)——練——評”教學(xué)模式下，學(xué)習(xí)效果是大不一樣的，可見，這種教學(xué)模式并不是放之四海而皆準(zhǔn)的，只有建構(gòu)起一個符合學(xué)生實際認(rèn)知水平的教學(xué)模式才是有效的模式。這種模式是什么呢？正是這個疑問，引導(dǎo)繆珣走上一條小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探索之路。

帶著這個疑問，繆珣開始反思自己的教學(xué)，并開始探究數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，她虛心地向有經(jīng)驗的教師請教，并加了很多數(shù)學(xué)教研QQ群，主動向群里的專家請教;一有時間，她就“泡”在學(xué)校圖書室，如饑似渴地閱讀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論。經(jīng)過專家的指點和大量的閱讀、考證，她對數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思維方式進(jìn)行了總結(jié)：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué);數(shù)學(xué)起源于生產(chǎn)活動，反過來又指導(dǎo)著人類的生產(chǎn)活動;數(shù)學(xué)的主要思維方式有類比、抽象、概括、猜想—驗證等。把握了這個“綱”，她又結(jié)合自己的課堂教學(xué)確定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“目”：1.怎么能真正讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是來源于生活的？怎樣才能讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感受到數(shù)學(xué)有用？2.在以往的教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)總是被動的，教師既是主導(dǎo)，也是主體，學(xué)生真的喜愛并熱愛數(shù)學(xué)嗎？如何讓學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中呢？3.課堂教學(xué)中，教師講授完一個知識要點后，要求學(xué)生從生活中尋找相關(guān)例子驗證課堂所學(xué)時，學(xué)生往往言不及義，甚至神情漠然，教師也感到尷尬難堪，如何引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合呢？

有了“綱”的統(tǒng)領(lǐng)，又有“目”的指向，綱舉而目張?？姭懡K于找到了自己課堂教學(xué)的不足：在課堂教學(xué)中，重教學(xué)流程，輕習(xí)得過程;重解題技巧，輕數(shù)學(xué)思維;重知識傳授，輕實際運用。一言以蔽之，過于注重教學(xué)過程和結(jié)果，輕視了學(xué)習(xí)過程的印跡、知識習(xí)得的痕跡和知識運用的“足”跡。

生活的空間有多大，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間就有多大

找到了教學(xué)的不足，繆珣的探索便有了方向和思路。受班主任通過日記了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活和情感世界的啟發(fā)，她嘗試讓學(xué)生用數(shù)學(xué)日記記錄學(xué)習(xí)情況、知識運用情況和學(xué)習(xí)看法。經(jīng)過幾年的嘗試、糾偏、完善，2010年，她終于確定了“記·跡式數(shù)學(xué)教學(xué)”模式：讓學(xué)生用數(shù)學(xué)日記的形式記錄對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識、理解、評價及意見，表達(dá)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法，呈現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用等。學(xué)生可以寫自己的課堂學(xué)習(xí)收獲，可以寫數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，可以寫對數(shù)學(xué)課外知識的積累，可以寫自己對課堂學(xué)習(xí)的質(zhì)疑，可以寫觀看數(shù)學(xué)電影的感受，可以寫對數(shù)學(xué)微課的評價或建議。這些內(nèi)容包括對課堂知識學(xué)習(xí)的回憶、歸納、總結(jié)、提高、反思、創(chuàng)新。久而久之，學(xué)生會更多地從數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)運用方面寫出較為新穎的數(shù)學(xué)日記，逐漸地感受到“生活的空間有多大，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的空間就有多大”。

為了進(jìn)一步完善“記·跡式數(shù)學(xué)教學(xué)”模式，讓這種模式貫穿到小學(xué)整個學(xué)段，繆珣主動申請到一年級任教。她希望學(xué)生從一年級起就開始寫數(shù)學(xué)日記，通過六年的訓(xùn)練，最終達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力提升、數(shù)學(xué)運用能力提高、數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展的目的。實踐證明，經(jīng)過六年的日記寫作，學(xué)生數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容、形式漸漸由單一到豐富，寫日記的態(tài)度也由被動到主動，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量得到顯著提高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績在全校更是“一枝獨秀”。

在教學(xué)“數(shù)的認(rèn)識”時，繆珣結(jié)合教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生記錄“生活中的數(shù)”。學(xué)生多是這樣記錄的：“爸爸36歲，身高1.73米，體重72千克;爸爸參加工作10年，早上7：40外出，每天工作10小時?！薄敖裉?，我們?nèi)ゲ癫合?，先?路公共汽車，又換乘2路公共汽車。”學(xué)生給數(shù)字賦予了生活的內(nèi)容和生命的活力。低年級學(xué)生識字不多，很多都是用漢語拼音寫的?？姭懠?xì)心地看，耐心地用漢語拼音與學(xué)生溝通。慢慢地，學(xué)生寫出了這樣的日記：“媽媽端出12顆草莓，我第一次吃了3顆，照這樣的吃法，剩下的草莓還能吃幾次？12-3=9，9可以分成3個3，所以還能吃3次?！睂W(xué)生逐漸學(xué)會把課堂知識運用到日常生活中。

進(jìn)入中年級，繆珣又提出了新的要求：在數(shù)學(xué)日記中記錄你在生活中發(fā)現(xiàn)的與數(shù)學(xué)有關(guān)的事件，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待生活現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識解決生活問題。于是，學(xué)生日記中便有了這樣的內(nèi)容：“這幾天我的手指和手臂可發(fā)揮了大作用，我走到哪里就用它們量到哪里。課本的寬大約是14厘米，鉛筆長大約15厘米，書包的寬大約是30厘米?！薄爱?dāng)人臉高度和照片高度的比值是0.618時，照片顯得最好看?！薄板仦槭裁捶堑檬菆A底兒的呢？為什么它不能是方底兒、三角形底兒或者是長方形底兒的呢？經(jīng)過觀察，我發(fā)現(xiàn)，三角形、正方形、長方形都有頂點，菜被鏟子炒到了鍋的頂點處，那就麻煩了?！睂W(xué)生的日記涉及的內(nèi)容越來越廣泛，思考問題也變得全面了。

隨著年級的升高，繆珣又引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值角度寫數(shù)學(xué)日記。這是一篇五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)日記：“一天，我在電視上看到了‘新蓋中蓋的廣告，廣告上先說多加了6片鈣片，又說加量20%。我想20%就是6片，100%就是1瓶，一瓶中有5個20%，那么5×6=30（片），加上送的6片就是36片。‘新蓋中蓋加量前是30片，加量后是36片?！弊x完這篇日記，繆珣特別興奮。通過一則小小的電視廣告，學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)了隱藏其中的數(shù)學(xué)奧秘，用自己的方法——“份的思路”解決了在六年級時才會學(xué)到的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，最重要的是學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的頭腦去思考，這種習(xí)慣和能力十分可貴。

數(shù)學(xué)日記讓教學(xué)有“跡”可循，有“的”放矢，有“據(jù)”可查

數(shù)學(xué)日記讓學(xué)生把生活中的數(shù)學(xué)帶進(jìn)了課堂，又把數(shù)學(xué)課上的知識運用到生活中去，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生因為撰寫數(shù)學(xué)日記而愛上了數(shù)學(xué);學(xué)生對數(shù)學(xué)日記的態(tài)度由開始的“不想寫”轉(zhuǎn)變?yōu)楹髞淼摹拔乙獙憽?。從學(xué)生的數(shù)學(xué)日記中，繆珣欣喜地發(fā)現(xiàn)：學(xué)生已經(jīng)初步感悟到數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的、有用的;日記體現(xiàn)出了一定深度的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)思考水平;學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式正在發(fā)生轉(zhuǎn)變，從“沒話說”到“主動說”;學(xué)生的數(shù)學(xué)觀也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，由原來的“數(shù)學(xué)就是單調(diào)乏味的數(shù)字及運算”過渡到數(shù)學(xué)世界是豐富多彩的。進(jìn)入五年級，繆珣根據(jù)教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生寫一寫“數(shù)學(xué)是什么”，看到學(xué)生的個性日記，她驚呆了。原來，數(shù)學(xué)在學(xué)生的心中是如此斑斕：“數(shù)學(xué)是色彩繽紛的海底世界”“數(shù)學(xué)是開啟智慧的鑰匙”“數(shù)學(xué)是幫助我們解決問題的橋梁”“數(shù)學(xué)就是由‘傷腦筋到‘想明白了的過程”“數(shù)學(xué)是一種思維方式”……

指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，也給繆珣帶來了豐厚的回報：用數(shù)學(xué)眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)思維思考問題，加深了她對數(shù)學(xué)的認(rèn)識;借助數(shù)學(xué)日記，她能及時、有效地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、困惑、盲點及誤區(qū)，更有利于她有的放矢地展開教學(xué)，還可以巧妙地將數(shù)學(xué)日記變?yōu)榻虒W(xué)資源。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)之前的日記中寫道：“我和姐姐玩轉(zhuǎn)盤游戲，自己為什么總是贏不了？拿出一塊圓紙板，紙板中心用釘子固定一根可以動的指針。紙板被平均分成24個格，格內(nèi)分別寫著1～24個數(shù)。游戲規(guī)則是指針到單數(shù)格或雙數(shù)格，都要加上下一個數(shù)。假如加起來是單數(shù)，代表姐姐贏;加起來是雙數(shù)，代表自己贏?！蓖ㄟ^這則日記，她發(fā)現(xiàn)學(xué)生沒有完全掌握奇偶性，便把這個問題放在課堂上交流討論，經(jīng)過討論，學(xué)生理解了奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)特征（奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）。

多年來，繆珣與學(xué)生一起研究、共同成長，通過數(shù)學(xué)日記，他們一同享受著學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂：數(shù)學(xué)日記有助于學(xué)生呈現(xiàn)其思維過程，反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對與錯、得與失，將課堂上所學(xué)的新知由短時記憶轉(zhuǎn)化為長時記憶，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高;數(shù)學(xué)日記還可以讓教師有針對性地查漏補缺，改進(jìn)教學(xué)。

“記·跡式數(shù)學(xué)教學(xué)”模式也促進(jìn)了繆珣的個人成長：2013年，她被北京基礎(chǔ)教育研究所授予“金牌輔導(dǎo)員”榮譽稱號;2014年，她被聘為湖北省第三屆小學(xué)數(shù)學(xué)青年骨干教師研究中心成員;2018年，她被聘為中國教育電視臺“國培計劃（2018）”培訓(xùn)輔導(dǎo)教師;2020年，她被聘為湖北師范大學(xué)“國培計劃（2020）——中西部小學(xué)校長領(lǐng)導(dǎo)力”項目培訓(xùn)專家;2020年11月，在強手如林的第二屆湖北教育“教研名師”評選活動中，繆珣憑借“記·跡式數(shù)學(xué)教學(xué)”模式，一舉奪得金獎。

“簡言之，我所倡導(dǎo)的這種教學(xué)模式就是通過日記留下所學(xué)痕跡、思維印跡和應(yīng)用‘足跡，只有深入研究這些‘跡，我們的教學(xué)才有‘跡可循，有‘的放矢，有‘據(jù)可查，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！辈稍L結(jié)束，記者漫步在蒼翠欲滴的漁洋關(guān)上，那歡暢的漁洋河水似乎也在重復(fù)著繆珣老師的這段結(jié)束語。

責(zé)任編輯? 吳鋒