高考中的解三角形問題

周喜虎

摘?要：高考試題中，經常考查利用正弦定理、余弦定理結合三角恒等變換，解決解三角形問題，試題有所創新，但也保持穩定，主要體現數學運算、邏輯推理、數學建模等核心素養。

關鍵詞：核心素養;解三角形;正弦定理;余弦定理;面積公式

三角函數與解三角形問題是歷年高考中經常考查的熱點，由于其綜合性較強，解法靈活，往往是高考考查的難點，本文結合2020全國年II卷高考真題，分析解三角形相關知識，共同學習如何解三角形。

一、真題賞析

例1：（2020·全國II·17題·12分）

（1）求A;（2）若BC=3，求周長的最大值.

解題分析：知識考點：解三角形，題點：正弦、余弦定理、三角恒等變形，題目中給出一個已知條件，通過正弦定理把角轉化為邊，利用余弦定理求角，考查學生的邏輯推理與計算能力。題目條件清晰，思維導向明確，考查核心素養中的邏輯推理與數學運算。

解題小結：

第一步：利用正弦定理將邊角關系轉化為邊之間的關系;

第二步：通過角之間的關系余弦定理，進而求出A;

第三步：將三角形的周長轉化為只含一個變量的函數，體現函數思想;

第四步：利用三角恒等變形、輔助角公式化簡，然后通過題中條件求出角的范圍，進而得出周長的范圍。

二、習題鞏固

本題分析：知識考點：解三角形，正弦、余弦定理，三角形面積公式，三角恒等變形。近年高考試題，注重學生基本技能，基本方法的考查，因此題目條件清晰，考生解題思路明確，屬于基礎題目，以題目為導向，落實核心素養。

三、結語反思

三角函數與解三角形承載了三角恒等變換，運算能力，邏輯推理等核心素養，在高考中頻頻被考查，在高三備考的環境，需要設置合理梯度，引導學生善于思考，鼓勵學生去學習，做到拋轉引玉，分層次提高。解三角形基本上都是給出相關等式，根據正弦定理進行角邊互換，利用三角恒等變形求出相關值，在比較復雜的題目中，可以引入平面向量、解析幾何、函數與方程等工具，結合相關問題構造均值不等式，進一步求解范圍。在后期的備考過程中，注重基本方法的落實，關注學生的思維過程，鼓勵學生動手動腦，提升學生的綜合素質，落實核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京.人民教育出版社，2018.

[2]2020年高考數學解答題解法薈萃[J].中學數學教學參，2020（22）：61-70.

（陜西省西安市第八十三中學）