計及海底電纜熱特性的可接納海上風電裝機容量評估方法

王孟夏，周生遠，楊 明，董曉明，黃金焱，孫 揚

（1. 電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），山東省濟南市250061；2. 國網山東省電力公司濟南供電公司，山東省濟南市250001；3. 國網山東省電力公司棗莊供電公司，山東省棗莊市277000；4. 淄博職業學院，山東省淄博市255314）

0 引言

相比于陸上風電，海上風電具有風能密度大、年利用小時數高、不占用土地資源等優勢，近年來得到了快速發展。截至2019 年，全世界海上風電總裝機容量已達27.2 GW，中國海上風電裝機容量達到4.9 GW，在建海上風電項目裝機容量為3.7 GW，預計到2020 年底，中國海上風電裝機容量將突破10 GW。作為海上風電外送的主要輸電元件，海底電纜的建設成本較高［1-3］，在海上風電快速發展的背景下，充分利用海底電纜載流能力，提高海底電纜輸電效率，對提升海上風電外送通道投資效益以及節能減排具有重要意義。

為提高海底電纜載流能力，文獻［4］和文獻［5-6］分別從降低海底電纜損耗和改善其散熱條件的角度研究了海底電纜載流能力的提升方案，并仿真分析了對海底電纜載流量的提升效果。然而，在海上風電項目設計中，設計人員通常保證所選電纜的載流量高于風電場滿發下的最大送出電流［7］，如此雖可確保風電外送不受電纜自身載流能力限制，但卻忽略了電纜短時載流潛力，影響電纜利用效率。電纜短時載流能力產生原因可歸結為以下2 點:①運行環境下，電纜導體溫度的變化滯后于電流（熱慣性），由于風電波動性及電纜熱慣性均較強［8-10］，故外送風電電纜短時的高負荷運行并不一定引發導體過高的運行溫度（如高于最大長期允許運行溫度），進而影響電纜的使用壽命；②在不影響電纜設計使用壽命的前提下，工程上允許導體運行溫度短時超過其最大長期允許運行溫度（通常為90 ℃）。針對交聯聚乙烯（cross linked polyethylene，XLPE）絕緣電纜，美國行業標準規定電纜導體可在105～130 ℃下累計運行1 500 h；瑞典行業標準規定電纜導體可在130 ℃下每次持續運行50 h；俄羅斯行業標準允許電纜導體在130 ℃下每年運行不超過100 h，壽命周期內累計運行不超過1 000 h；日本行業標準規定電纜導體可在105 ℃下每月累計運行不超過10 h［11-12］；中國則規定在短路情況下，允許電纜導體在250 ℃下運行不超過5 s［13-14］。可見，許多國家制定了相關標準旨在引導運行人員在不影響電纜使用壽命的前提下，充分利用電纜載流潛力。因此，若能在海上風電項目設計中充分考慮由以上因素帶來的電纜短時載流潛力，合理設計電纜導體截面及風電場裝機容量，則可有效提高運行中電纜的利用效率以及項目建設投資效益。

針對該問題，本文基于XLPE 絕緣電纜熱平衡模型及壽命損失模型，提出計及電纜熱特性的可接納海上風電裝機容量評估方法，實現在考慮海底電纜短時載流能力情況下確定可接納海上風電裝機容量，為海上風電建設規劃提供參考。

1 海上風電場輸出功率時間序列模擬

把握海上風電場建設地點的風速變化規律，生成能夠用于模擬電纜長期運行熱老化效應的風電功率時間序列是本文方法的基礎。其關鍵在于如何使模擬的風速序列在波動范圍、概率分布及時序上符合風電場所在地海上風速的實際變化特點。對此，本文基于海上風速的歷史數據，在統計風速及風速變化速度概率分布的基礎上，通過2 次抽樣生成風電功率時間序列。設風速歷史數據時間分辨率為Δt，需要抽樣獲得包含N 個風速數據點的時間序列，則風電輸出功率時間序列模擬步驟如下。

步驟1:基于歷史數據統計風速及其在Δt 時間內變化量的概率分布，并采用核密度估計法［15-17］獲得相應概率密度函數。

步驟2:根據風速的概率密度函數抽樣N 個風速數據形成集合W，令計數變量i=1。

步驟3:根據風速在Δt 時間內變化量的概率密度函數抽取第i 個風速變化量與集合W 中第i 個風速相加得到風速vi+1。

步驟4:在集合W 中的第i+1 至第N 個元素中找到與vi+1距離最近的風速，而后將其置為集合W中的第i+1 個元素。

步驟5:令i=i+1，若i=N，則輸出集合W 作為風速時間序列模擬結果，而后執行步驟6，否則返回步驟3。

步驟6:將集合W 數據代入風機功率特性模型［18］，獲得單臺風機有功輸出功率時間序列pi（i=1，2，…，N）；設風電場中包含M 臺風機，則風電場輸出功率時間序列可由Pi=Mpiρ（i=1，2，…，N）計算，其中ρ 為尾流系數；風電場輸出電流時間序列為Ii=Pi/( 3 Ucos φ)（i=1，2，…，N），其中U 為風電場高壓母線電壓，cos φ 為風電功率因數。本文中假設ρ=0.9，U=UN（網絡額定電壓），cos φ=1。

2 海底電纜熱平衡模型和壽命損失模型

2.1 海底電纜熱平衡模型

海底電纜導體的運行溫度是把握電纜載荷狀態和計算電纜壽命損失的重要狀態量，本節介紹XLPE 絕緣海底電纜熱平衡模型。基于第1 章中海上風電場輸出功率時間序列模擬方法，本模型可用于模擬海底電纜導體溫度動態過程，從而為后續計算海底電纜熱老化壽命損失奠定基礎。

XLPE 絕緣電纜具有機械強度高、絕緣性好、耐腐蝕的特點，適用于海底敷設環境［19］。與大部分陸上敷設電纜不同，海底電纜對防水及抗腐蝕性具有較高的要求，通常采用鎧裝結構，且由于銅制金屬套防水性和鋁鎧的抗腐蝕性較差，因而海底電纜通常采用鉛套和鋼絲鎧裝結構［20-21］，其結構［14］及熱平衡模型分別如圖1 和圖2 所示。

圖1 單芯XLPE 絕緣海底電纜結構Fig.1 Structure of a single-core XLPE insulated submarine cable

圖2 海底電纜熱平衡模型Fig.2 Heat balance model of submarine cable

圖2 中:Wc、Wd、Ws、Wa分別為導體損耗、介質損耗、金屬套損耗和鎧裝層損耗；θc、θs、θa、θj、θsoil分別為導體溫度、金屬套溫度、鎧裝層溫度、外被層溫度和土壤溫度；Cc、Cd、Cs、Ca、Cj、Csoil分別為導體熱容、絕緣介質熱容、金屬套熱容、鎧裝層熱容、外被層熱容和土壤熱容；T1、T2、T3、T4分別為絕緣層熱阻、襯墊層熱阻、外被層熱阻和土壤熱阻。

根據電熱類比理論，海底電纜熱平衡模型可表示為:

式（1）中描述了各層溫度與損耗、熱阻和熱容之間的關系，各損耗的表達式如下:

式中:I 為通過電纜的電流；r20為在參考溫度20 ℃下的導體電阻；α 為電阻溫度系數；r 為考慮溫度效應后的導體電阻；Uφ為電纜相電壓；ω 為角頻率；Ce為電纜相電容；tan δ 為絕緣層介質損耗角正切值；λ1為金屬套損耗系數，其等于環流損失損耗系數λ'1和渦流損耗系數λ″1之 和；λ2為 鎧 裝 層 損 耗 系 數。λ1和λ2與電纜接地及敷設方式有關。關于電纜熱平衡模型中熱阻、熱容、損耗系數等參數的計算方法在IEC 標準中有詳細闡述［22-23］。

令式（1）等號左側微分項為0，并用I2r、λ1Wc和λ2Wc分 別代替Wc、Ws和Wa，將θc=θmax代入（θmax為電纜最大長期允許運行溫度），聯立式（1）至式（5）則可推導出電纜長期允許載流量Imax的計算式。

本文中電纜載流量亦由式（6）計算獲得。

通過求解式（1），圖3 給出了部分適用于220 kV電壓等級的不同導體截面XLPE 絕緣電纜在階躍電流ΔI=500 A 下的導體熱慣性過程（起始穩態為I=200 A），計算得到電纜導體熱慣性時間常數（到達穩態溫升的63.2% 所需時間）及其載流量如表1所示。

圖3 不同導體截面XLPE 絕緣電纜熱慣性過程Fig.3 Thermal inertia processes of XLPE insulated cables with different conductor sectional areas

表1 XLPE 絕緣電纜導體熱慣性時間常數及載流量Table 1 Conductor thermal inertia time constant and current-carrying capacity of XLPE insulated cables

由圖3 及表1 可見，隨著電纜導體截面的增大，其熱慣性時間常數及載流量均有所增加，且熱慣性時間常數長達300 min 以上，熱慣性效應顯著。

2.2 壽命損失模型

電纜絕緣層電場強度和溫度是影響電纜壽命的2 個關鍵因素。學者G. Mazzanti 在綜合考慮電場強度和溫度對電纜壽命影響的基礎上，通過老化實驗建立了Arrhenius-IPM 模型，并根據擴大定律可推廣到全型號電纜［24-25］:

式中:LD（E，θc）為電纜壽命；PD為電纜的失效概率；D 為 擴 大 定 律 因 子；βt為 形 狀 參 數；α0為 失 效 概 率PD=63.2%時的比例因子；B 為活化能與玻爾茲曼常數的比值；θ0為導體參考溫度；E 為電場強度；E0為參考電場強度；n0為電壓忍耐系數；b 為電場和溫度作用連接系數。

電場強度E 的計算方法為:

式中:UAC為導體與金屬屏蔽之間的電壓；rc為導體半徑；ro為絕緣層半徑。

將電纜設計使用期限Tp劃分為Q 個時間區間，各區間時長為ΔTp。設在ΔTp內電纜導體溫度和電壓視為恒定值，則電纜在Tp內的壽命損失百分比Lloss為:

式中:θc，i為第i 個時段內的導體溫度；Ei為第i 個時段內的電場強度。

3 可接納風電場裝機容量評估方法

由上述分析可知，電纜熱慣性效應較為顯著，在較強波動性的海上風電場輸出功率作用下，海底電纜的短時載流潛力巨大。本章結合第1 章中海上風電場輸出功率模擬方法以及第2 章中電纜熱平衡模型及壽命損失模型，對給定電纜型號，以最大化電纜接納風電裝機容量為目標，允許壽命損失為約束，構建計及電纜熱特性的可接納海上風電裝機容量決策模型及求解方法，以期在充分考慮電纜短時載流潛力的情況下，更為科學地評價海底電纜可接納海上風電裝機容量，為海上風電建設規劃提供參考。決策模型中的目標函數描述如下。

式中:風電場包含的風機數量M 為待決策的整數型變量；pc為風電場單臺風機容量，在風機型號確定后為已知參數。

約束條件如下。

1）風機輸出有功功率等式約束。根據風機功率特性曲線，第i 時段單臺風機輸出功率（pi）與風速（vi）的關系可表示為［18］:

式中:vc、vr、vf分別為風機的切入風速、額定風速和切出風速。

2）風電場外送電流等式約束:

式中:Ii為第i 個時段風電外送電流。

3）海底電纜熱平衡等式約束。利用隱式梯形差分法將微分形式的熱平衡方程式（1）在Tp時段內離散化，得到代數形式的電纜熱平衡等式約束如下。

式中:h 為離散化步長，本文中h=60Δt；下標k=0，1，…，N-1 為差分時段序號，本文中ΔTp=Δt，Q=Tp×8 760×60/ΔTp；Wc，k、Wd，k、Ws，k、Wa，k分 別 為 在第k 差分時段內的導體損耗、介質損耗、金屬套損耗和鎧裝層損耗。其中，k=0 對應電纜初始狀態，該狀態下電纜各層溫度（θc，0、θs，0、θa，0、θj，0）可由式（1）在熱平衡假設（令微分項為0）及電纜初始損耗（Wc，0、Wd，0、Ws，0、Wa，0）下估算得到。

4）如前所述，在不影響電纜使用壽命的前提下，工程中允許電纜運行溫度短時超過其長期允許運行溫度，但由于各國行業標準中規定的高溫運行溫度及允許持續時間并不統一，且規定的溫度均為某一固定數值或區間，沒有給出當溫度高于或低于規定區間或數值情況下的允許持續時間，而風電外送電纜運行溫度具有較強的波動性，無法直接依據行業標準構建相應約束。因此，本文引入式（9）所示電纜壽命損失模型，以設定行業標準的出發點為依據，構建設計使用期限后電纜剩余壽命不等式約束如式（17）所示，用以保證電纜短時高溫運行的累積效應不會影響電纜的設計使用壽命。

式中:ε 為達到電纜設計使用年限Tp后設計人員期望保留的電纜剩余壽命裕度。ε 可由設計人員根據保守偏好設定（ε≥0），當設定ε=0 時，對應設計壽命期到電纜剩余壽命剛好為0 的臨界情況。

由于M 為有界整數變量，上述模型可采用啟發式求解方法求解，步驟如下。

步驟1:輸入計算數據，包括電纜型號及參數、風機功率特性曲線參數以及風電場所在地歷史風速數據等。

步驟2:基于歷史風速數據統計風速及風速變化速度的概率分布，按本文第1 章中所述步驟模擬Tp時間內海上風速時間序列。

步驟3:根據風速時間序列，利用風電功率特性曲線，計算風電場輸出電流時間序列。

步驟4:根據式（6）計算給定電纜型號的載流量，按載流量高于風電場滿發輸出電流的原則選定風電場風機數量M 的初值。

步驟5:根據步驟3 中的風電場輸出電流時間序列模擬結果，求解式（9）和式（13）至式（16）仿真設計壽命期內電纜導體溫度動態過程及壽命損失。

步驟6:判斷不等式約束條件式（17）是否滿足，若滿足，則令M=M+1 后返回步驟3，否則令M=M-1，輸出M 為計算結果。

步驟7:確定可接納海上風電裝機容量為Mpc。

在海上風電設計中，可對所有備選電纜型號重復上述步驟，得到不同電纜型號可接納的海上風電裝機容量，從而為外送風電海底電纜選型提供參考。

4 算例分析

4.1 可接納海上風電裝機容量評估

本文基于美國某近海測風點2 年內的實測風速數據（時間分辨率Δt=10 min）驗證所提出方法的有效性。根據歷史數據統計風速及其10 min 內變化量的概率分布，采用本文第1 章中方法模擬得到Tp為30 年的風速時間序列，并統計該時間序列中風速及其變化速度的概率分布如圖4 所示。由圖4 對比可見，本文第1 章提出的風速時間序列模擬方法較好地保持了風速及其變化速度的概率分布規律。

設在該風速環境下建設風電場，并采用額定功率為3.6 MW 的風機，其切入風速、額定風速和切出風速分別為4、13.5、25 m/s。風電場通過220 kV XLPE 絕緣電纜接入陸上電網，電纜導體截面為500 mm2，在土壤溫度25 ℃下該電纜載流量為877 A，按此載流量在風電功率因數為1 的情況下，可接納103 臺風機，裝機容量為370.8 MW。

圖4 歷史和模擬風速及其變化速度的概率分布統計Fig.4 Probability distribution statistics of historical and simulated wind speed and its rate of change

表2 所示為采用本文方法計算得到的不同剩余壽命裕度需求（ε）下XLPE 絕緣電纜（導體截面500 mm2）的可接納海上風電裝機容量。表3 則給出了在ε=0 的情況下，本文方法與依據載流量確定的不同導體截面XLPE 絕緣電纜可接納海上風電裝機容量的計算結果對比。

表2 不同電纜剩余壽命裕度需求下可接納海上風電裝機容量Table 2 Acceptable installed capacities of offshore wind farms with different remaining life margins of cables

由表2 可見，本文方法決策的電纜可接納海上風電裝機容量與ε 的設定值有關，設計人員在電纜設計使用期限后電纜剩余壽命上保留的裕度越大，海上風電外送電流減小導致電纜導體高溫運行溫度和持續時間降低，決策所得到的可接納海上風電裝機容量也就越小（每提升10%壽命裕度，海上風電裝機容量增加一臺風電機）。由表3 可見，隨著電纜導體截面的增加，電纜的熱慣性特性越強，導體的高溫運行溫度和持續時間會減少，在相同的壽命裕度（ε=0）時，海上風電裝機容量也隨之上升。相比于依據載流量方法，本文方法可利用海底電纜短時載流能力充分提高電纜可接納海上風電裝機容量。

表3 依據載流量和本文方法計算的可接納海上風電裝機容量對比Table 3 Comparison of calculated acceptable installed capacities of offshore wind farms by current-carrying capacity and proposed method

4.2 場景分析

當電纜導體截面為500 mm2、海上風電裝機容量為414 MW 時，以模擬過程中960～1 200 h 時段為例，圖5 給出了期間海底電纜載流及導體溫度的變化過程曲線。

圖5 部分時段海底電纜電流和導體溫度曲線Fig.5 Conductor temperature and current curves of submarine cable in partial time period

可見，在該時段內多次出現風電電流超出電纜靜態載流量的情況，累積越限時間達33.7 h，而在大部分時段內載流的越限并未造成電纜導體溫度的越限，尤其在1 032～1 056 h 時段內，載流持續超過靜態載流量約8 h，而導體溫度仍未達到限值（90 ℃），體現了由電纜導體熱慣性所帶來的載流潛力；此外，在1 062～1 064 h 和1 071～1 080 h 時段，雖然電纜導體溫度超過了限值，但由表2 可知，在電纜設計使用期限過后，其剩余壽命裕度為50%，可見從全壽命周期的角度，該短時溫度越限所帶來的壽命損失在允許范圍內，體現了由允許短時高溫運行帶來的載流潛力。因此，本文方法顯著提高了海底電纜可接納海上風電裝機容量。

本文對風速時間序列的模擬依據了風電場所在近海地域風速歷史數據的統計規律，結果表明考慮了熱帶風暴、強熱帶風暴等災害天氣可能帶來的風電外送電纜長時間連續高溫運行情況。以下結合實際算例（電纜導體截面500 mm2、海上風電裝機容量414 MW）分析本文方法對災害性氣象的考慮效果。按照中國氣象局標準，熱帶風暴、強熱帶風暴和臺風的風速范圍分別為17.2～24.4 m/s、24.5～32.6 m/s和32.7～41.1 m/s。附錄A 圖A1 為模擬的其中一次強熱帶風暴過境時海底電纜載流及其導體溫度的變化曲線（8 040～8 100 h）。

目前主流海上風力發電機容量為3～5 MW，切出風速為20～25 m/s，由于強熱帶風暴中心風速超過24.5 m/s，因此在強熱帶風暴過境期間風速超過風機切出風速時（8 050～8 060 h），海上風電場處于停發狀態，反而會導致海底電纜的導體溫度下降，附錄A 圖A1 中溫度軌跡表明導體溫度僅在較短的時間內超過90 ℃，此時連續高溫運行的情況反而減少。如果臺風過境時其中心風速大于32.7 m/s，遠高于主流風機切出風速將導致風電場長時間出力為0，將不會出現風電外送電纜導體連續高溫運行的情況。

5 結語

針對海上風電功率波動性較強且海底電纜短時載流能力有待挖掘的問題，本文提出了計及電纜熱特性的可接納海上風電裝機容量的計算方法，該方法通過模擬海底電纜設計使用年限內導體溫度的變化，從電纜熱老化限制的角度評估電纜可接納風電裝機容量。對特定地域內海上風電裝機容量評估的結果表明，該方法通過發掘海底電纜短時載流能力，能夠有效提高傳統以載流量為限制條件的可接納風電裝機容量的計算結果。本文方法計算結果可為設計人員提供參考，從而有助于提高海底電纜使用效率，改善海上風電外送工程的投資效益。還需指出的是，本文提出的裝機容量確定方法主要針對海上風電消納受其外送電纜熱載荷極限限制的情況，暫未考慮其他制約因素（如電壓降落限制、電網備用情況等），在工程中需在綜合考慮上述制約因素的情況下確定風電裝機容量；此外，不同地域、不同集群規模的海上風電功率及其變化速度的概率分布特點不同，這也會對本文方法評估結果帶來影響。對此，應進一步分析不同海上風電功率特征與本文方法評估結果之間的對應規律，從而為不同地域、不同規模的海上風電建設提供參考。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。