空調負荷參與配電網電壓管理的分布式控制方法

吳潤基，王冬驍，2，謝昌鴻，賴俊升，3，黃佳暢，賴來利

（1. 廣東工業大學自動化學院，廣東省廣州市510006；2. 澳大利亞市場監管運營商，墨爾本3000，澳大利亞；3. 布魯內爾大學電子與計算機工程系，倫敦UB8 3PH，英國）

0 引言

隨著住宅側溫度調節需求的提高，配電網中空調負荷規模日益增加。據統計，在長三角等經濟發達地區，空調負荷在高峰時段占比達到30%～40%，局部區域甚至超過50%［1］。空調負荷的集中使用，會造成配電網中短暫而尖銳的電力需求高峰，導致電壓明顯下降，甚至越過下限值，電網公司被迫要對電力基礎設施進行升級改造［2］。與此同時，隨著分布式可再生能源發電的逐步應用，如屋頂光伏，其并網會對配電網的潮流造成較大改變，對電壓管理帶來挑戰，其間歇性對電能的穩定傳輸提出了更高要求［3-4］。在太陽輻射值很高的時段，大量分布式光伏出力的集中提升將導致網絡電壓驟升，甚至超出上限值［5-6］。

針對電壓調節問題已有一些傳統方法。電網側調節方法有改變線路阻抗、調整變壓器抽頭、安裝電壓調節器等［7］。考慮到光伏發電的不確定性，此類方法無法做到足夠穩定可靠。用戶側調節方法有削減光伏發電、進行光伏無功補償、配置能源存儲系統等［8-10］。但削減光伏發電顯然不符合可再生能源發展方向。配電網R/X 值較高，無功補償難以達到較好效果［4］，而配置足夠的能源儲存系統所產生的成本，對普通用戶依然是較大的負擔。

隨著需求側響應技術的發展，通過對用戶側負荷的控制來重塑需求狀況成為可能［1］。由于配置空調的房屋具備特殊的熱緩沖能力，使得空調負荷在一定范圍內可以調整和控制。相關運營商通過與用戶簽訂合適的協議，可讓用戶的空調負荷參與到需求側響應方案中。

此前，已有較多研究針對空調負荷的建模和控制。文獻［11］將變頻空調負荷建模為熱電池，設計了分級控制框架使其加入電網調度中。文獻［12-13］均基于一維熱工模形對空調負荷進行建模。前者用于建筑光伏面積和電池儲能系統容量的優化問題，后者提出模糊自適應帝國競爭算法進行求解。文獻［14］基于空調-建筑系統一維等效參數模形及熱感覺投票法建立虛擬儲能系統，并提出多個評估指標進行性能分析。文獻［15］基于二階熱路模形得到空調溫差-功率特性并進行聚類分組，同時為空調負荷參與需求側響應提出了聚合商的調度架構及博弈分層優化模型。文獻［16］針對大規模公共樓宇中央空調系統進行建模并提出其參與電網調峰的組合調控模型。文獻［17-18］提出空調負荷、光伏和電池儲能系統的雙層優化調度方案，從而減少網絡用電峰值、提高光伏滲透率并最小化系統運行費用。

綜上所述，較少有研究通過聚合和控制住宅側的空調負荷群來進行低壓配電網電壓管理，特別是同時考慮低壓配電網中光伏發電高滲透率的場景。本文采用一種更高精度的改進二維熱工參數模型，保證了控制過程中用戶的熱舒適性要求。在此基礎上，對空調負荷進行聚合，提出一種基于趨同算法的分布式控制策略，從而利用聚合空調負荷群進行配電網電壓管理。最后采用改進的IEEE 15 節點配電網驗證了所提方案的有效性。

1 空調負荷的建模和聚合

1.1 空調負荷的建模

本文所研究的空調負荷具體類型為分體式空調，且為定頻空調。同時，本文設定空調用戶在與聚合商簽訂合適的協議后加入需求側響應方案中，此后空調的啟停由聚合商控制（在此之前還需對空調進行必要的技術改進，此內容不在本文討論范圍內）。在用戶將其所需溫度范圍上報聚合商后，聚合商在滿足用戶熱舒適性需求的條件下進行控制，參與電壓管理。因此，確保用戶的熱舒適性需求不受影響是空調負荷參與需求側響應的重要前提，而空調負荷及建筑熱交換過程的建模和描述至關重要。熱工參數模型如圖1 所示。

圖1 熱工參數模型Fig.1 Models of thermal parameters

圖1（a）所示的一維熱工參數模型是一種常用的簡化模型，僅考慮建筑內部與外部環境的熱交換，未對墻體進行詳細建模，只考慮墻體的熱阻而忽略其熱容［19］。根據文獻［20-21］，熱模型的復雜性給制冷負荷計算帶來了顯著的影響。圖1（b）是更精準的二維熱工參數模型［22］，其考慮到墻體的熱質量和熱容，動態熱過程描述如下:

式 中:Tr，t為t 時 刻 的 室 內 空 氣 溫 度；Tw，t為t 時 刻 的房屋墻體的溫度；Cpa和Cpw分別為空氣和墻體的熱容 量；Qgain，a，t為 室 外 環 境 向 室 內 空 氣 傳 遞 的 熱 量；Qgain，w，t為 室 外 環 境 向 房 屋 墻 體 傳 遞 的 熱 量；Qex，w，r，t為室內空氣和墻壁內表面之間交換的熱量；Qac，t為空調的制冷量或制熱量；Ma和Mw分別為室內空氣和墻體的質量。

式（1）表示室內空氣溫度變化速率，式（2）表示墻體溫度變化速率。將系統一個完整的運行周期分為N 個時間段，每個時間段即為一個時間步長，當時間步長足夠小時，環境溫度等變量在任何一個時間步長內可假定為恒定值。則式（1）和式（2）的熱動態模型可被線性化表示為:

式 中:Tamb，t為t 時 刻 的 室 外 環 境 溫 度；Req為 房 屋 墻體的等效熱阻；Rwr為房屋墻體內表面與房屋內部空氣之間的等效熱阻；Rwa為房屋墻體外表面與外部環境空氣之間的等效熱阻；Sac，t為t 時刻空調的開關狀態。

用戶的熱舒適性需求可通過室內溫度范圍表示為:

式中:Tminr和Tmaxr分別為室內空氣溫度的最小值和最大值。

建筑墻壁溫度范圍約束為:

式中:Tminw和Tmaxw分別為建筑墻壁溫度的最小值和最大值。

空調的工作狀態由室內溫度相對預設溫度范圍的情況決定:

1.2 空調負荷的聚合

由于單個住宅用戶的空調設備僅能提供有限的可控負荷量，不能滿足需求側響應最小的負荷要求，則對空調負荷群進行有效聚合控制十分關鍵。在實際應用場景中，需要采用聚合商［11，23］對空調群進行聚合控制。聚合商在參與電壓管理過程中，需要實時更新其組內所有空調負荷總的可控有功功率，單個聚合商在某一時刻的最大可控有功功率為:式中:Pmaxi，t為聚合商i 在t 時刻可提供的最大可控有功功率，文中假設無功功率在空調側完全補償；Na為聚合商i 所管理的空調數量；ηn為空調n 的性能系數；Sac，n，t為 空 調n 在t 時 刻 的 開 關 狀 態；Prate，n為 空 調n 的額定功率。

基于上述空調負荷建模方法，本文采用差分進化算法［24］計算每個聚合商在各個時刻的最大可控有功功率，此算法所采用的時間間隔為1 min。同時，設置5 個聚合商，每個聚合商管理150 個不同規格的空調，不同的空調負荷所對應的理想室內溫度在23～26 ℃之間隨機選擇。為模擬不同用戶的熱舒適范圍，給不同的聚合商設定不同的溫度調整范圍，分 別 為 ±1.5，±2.0，±2.0，±2.5，±3.5，±4.5 ℃，即具有相同溫度調整范圍的空調負荷由同一聚合商負責聚合控制，但其可具有不同的理想溫度，這保證了用戶需求的差異性得到滿足。

在保證用戶熱舒適性要求的前提下，可得到各聚合商的可控有功功率。為方便對比，附錄A 圖A1為在每個聚合商中隨機抽取理想溫度為25 ℃的單個室內溫度的變化情況，但其對應不同的溫度調整范圍。附錄A 圖A2 則展示了每個聚合商各個時間段的可控有功功率。聚合商可根據不同時刻的電壓管理需求對空調負荷進行控制。可看出，室內溫度可以保持在預設的范圍內，說明用戶的熱舒適性需求得到了保證。結合附錄A 圖A1 和圖A2 可知，可調溫度范圍越大，聚合商可控有功功率越大。由于低壓配電網的高R/X 比，有功功率對電壓的影響效果相對無功功率更加顯著。為此，本文通過控制空調負荷的有功功率來調節低壓配電網電壓。需要指出的是，低壓配電網中，部分接入單相網絡的空調負荷在控制過程中，可能引起低壓配電網的三相不平衡問題。本文側重于對空調負荷建模聚合以及分布式控制策略的研究，故對此問題進行了簡化。

2 電壓管理的分布式控制體系

如前文所述，利用空調負荷進行配電網電壓管理是針對用戶側進行的。作為一種本地化的問題，考慮到靈活性和魯棒性的要求，分布式控制策略相比集中式控制策略更有優勢［6］。本文采用分布式趨同控制［25］的方法來實現多聚合商的協同運行，從而參與到配電網的電壓管理中。趨同控制的關鍵在于不同聚合商之間通過有限的信息交換進行協調。其通信網絡拓撲結構可以建模為時變系數矩陣，以動態反映拓撲結構的變化和可能的鏈接失效。該通信矩陣為:

式中:φij，t為第i 個聚合商和第j 個聚合商在t 時刻之間的通信鏈路狀態。如果在t 時刻，聚合商i 和j 之間能相互通信，則φij，t=1，否則φij，t=0。特別地，i=j 時，φij，t=1。

在實際場景中，配電網中多個關鍵節點的電壓信息可通過電壓互感器等設備進行實時監測，并發送給聚合商，以對電壓變化做出相應的動作。在正常運行情況下，各節點的電壓可以保持在安全范圍內，而當出現光伏發電出力較大提升或配電網用電高峰的情況，部分節點電壓將有可能超越限制，此時Vi，t＞Vmax或Vi，t＜Vmin，則分布式 控制策略 啟動。

式中:μi，t為第i 個聚合商有功功率調整的信息狀態；Vi，t為 節 點i 在t 時 刻 的 電 壓 值；Vmax和Vmin分 別 為網絡節點電壓的上、下限；ki為節點i 的靈敏度系數。對一個具體的運行場景，ki可以根據實際情況通過計算和試錯法來確定。

電壓靈敏度因子可用于分析有功功率和無功功率對指定母線電壓變化的影響［26-27］。節點電壓變化和功率變化之間的關系可通過雅可比矩陣得到:

式中:ΔP 和ΔQ 分別為節點有功功率和無功功率；Δ|V|為節點電壓幅值；Δθ 為節點電壓相角；J1，J2，J3，J4為雅可比矩陣的向量；A 和B 分別為節點電壓相角的有功功率和無功功率靈敏度。

節點電壓V 的有功功率P 和無功功率Q 的靈敏度C 和D 分別為:

假定無功功率在空調側全部被補償，則靈敏度矩 陣 元 素Cr，ji被 修 正 為:

式中:Nj為與聚合商j 有信息交流的聚合商集合。

轉換矩陣元素Ψij，t為:

每個聚合商可以根據本地節點電壓和通信鏈路上相鄰聚合商的信息狀態來更新自己的信息狀態:

式中:Ii為子系統i 可以交流到的子系統集合。根據1.2 節所提聚合商中空調負荷群最大可控有功功率，每個聚合商在t 時刻的有功功率消耗為:

上述提出的分布式控制結構如附錄B 圖B1 所示。所提出的控制框架中，采用的時間間隔為1 min，即運算控制周期。在每個周期內，各聚合商通過輸入和檢測設備獲取必要的數據信息，如溫度設置、實時環境溫度、室內溫度和空調的運行狀態等，進而與分布式控制器進行信息交換并受其控制。通過聚合商之間有限的信息交流，各類信息數據被及時更新，隨后根據所需的有功功率消耗任務，對其聚合的空調負荷群執行操作。

3 案例分析和仿真結果

上述所提方案采用改進的IEEE 15 節點配電網［28］進行測試以驗證其有效性，如圖2 所示。

圖2 IEEE 15 節點配電網Fig.2 IEEE 15-bus distribution network

圖2 中，分布式光伏發電系統分別位于節點4，7，9，13 和14，對應的額定發電功率為250，400，350，550 和450 kW。5 個聚合商與光伏發電系統配置在相同節點上，以達到較好的控制效果。其中，聚合商之間的通信鏈路也由圖2 給出。本文假定運營商與用戶之間簽訂了必要的協議，通過一定的獎勵計劃，比如電價優惠、現金獎勵等，鼓勵他們參與需求側管理項目。此處的配電網內用戶側電壓等級為220 V（1.0 p.u.），網絡節點電壓上下限設置為1.05 p.u.和0.95 p.u.。本文涉及的氣象數據來源于中國氣象數據網［29］，采用中國廣東省廣州市夏季某一日的數據。負荷曲線為經典的住宅負荷曲線［30］。光伏日發電曲線和日負荷曲線如圖3 所示。本文方案通過MATLAB 軟件配合MATPOWER 組件進行仿真求解，仿真平臺為聯想筆記本計算機（CPU:AMD Ryzen 5，3 550H，四核，RAM 16 GB，64 位Windows 10 操作系統）。

圖3 日負荷曲線和日光伏發電曲線Fig.3 Curves of daily load and daily photovoltaic power generation

3.1 24 h 運行控制仿真結果

通過計算機仿真，24 h 運行的模擬結果如圖4、圖5 和附錄C 圖C1 所示。仿真程序求解平均時間為10.38 s，對比控制方案設定的時間間隔1 min，可以滿足要求。

圖4 未采用控制方案的電壓曲線Fig.4 Voltage curves without adoption of control scheme

結合圖3 和圖4 可知，在08:00—14:00 期間，由于光伏發電功率上升達到較高的水平（此處光伏發電功率采用如圖3 中綠色曲線），而用電需求未能充分消耗其發電量，網絡各節點電壓持續上升，大部分電壓水平超過電壓上限Vmax，導致出現過電壓情況。在18:00—22:00 期間，光伏發電量基本降至0 附近，而此時晚間用電高峰到來，網絡電壓持續下降，部分節點電壓越過下限值Vmin，出現比較嚴重的欠電壓情況。

圖5 采用控制方案的電壓曲線Fig.5 Voltage curves with adoption of control scheme

采用本文所提方案后，網絡電壓的變化情況如圖5 所示。對應地，附錄C 圖C1 為在分布式趨同控制策略下，各聚合商根據配電網電壓變化情況做出的反應，展示了各時間段各聚合商提供的有功功率支撐，即增加或減少空調負荷群的有功功率消耗。結合圖4、圖5 和附錄C 圖C1 可以看出，08:00—14:00 期間，當網絡電壓超過上限值時，各聚合商在分布式趨同控制策略下，按照算法計算的情況提高其各自空調負荷群的有功功率消耗量，使得電壓水平保持在上限值之下。同樣地，18:00—22:00 期間，當網絡電壓越過下限值時，各聚合商減少有功功率消耗，使電壓水平保持在下限值之上。于是，該配電網中各節點電壓在一日中均維持在安全范圍內，利用空調負荷參與配電網電壓管理，達到了良好的效果。值得注意的是，此過程中，由于未將光伏進行削減，從而保證了光伏發電的高滲透率，與此同時，根據1.2 節可知，基于較高精度的模型，使得空調負荷在接受控制的過程中，保證了各住宅用戶的熱舒適性需求。

3.2 不同光伏滲透率下的控制效果對比

在驗證方案在低壓配電網電壓管理的有效性基礎上，針對網絡中不同的光伏滲透率水平場景進行仿真對比，即將光伏發電出力在原基礎上按一定比例進行調整，其他條件維持不變，進行多次仿真實驗，實驗結果如表1 和表2 所示。其中，表1 為不同光伏滲透率的條件下，采用控制方案前后，網絡電壓的最大值和最小值情況。可見，在不同場景下，由于夜間網絡負荷較大，均發生了欠電壓的情況，但調整后的網絡電壓最小值均維持在允許范圍內。同時可以看到，光伏滲透率相對較低，即光伏發電出力為20%，50%，70% 時，網絡未發生過電壓越限的情況，故此段時間控制策略未動作。當光伏滲透率較高，即光伏發電出力為80%，90%，100%時，配電網出現過電壓，且電壓越限程度隨滲透率提高而加重。在這些場景下，采用控制方案后的網絡電壓最大值均維持在正常范圍內。其次，表2 對比了未采用方案的網絡電壓最大值及采用后該最大值對應的同一時刻同一節點電壓值，以及這兩者之間對應的下降幅度。可以看出，隨著光伏滲透率上升，電壓越限加重，而本文控制策略對電壓的調整幅度也隨之加大。

表1 不同光伏滲透率下的電壓控制效果Table 1 Voltage control effects with different photovoltaic penetration rates

表2 電壓調整幅度對比Table 2 Comparison of voltage adjustment amplitudes

同時還可從網絡電壓曲線對比看出控制方案的這種特點。附錄C 圖C2 至圖C4 展示了光伏發電出力80%的仿真結果。對比3.1 節中的場景，針對過電壓部分，由于光伏滲透率相對較小，過電壓情況較輕，此時電壓調整的幅度也有所減少，如附錄C 圖C3 所示。各聚合商所提供的有功功率消耗情況如附錄C 圖C4 所示，可見各聚合商的有功功率消耗量也根據需求的減少而調低。

3.3 不同通信鏈路拓撲狀態下的控制效果對比

實際通信過程中可能存在鏈路失效情況，而趨同控制允許不同聚合商之間通過有限的信息交換進行協調，具備較好的靈活性和魯棒性。因此，通過對不同通信鏈路拓撲狀態進行仿真并對控制效果進行對比分析，來進行驗證。仿真結果如表3 和附錄C圖C5 至圖C8 所示，不同拓撲狀態下的電壓曲線有一定差異，但電壓水平都能維持在正常范圍內。由于算法收斂情況不同，計算速度有所不同。其中，網狀形拓撲狀態下的計算速度最快，但也需要較高鏈路要求。對應地，鏈形和星形下良好的控制效果也驗證了環形和網狀形控制方法的魯棒性，因為在這2 種情況下任意一條通信鏈路中斷，系統都能正常工作，維持電壓的正常水平。

表3 不同拓撲下的控制效果對比Table 3 Comparison of control effects in different topologies

4 結語

本文基于改進的二維熱工參數模型對空調負荷進行建模和聚合，既保證了用戶熱舒適性需求，又降低了空調負荷群控制的難度。在提出的分布式趨同控制框架下，聚合商通過有限的通信鏈路協調空調負荷群提供有功功率支撐。針對配電網中的高光伏滲透率導致的過電壓和用電高峰導致的欠電壓，都能有效消除。不同光伏滲透率下，控制策略能根據電壓的偏離情況適應性調整，且在高光伏滲透率下能達到更好的控制效果。同時，在不同通信鏈路拓撲狀態下，所提出控制策略表現出較強的魯棒性。

未來工作中，可考慮納入多種溫控負荷的模型。同時可關注需求側響應中用戶激勵方案及其對控制策略帶來的影響。此外，還可針對高光伏滲透率場景，充分利用分布式光伏的無功電壓調節能力，研究其與空調負荷的聯合電壓管理策略。

本文研究受到廣東省教育廳：新一代綜合能源系統理論與技術研究團隊資助項目(2016KCXTD022)支持，特此感謝！

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。