初中數學動點問題解決“三步曲”

曹華慶

【摘要】初中數學動點問題既是難點也是熱點，對此，數學教師應該高效演繹這樣的“三步曲”：“我”字當先，以自主自悟促動點問題的解決;“變”字為引，以多元互動促動點問題的解決;“精”字為妙，以適宜高效促動點問題的解決.但愿學生學會這樣的“三步曲”后，動點問題不再是學生學習中的“攔路虎”，反而成為有趣的、輕松的、有意義的學習佐料.

【關鍵詞】動點問題;三步曲;自主自悟;多元互動;適宜高效

動點問題是近些年來各個省市中考題中的熱點問題，也是考查學生各個方面能力的一類重點問題，它既是難點，也是熱點.深入挖掘現有能夠成功解決初中數學二次函數動點問題的方法、策略和模式，引領學生學懂學深，就自然而然成為初中數學課堂教學中的一個重要使命，這不僅是中考的需要，也是發展學生數學素養和培養學生數學精神的需要.如何在學習權轉換的自主上、細密而立體的呈現上、意想不到的難度處理上下功夫，是高效解決動點問題不可或缺的視點.

解決動點問題中牽扯的策略很多，比如待定系數法、數形結合法、分類討論法等，對此，我們應有一定的憑借.筆者以為，數學教師應該高效演繹這樣的“三步曲”：“我”字當先，通過充分放權，以自主自悟促動點問題的解決;“變”字為引，通過思維變換，以多元互動促動點問題的解決;“精”字為妙，通過精細化設計，以適宜高效促動點問題的解決.這樣的“三步曲”適合新課，也適合復習課，關鍵就看教師如何調控、如何建構、如何演繹.作為數學教師，理念的嬗變不可或缺，行動的“貨真價實”更是不可或缺.

一、“我”字當先，以自主自悟促動點問題的解決

新的課改視角下，那種陳舊、機械、呆板的“直白式”或“灌輸式”教學方式必須予以擯棄，而代之以情景式、啟發式、自主式的教學方式.由單向灌輸到情境創設，由被動灌輸到主動啟發，看似一個小小的轉換，實則是“我”字的充分體現，是生本理念的充分貫徹，是真實學情得以彰顯的應有之義.當“我”被置于課堂的中心時，學生會朝著主動、高效、積極的方向挺進，學習上的事半功倍也就在自然發生.課堂向前挺進的“風向標”是以“教”（教師和教學）為主還是以“學”（學生和學習）為主呢？顯然，生本課堂才是更值得推薦的.鑒于此，教師必須充分放權，如自主學習權、學習資源搜集權、畫圖權、討論權、課外拓展權等，只要有利于數學問題的順暢解決，有利于高效課堂的成功打造，教師皆可以放手.

比如，有一類動點問題需要合情推理，有的需要分類討論，有的看似沒有圓，卻需要構造圓為載體來解決問題，有的需要在變化中找到“不變”，有的需要以“雙動點”為載體，有的需要建立更廣泛的聯系，有的需要特殊探路、動手操作……每當碰到這些環節，筆者常給予學生自主合作的機會，給予學生合情推理、自由畫圖、動手操作、小組討論等權利.只有當學生經過苦苦思索，實在無法解決問題時，教師才進行一定的啟發、指導和點撥，給予“雪中送炭”式的幫助，最終讓問題得以解決.

很多的動點問題都需要教師放權，需要“我”字當先，需要學習進程中創設一種自主氛圍.對于成長中的初中生而言，因為放權而打開的學習版圖愈廣闊，學生愈有沉甸甸的收獲.而對于教師而言，能不管時就不管，能罷手時就罷手，并不是一種懶惰，不是一種應付差事的態度，相反是對學生真正的呵護，是一種站在當下而立足未來的策略，是高效解決動點問題中不可或缺的重要視點之一.

實踐證明，一題多解，學習空間的不斷敞開，都彰顯著教師對學生的放權和信任，更隱含著教師對數學教學更美好、更富理想化的一種期盼，那就是：相對于教師急不可待地告知學生答案而言，靜下來讓學生先探路后驗證、先自主后講解的學習順序，以及在此過程中產生的生成性資源和解決問題的開放性、操作性與創造性，無疑是動點問題中更重要的目標.或許，在放權中學生或有這樣那樣的錯誤，或有自以為是的遺憾，或有誤入歧途的可能，但這恰恰是學生難得的生成性契機——在意蘊十足的糾錯中、在醍醐灌頂的醒悟中，印象、教訓更加深刻，思維更加周密，諸多難以忘懷的東西將在學生的記憶中留下深深的烙印.

二、“變”字為引，以多元互動促動點問題的解決

強調“我”字很重要，但僅有這些是不夠的，好的數學課堂還應強調一個“變”字.教學方式和教學方法要變.實踐證明，單一的、呆板的、陳舊的教學方式很難吸引學生的眼球，多變的、互動的、趣味的情境創設才能引領學生在動點問題中學得有滋有味，并且意蘊十足.“變”是有前提的，那就是以生為本，這更加有利于數學真相的漸漸顯露，有利于樂學境界的構建，有利于學生數學素養的落地生根.因為“變”，動點問題的解決變得輕松有趣;因為“變”，課堂顯得多姿、精彩;因為“變”，教學歷程變得多元、開放.

如上面提到的讓學生自由畫圖等，的確大面積地解放了學生，但學生之間互相看不到，怎么辦？此時就需要多媒體呈現具體的問題情境.比如，利用多媒體勾勒出“點”在圓上運動的不確定性而引起結果的不唯一性;利用數字化技術呈現不同的知識背景;利用多媒體畫圖軟件中的畫筆添加輔助線;或利用更先進的技術進行割補、取舍、裁剪、變式、建立變量、數形結合等.

可見，多媒體不僅僅是為學生提供真實的數學情境和超大的課堂教學容量，更重要的是它能夠化繁為簡，使學生能夠更容易看清數量關系，知曉前后聯系，厘清內在關系……讓學生學得輕松、高效、興致盎然.實踐證明，多媒體有時并不是為了“增加”，而恰恰是為了“減少”，并不是為了耀眼華麗，而恰恰是為了返璞歸真.當然，這樣的“增加”和“歸真”是建立在教師高度的耐心、高度的敏感和高度的警覺上的，當教師真正把學生思維的律動、能力的提高和素養的提升等放在心上時，多媒體的介入才能發揮最大的正效應.

多元互動還體現在課前引入上，可以采取謎語引入、音樂引入、游戲引入、實物引入、多媒體引入等多種方式.或許只是一個類比故事的出現，一幅相關畫面的介入，一個深入淺出的比喻，就會使學生忽然間頓悟——原來真相是這樣的，隨后，思路的順暢、問題的突破、作業的高效等都會自然產生.實踐證明，課堂呈現方式愈多樣，課堂愈高效，課堂愈有較長的生命力和后續力，學生學習方式愈多樣，所學所得愈能長久地保存在記憶庫中，當然，學生數學能力的日漸提高也就在情理之中.

三、“精”字為妙，以適宜高效促動點問題的解決

不可否認，互聯網條件下教師運用現代化技術的意識之強和次數之多，是以往任何時候不能相比的，但并非所有的技術都是有效的，并非任何時候都可以介入信息技術.過多過濫的多媒體課件，有時反而會擠占學生專心思考的時間和機會，從而削弱發展學生核心素養的力度.有時，利用立體式、快節奏、大容量的信息技術追求面面俱到的結果，反而會“面面都是淺嘗輒止”.在這個意義上，多媒體課件一定要少而精，凡是遮蔽學生思維律動的，要堅決按下“暫停鍵”，凡是扼殺學生創新意識的，要堅決予以丟棄.作為教師，作為那個手握按鈕大權的人，一定要“該出手時再出手”.實踐證明，適量的、恰到好處的、牽一發而動全身的信息技術的介入才能打造高效的、厚重的、多姿的課堂.

比如，點動、線動、形動等動態幾何問題，會涉及函數建模、參數思想、數形結合等，此時，涉及畫圖的應該先讓學生在草稿本上自己畫，然后由淺入深進行討論，層層遞進關系式，直至列出或確定取值范圍，在學生充足思考、想象、交流的基礎上，最后才讓多媒體華麗登場.而當多媒體真實登場時，也應該做到簡單、高效，以實用為目的，而不是以熱鬧為目的，以助力于問題為目的，而不是以嘩眾取寵為目的.

多媒體的登場應建立在教師對時機的把握上，而不是隨時隨地讓多媒體登臺亮相，只有在學生疑惑不解、出現意見分歧、思維爬坡時讓信息技術有序介入，才能真正做到“該出手時再出手”.另有一些基于相關文本的、千絲萬縷的課程資料，學生可能在學習的當下不能夠接觸到，此時就需要多媒體來滋補課堂，滋補學生，滋補教學.這樣的滋補隱含著一種更美好的期盼，那就是相對于靜態學習而言，恰到好處的多媒體介入更有意義，其間學生情感的體驗、個性觀點的碰撞、數學精神的萌生、數學品格的形成，無疑成為高效數學課堂中不可或缺的因子.

動點問題的高效解決不能僅依靠“三步曲”，但不論是“幾步曲”，以生為本的理念不能變，應時時刻刻以學生真實的學情、真實的思維律動、真實的學習反饋為出發點.對于動點問題，題型背景上的分析、個體意義上特殊的探路、普遍意義上的一般推證等，都需要師生的高度警覺，但愿這樣的警覺中，動點問題不再是學生學習中的“攔路虎”，而是有趣的、輕松的、有意義的學習佐料.初中數學教師應引領學生步入動點問題的深處，發現更多數學意味、更多數學真相，為數學的精彩助力，為中考的精彩助力，為學生燦爛的明天助力.

【參考文獻】

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