變壓器繞組振蕩波建模及軸向移位故障分析

周利軍，周祥宇，吳振宇，林 桐，徐肖偉，張陳擎宇

（1. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都611756；2. 云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明650217）

0 引言

變壓器是電力系統的核心設備之一，特別是大型電力變壓器結構復雜、造價昂貴，一旦發生故障就會導致大面積的停電，造成巨大的經濟損失［1］。據統計，對于110 kV 等級以上的電力變壓器，因繞組變形而導致的變壓器故障比例為50%～60%［2］。

受運輸、地震等不可抗拒因素的影響，變壓器繞組易發生機械變形。另外由于電力系統運行環境復雜，繞組易發生由絕緣老化、短路故障引起的電氣故障［3-4］。繞組微小形變對變壓器前期正常運行的影響有限，然而隨著繞組絕緣的老化，其抗短路能力降低，若再次經受短路電流可能會產生嚴重變形，準確、有效的變壓器繞組變形檢測方法對確保電力系統的安全可靠運行至關重要［5］。短路阻抗法、頻率響應分析FRA（Frequency Response Analysis）是目前應用最為廣泛的繞組變形檢測方法。近年來，為了能進一步提高現場繞組變形檢測的可靠性，國內外學者針對不同的檢測方法進行了大量的研究。劉勇等結合頻率響應法和阻抗法，提出了掃頻阻抗法，通過在實驗室模擬繞組故障驗證了該方法的有效性［6］；姚陳果等提出一種從變壓器套管末屏注入脈沖信號在線檢測繞組變形的方法，建立脈沖頻率響應模型研究脈沖頻率響應的影響因素，取得了一定的效果［7-8］；MITCHELL S D 等建立了變壓器繞組模型，闡述了不同測試方法對參數變化靈敏性的機理，用于分析頻率響應和繞組故障之間的對應關系［9］。上述方法對于變壓器繞組狀態檢測有一定的效果，但是由于其輸入激勵信號等級小，現場環境復雜易受到噪聲干擾，需要經驗豐富的工程師對繞組故障進行識別。吳振宇等提出了高壓振蕩波法，通過實驗驗證了振蕩波用于繞組故障診斷的可行性，為了進一步分析故障下繞組參數和振蕩波的關聯性，需要對振蕩波進行建模分析。國內外學者針對變壓器繞組進行了大量建模分析：HASHEMNIA N 等建立了集總參數電路模型，得到了軸向移位以及徑向變形故障下繞組電氣參數與頻率響應的關系［11-12］；SHINTEMIROV A等提出了適用于高、低頻的繞組混合多導體傳輸線模型，分析了高頻下頻率響應的變化規律，可用于識別繞組輕微變形［13-14］；ABUSIADA A針對V-I 軌跡繞組在線檢測方法，建立了變壓器分布式參數電路模型，仿真得到了繞組在不同故障下的V-I 軌跡圖，驗證了該方法能夠有效識別繞組故障［15］。上述建模方法都忽略了繞組間的耦合電容及互感的影響，對于繞組檢測方法的建模精度有一定的限制。

為此，本文基于一種新型變壓器繞組故障診斷方法——振蕩波法，以一臺10 kV 的三繞組變壓器為研究對象，通過有限元建模計算獲得繞組等效電氣參數，搭建了繞組全電容、電感矩陣參數狀態空間方程，獲得振蕩波數學模型。最后通過試驗驗證了本文振蕩波模型的有效性，并重點剖析了繞組軸向移位故障下電氣參數變化和振蕩波之間的關聯性，為變壓器繞組振蕩波建模提供了理論依據，為繞組故障識別提供參考。

1 振蕩波原理分析

當頻率大于1 kHz 時變壓器繞組可以等效為無源網絡，由電阻、電感、電容構成集總參數電路模型［16-17］。振蕩波是在變壓器繞組的一端輸入高壓直流電源，經高壓可控電力電子開關（簡稱高壓可控開關）開斷形成暫態激勵信號，在繞組另一端獲取的高壓暫態響應信號［10］。振蕩波原理如圖1 所示，在穩態時高壓可控開關處于斷開狀態，高壓直流電源通過限流電阻給繞組前端的高壓電容充電，變壓器繞組相當于短路狀態。當高壓可控開關閉合時，將形成2 個回路，即直流電源經限流電阻和開關形成的直流回路，以及高壓電容與變壓器繞組之間形成的暫態振蕩回路。高壓電力電子開關閉合后，高壓電容相當于激勵，對繞組形成的電阻-電感-電容回路放電，由于繞組電感及電容特性，高壓電容不能立即釋放電荷，存在一個反復充放電的過程，而又由于繞組的電阻特性，充放電時電壓幅值是不斷衰減的，從而形成振蕩波信號。變壓器繞組構成的振蕩回路是變壓器的固有屬性，當變壓器繞組狀態改變時，振蕩波的振蕩頻率與幅值也會發生相應的改變，兩者之間具有一定的映射關系。根據標準IEC60071-2 可知，相同激勵下的暫態響應（即振蕩波）與變壓器繞組自身的屬性相關，這也驗證了振蕩波信號的特征可以用于變壓器繞組的故障診斷［18］。

圖1 振蕩波原理圖Fig.1 Principle diagram of oscillation wave

為了驗證變壓器繞組振蕩波產生的可行性，本文針對一臺220 kV 的大型三相電力變壓器進行了現場試驗，見附錄中圖A1。變壓器高壓側三繞組采用Y 連接，從高壓側繞組的中性點輸入高壓暫態激勵，在高壓側三相相繞組的末屏測試響應信號，測試結果見圖2。圖中，由上至下3 組波形分別對應10、20、30 kV暫態激勵的測試結果。

在暫態激勵下變壓器繞組形成的振蕩回路能夠獲得振蕩波，且振蕩頻率是變壓器繞組自身的固有屬性，和輸入激勵的幅值無關。由于三相繞組的結構相同，在不同激勵幅值下輸出的A、B、C 相三繞組振蕩波具有良好的重復性，因此利用振蕩波識別繞組故障有一定的可行性。

圖2 現場試驗振蕩波形Fig.2 Oscillation wave obtained from field test

2 有限元建模及參數計算

第1 節分析了振蕩波的基本原理，為進一步研究振蕩波和繞組故障之間的關聯性，需要對其建模分析。本文以一臺10 kV／50 kV·A 的三繞組變壓器模型為研究對象，繞組結構是分裂式繞組，由串聯繞組1（S1）、公共繞組（C）、串聯繞組2（S2）構成，其主要參數見附錄中表A1。變壓器繞組可以等效為附錄中圖A2 所示的集總參數電路模型。本文基于圖A2，以單個線餅為單元計算變壓器繞組的電氣參數，每一單元由電阻Rh和電感Lh以及縱向等值電容Ch和電導Gh構成，此外三繞組電路單元之間由耦合電容Ct、等效電導Gt構成，并且考慮S1、C、S2對地電容Ck和電導Gk，以及每個單元之間的互感M。當變壓器繞組發生故障時，等效電路模型中的電氣參數也會改變，從而影響振蕩波。

變壓器繞組電氣參數計算方法有公式法和有限元數值分析法。但是由于實際的變壓器內部磁場分布不均且存在部分漏磁場［3］，采用公式法計算所得的電路模型參數精確度不高且計算量大。本文選擇Ansoft Maxwell 有限元分析軟件（下文簡稱Maxwell軟件）對變壓器繞組進行等比例建模，從而計算電氣參數，所建模型見附錄中圖A3。

2.1 電阻參數的計算

在集總參數電路模型中，每個單元的電阻為繞組每個線餅所有匝串聯在一起的總阻值。考慮高頻下繞組導線的集膚效應，每個基本單元的阻值為：

其中，f 為頻率；μ為導體的磁導率；σ為導體的電導率；a 為導體橫截面的徑向厚度；b 為導體橫截面的軸向高度；l為單個線餅繞組的總長度。

2.2 電感參數計算

利用Maxwell 軟件的靜磁場求解器計算電感矩陣。由于變壓器繞組電感僅與變壓器繞組材料、尺寸以及導磁媒介有關，而與所加激勵無關，本文設置變壓器繞組激勵源為1 A 電流源，利用靜磁場能量原理計算變壓器繞組電感參數矩陣。

其中，Wm為每一個線餅單元產生的磁場能量；L為單個線餅單元的導體電感；I 為繞組輸入電流值；H 為每一個線餅單元產生的磁通密度；B 為每一個線餅單元產生的磁感應強度；V 表示變壓器模型整個區域空間。由式（2）可以推導出L為：

則2個電流回路系統之間儲存的磁場能量為：

故繞組線餅間的等效互感M為：

其中，I1、I2為2個線餅上的電流。

2.3 電容參數計算

利用Maxwell 軟件的靜電場求解器求線餅間的電容，在變壓器線餅上設置1 V 電壓源為激勵，繞組間和繞組自身的電容參數只與等效介電常數有關，而與變壓器繞組上的激勵大小無關。具體計算公式［19］如下：

其中，We為靜電場能量；D 為電通密度；E 為靜電場的電場強度。根據有限元計算繞組間總的電場能量進而可以計算電容的大小。通過電容C 與電壓U 可將We表示為：

則在三維靜電場求解器中可以利用式（8）求解Ch、Ct、Ck。

圖3為繞組的對位餅間及錯位餅間耦合電容，包括繞組S1和繞組C的耦合電容Ca（ij）以及繞組S2和繞組C之間的耦合電容Cb（ij），其中i、j 分別表示第i、j個單餅繞組單元，當i=j時表示對位餅間耦合電容，i≠j時表示錯位餅間耦合電容。在Maxwell 軟件的靜電場求解器中基于上述餅間電場能量計算公式獲得繞組餅間耦合電容矩陣。通過Maxwell 軟件計算獲得繞組正常情況下部分電氣參數值如表1所示。

圖3 繞組間耦合電容Fig.3 Coupling capacitance between windings

表1 繞組正常情況下的電氣參數值Table 1 Electrical parameter values of normal winding

3 振蕩波數學模型分析

由于變壓器繞組線餅數較多，為了獲得準確的振蕩波波形，基于附錄中圖A2，考慮繞組S1、C、S2對位餅間以及錯位餅間的耦合電容和繞組間互感參數，在MATLAB 中建立變壓器繞組狀態空間方程模型，代入所求電路參數矩陣得到振蕩波波形。基于基爾霍夫定律建立以節點i 的電感電流Ii、節點電壓Ui為狀態變量的狀態方程，根據電路模型得到n 個節點的狀態方程為：

其中，T、T1為由-1、0、-1 組成的系數矩陣，兩者關系可以表示為TT=-T1；C、L 分別為基于有限元計算所得的全電容、電感參數矩陣［16］，G 為電導矩陣，G =2πfC tan δ，tan δ為導體絕緣介質損耗角的正切；R 為電阻矩陣；U、I 分別為包含所有節點電壓、電流的列向量。當激勵從某一節點輸入Ui時，為了計算集總參數模型輸出響應將其單獨提取出來，然后對式（9）進行變換后得到狀態方程如式（10）所示。

其中，T2為T 去掉第i 行后的系數矩陣；U'為對U 求導后的列向量；C1、G1分別為C、G去掉第i行和第i列后的參數矩陣；Ci為C 去掉第i行之后的第i列向量；Ui為只包含Ui的列向量；Gi為G去掉第i行之后的第i列向量；P為T去掉第i行后的第i列向量；T3為T1去掉第i 列向量后的系數矩陣。對式（10）進行變換求解得到：

根據式（11）可以化簡得到：

其中，U'i為Ui的導數列向量。

式（12）是非齊次矩陣常微分方程，求解時域下的矩陣微分方程得到集總參數電路中每個節點的電壓列向量函數如式（14）所示。

其中，τ為積分變量；e?At0F(t0)為初始條件，利用振蕩波對變壓器繞組進行離線測試時初始條件函數值為0，進行在線測試時初始條件函數值不為0。針對三繞組變壓器以單個線餅為單元在MATLAB 中搭建狀態空間方程，變壓器的繞組S1、C、S2通過雙餅首尾連接構成單餅，三繞組實際各有16 餅，故變壓器繞組總餅數為144，在集總參數電路中將每個線餅作為一個電路節點，建立144 階狀態空間方程，對其進行解析獲得振蕩波仿真信號，通過實驗驗證振蕩波模型的正確性。實驗采用10 V 等級的可控暫態激勵源，輸出信號為上升沿和下降沿1 μs，由現場測試獲得繞組振蕩波信號，實驗示意圖見附錄中圖A4。

仿真與實測獲得的振蕩波時域信號見圖4，圖中的極值點表示不同時間節點下振蕩波的波峰和波谷。從圖4 中選取4 個近似重合的極值點1—4，將其相關信息列在表2 中。由表可見，仿真與實測結果的幅值最大相對誤差為7.6%，表明時域下仿真和實測的振蕩波吻合度較高。

圖4 振蕩波的仿真與實測結果Fig.4 Simulative and measured results of oscillation wave

表2 時域下實測和仿真振蕩波的極值點對比Table 2 Comparison of extreme points between measured and simulative oscillation waves in time domain

為了進一步分析仿真和實測振蕩波的吻合程度，從頻域的角度分析仿真和實測振蕩波頻譜特性的差異性，本文通過傅里葉變換將振蕩波時域信號轉換至頻域獲得振蕩波的頻譜特性如圖5 所示。由圖可見，仿真和實測振蕩波的頻率都主要集中在600 kHz 左右；在300～500 kHz 范圍內，仿真和實測振蕩波的頻譜幅值均較小，能量分布有一定的差異性。從圖5中選取3個相似的頻譜特性曲線極值點，相關信息如表3 所示。由表可見，在頻譜幅值最大的頻率點600 kHz 處，仿真和實測振蕩波之間的頻率相對誤差僅為1.2%，表明頻域下仿真和實測的振蕩波吻合度較高。

圖5 仿真和實測振蕩波的頻譜特性Fig.5 Spectrum characteristics of simulative and measured oscillation waves

表3 頻域下實測和仿真振蕩波的極值點對比Table 3 Comparison of extreme point between measured and simulative oscillation waves in frequency domain

仿真和實測振蕩波之間存在一定的偏差，這主要是由于建立的變壓器繞組模型進行了一定程度的簡化和等效，有限元仿真獲得的繞組電氣參數和實際值有一定的偏差。實際的變壓器單餅繞組是由雙盤線圈首尾相連連續繞制構成的，且每盤繞組由多匝線圈繞制而成，單匝線圈外側涂有絕緣，而在繞組三維有限元建模中，為了減小計算量將單餅繞組等效為一個整體，不同繞組間設置的等效介電常數和實際值有一定的差異，因此利用有限元計算的繞組餅間耦合電容和實際值會有一定的偏差；在計算縱向等值電容時，實際變壓器繞組S1、C、S2餅間的油道高度會有所不同，為了簡化計算，選取餅間油道高度的平均值作為等效油道高度，因此縱向等值電容的計算值會和實際值有一定的偏差。在計算對地電容時，繞組對地電容包括繞組S1對油箱壁的電容、繞組S2對鐵芯的電容，而頂部和底部位置的線餅對地電容同時包含線餅和上側油箱壁以及鐵軛之間的電容，此時電容效應較為復雜，因此利用同軸圓柱電容計算公式進行簡化計算時，所得電容也有一定的誤差。由圖5 可看出，振蕩波的振蕩頻率主要分布在600 kHz 左右，在高頻下受鐵芯渦流效應，以及導體渦流效應和肌膚效應的影響，繞組電感參數將發生頻變［20］，因此仿真電感參數和實際值也有一定的偏差。電容和電感參數的計算誤差導致仿真振蕩波頻率和實測結果有一定的偏差。而由于400 kHz 下，仿真和實測振蕩波的頻譜能量分布有一定差異，時域下由不同頻率諧波疊加構成的振蕩波會有一定差異，仿真振蕩波會由于和實測振蕩波相異的低頻諧波疊加而多出現1個波峰。

4 軸向移位故障下的振蕩波仿真分析

4.1 電氣參數變化規律分析

變壓器繞組處于時變的磁場中，當繞組發生短路故障時，其瞬態電流較大，所受到的軸向電磁力會從幾磅增加到噸級別，可能造成繞組的整體軸向移位［21］。為探究軸向移位故障下繞組電氣參數的變化規律，本文在Maxwell軟件中針對繞組S1設置了1%、3%、5%軸向移位故障，計算不同故障程度下繞組電氣參數矩陣，為軸向移位故障下繞組振蕩波的變化規律提供理論依據。圖6 為變壓器繞組軸向移位故障示意圖，軸向移位百分比Has的計算公式如式（15）所示。

其中，Δh為軸向移位的高度；h為繞組的總高度。繞組S1的總高度約為460 mm，1%軸向移位故障下，繞組軸向移動高度約為4.6 mm。

圖6 軸向移位故障示意圖Fig.6 Schematic diagram of axial shift fault

不同程度的軸向移位故障下，繞組電氣參數變化規律如圖7所示。圖中，S1-1表示繞組S1的第1餅單元，其他依此類推。由圖7 可知，當繞組發生軸向移位故障時，繞組的電容發生了明顯的改變，而電感參數變化不大，這是由于發生軸向移位故障時，繞組間的距離發生了改變從而對電容產生較大的影響，而電感與繞組自身材料屬性有關，距離變化對于電感變化的影響較小。

圖7 不同程度的軸向移位故障下，繞組電氣參數的變化Fig.7 Change of electrical parameters of windings under axial shift fault of different degrees

由圖7（a）可知，軸向移位故障下，繞組S1的頂部線餅對地電容呈現增大趨勢，底部線餅對地電容逐漸減小，這是由于軸向移位故障下，頂部繞組對油箱的間距減小所以頂部線餅對地電容增大，而底部繞組對油箱的間距增大所以底部線餅對地電容相應減小。中部繞組對于油箱的距離基本不變，所以中部繞組對地電容基本不變。對比圖7（b）可知，隨著故障程度的加深，繞組間耦合電容逐漸下降，且其變化幅度遠大于繞組對地電容，表明繞組耦合電容的變化是振蕩波變化的主導因素之一。繞組中部第8、9線餅耦合電容在1%、3%軸向移位故障下的變化相似，這主要是由于繞組S1、C 的油道有一定的高度差，從而形成繞組間的錯位，在發生1%、3%軸向移位故障時，繞組耦合間距對稱變化，其間距基本保持不變，繞組間耦合電容的變化也相對較小。由圖7（c）可知，當繞組S1發生軸向移位故障時，繞組S1、C、S2的電感均隨著軸向移位程度的加深而減小，但是其變化幅度較小，其中繞組C的電感在5%軸向移位故障下的減小幅度相對較大，但是其電感值與正常時的電感值也非常接近，兩者比值為0.975。不同的繞組以及不同位置的線餅電感變化幅度有一定的差異，這主要是由于發生軸向移位故障時繞組磁場對稱性發生了改變，不同位置的磁場強度在軸向移位故障下的變化不一致，因此其電感減小幅度也有輕微的差異［11］。

4.2 振蕩波變化規律分析

將軸向移位故障下的電容、電感參數矩陣代入本文所建立的振蕩波數學模型，可以得到軸向移位故障下的仿真振蕩波波形如圖8 所示。由圖可見，隨著故障程度的加深，波形整體向上偏移；波峰、波谷的變化趨勢相似，均隨著故障程度的加深向右上方偏移。當繞組發生軸向移位故障時，繞組間耦合電容隨著故障程度的加深逐漸減小，而振蕩波的振蕩頻率主要分布在600 kHz 附近，此時電容減小將導致繞組容抗變大，因此輸出的振蕩波幅值是逐漸增大的。

圖8 不同程度軸向移位故障下的振蕩波Fig.8 Oscillation waves under axial shift fault of different degrees

根據圖7 知，隨著軸向移位故障程度的加深，繞組電感逐漸減小，與繞組間耦合電容變化一致。電感、電容參數的變化導致振蕩波整體波形的振蕩頻率發生偏移，在時域中體現為振蕩波波形整體時間點改變，因此波峰、波谷在時間軸上的偏移方向也是一致的。為了量化軸向移位故障下振蕩波波峰、波谷的偏移特征，計算得到振蕩波波峰F1、F2、F4、F5和波谷G1、G2、G4、G5的幅值和時間偏移量，分別如表4和表5所示。表中，ΔT、ΔD分別為時間偏移量、幅值偏移量。

由表4 可見，隨著故障程度的加深，ΔT 和ΔD 均逐漸增大，驗證了振蕩波波峰、波谷變化的趨勢相似，均是向右上方偏移。當發生1%軸向移位故障時，波峰F4、F5的幅值偏移量相對較大，分別為6.82%和15.45%，波谷G1、G2的幅值偏移量相對較大，分別為14.48%和24.63%，因此1%軸向移位故障下，這4 個極值點偏移相對較大，而正常波形的最小偏移量約為7%，這表明針對較小的移位故障振蕩波也可以有效檢測繞組故障。振蕩波頻率主要集中在600 kHz 左右，但是除了頻譜幅值較高的頻帶，振蕩波也包含了幅值較小且頻率不一的諧波分量，由傅里葉變換原理可知時域下振蕩波曲線可以由600 kHz基波以及不同頻率的諧波構成。因此1%軸向移位故障下，振蕩波的波峰F4、F5和波谷G1、G2的幅值變化相對較大，這可能是由于在不同的波峰、波谷時間段內不同頻率的諧波分量不一致，電容以及電感參數變化在不同諧波分量下響應變化也不一致，在時域中體現在波峰、波谷對于故障響應靈敏性有一定的差異。

表4 軸向移位故障下振蕩波波峰、波谷的偏移量Table 4 Offset of peaks and valleys of oscillation wave under axial shift fault

5 結論

基于變壓器繞組振蕩波法，本文通過有限元建立了振蕩波數學模型，仿真得到了軸向移位下繞組電氣參數及振蕩波的變化規律，所得結論如下。

（1）變壓器繞組振蕩波仿真與實測下的波形相似度較高，仿真下振蕩波第1—4極值點與實測相比基本一致，其幅值誤差最大為7.6%，驗證了模型的正確性及有效性。

（2）繞組軸向移位下電感參數變化較小，不同位置下繞組對地電容變化規律不同，中部繞組對地電容基本不變，頂部與底部繞組對地電容變化相反；繞組間耦合電容隨故障程度加深而減小，頂部耦合電容減小趨勢最大。

（3）基于振蕩波模型，仿真得到軸向移位故障下振蕩波曲線呈現整體向上偏移的趨勢，其波峰極值點偏移量相對較大，針對繞組輕微故障也具有較高的辨識性。基于本文振蕩波數學模型，可以獲取不同故障下的振蕩波變化規律，為繞組故障診斷提供參考。

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