計及變壓器鐵芯飽和的LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性評估與應用

劉 對，李曉華，蔡澤祥，蔡蘇斌

（華南理工大學 電力學院，廣東 廣州510640）

0 引言

隨著電力電子裝備在電力系統(tǒng)中的廣泛應用，諧波問題已成為電網中較為突出的問題之一［1］。作為電力電子技術的實際應用，基于電網換相換流器的高壓直流（LCC-HVDC）輸電系統(tǒng)諧波問題尤為嚴峻［2-4］。

近年來，電網中出現了多起因諧波導致直流保護誤動的事件，嚴重影響了LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性［3］。事故分析表明諧波經換流器及直流線路的轉化、傳遞和放大后造成保護系統(tǒng)的誤動。目前，已有文獻針對LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)諧波進行了相應的研究。文獻［5］對LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)變壓器鐵芯飽和的不穩(wěn)定性問題進行研究，并且提出了穩(wěn)定性的相應判據，但是該計算方法較為復雜；文獻［6］提出了互補諧振的概念，分析了交、直流間相互影響產生的諧振。然而在實際LCC-HVDC輸電系統(tǒng)中一旦發(fā)生諧波不穩(wěn)定問題，上述2 種現象往往同時存在。文獻［7］分析了不同短路比對諧波不穩(wěn)定性的影響，其采用的頻率掃描方法雖然可以得到計及換流器交流側頻率的阻抗特性但并不能揭示諧波不穩(wěn)定性的產生機理。文獻［8］通過時域仿真分析LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波，該方法計算準確，但時域仿真通常具有較大的計算量且效率較低。文獻［9］利用開關函數對換流器的調制作用進行了相應的推導，并構建了LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)送端諧波不穩(wěn)定問題的判據，然而在該判據中并沒有考慮變壓器鐵芯飽和問題，具有一定的局限性。文獻［10］在文獻［9］的基礎上加入變壓器鐵芯飽和因素，構建了更加貼近實際的諧波不穩(wěn)定性判據。文獻［11-13］利用文獻［10］的判據分別研究了單一LCC-HVDC輸電單側系統(tǒng)、雙回并行LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)以及多橋換流器LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性，并分析了影響諧波不穩(wěn)定性的因素。文獻［14］提出衰減因子來判斷LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性。然而文獻［11-14］中的判據僅考慮了LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的單側換流器。由于LCC-HVDC輸電系統(tǒng)通常包含送、受兩端，每座換流站諧波的相互作用不僅受到自身的影響，還受到其他換流站影響，如果僅將某側系統(tǒng)用一個理想電壓源或電流源代替，通常會忽略其相應的阻抗頻率特性對整個系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性的影響。因此在分析LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性時需要同時計及送、受兩端的換流器對系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性帶來的影響［15］。文獻［15］推導了同時考慮送、受端交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)間交互影響的LCCHVDC 輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定性判據。該判據雖然同時考慮了送、受端交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)之間的影響，但在直流側沒有考慮平波電抗器及直流濾波器，且在直流線路方面考慮得過于簡單，沒有計及直流線路的耦合關系以及諧波在線路的傳輸與放大情況［16］。

鑒于此，本文基于端口理論建立了LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的諧波計算模型。該模型對LCC-HVDC輸電系統(tǒng)進行了全系統(tǒng)建模，其中詳細地介紹了變壓器、換流器這2 個非線性設備的建模過程以及直流輸電線路的線性傳輸模型。在該分析模型的基礎上推導了基于2次諧波，并同時考慮送、受端交流系統(tǒng)與直流系統(tǒng)間交互影響以及變壓器鐵芯飽和的LCCHVDC 輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定性判據。將該模型與基于PSCAD／EMTDC 的時域仿真結果進行對比分析，驗證了所提方法的正確性。在不同運行工況及網絡參數下利用該判據進行諧波穩(wěn)定性判斷，可用于LCC-HVDC 輸電工程規(guī)劃初期穩(wěn)定性的評估，為直流的規(guī)劃與運行提供了相應的參考。

1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性機理及判據

LCC-HVDC輸電系統(tǒng)通常包含整流側、逆變側2座換流站，每座換流站的諧波相互作用不僅受其自身的影響，而且受其他換流站的影響［15］。因此在分析LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性時必須要考慮整流側、逆變側換流器對系統(tǒng)的影響。

1.1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性機理

典型的LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的結構見附錄A 圖A1。圖中，Rgr、Rgi分別為整流側、逆變側的接地極電阻；Ri(i=1，2，3，4)、Ci(i=1，2，3，4)和Li(i = 1，2)分別為整流側及逆變側的電阻、電容和電感；L 為平波電抗器的電感；Qrj、Qij(j=1，2，3，…)分別為整流側、逆變側的斷路器；Uac2、Iac2分別為交流系統(tǒng)的2 次諧波電壓、電流；Yac2為交流側的等效2 次導納；Ycon2為從換流變壓器端口看入的包含直流側正序2 次諧波的等效導納。

根據附錄A 圖A1，如果在換流器交流側存在2次諧波電壓擾動，該擾動電壓經過換流器調制作用將在直流側產生工頻電壓，從而在直流側產生工頻諧波電流；直流側的工頻電流經換流器調制后將在換流變壓器閥側產生正序2 次諧波電流分量和直流電流分量。而直流電流在流過換流變壓器時可能會使變壓器鐵芯飽和，產生大量的各次諧波電流，包括正序2 次諧波電流。上述2 次諧波電流共同作用于換流變壓器網側2次諧波阻抗，產生正序2次諧波電壓，從而形成1 個雙向正反饋［5，15］，如附錄A 圖A2 所示。經過上述正反饋激勵，諧波放大導致LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定問題［15］。因此，在分析諧波不穩(wěn)定性時重點需要解決變壓器的飽和非線性、換流器的傳遞與放大以及直流輸電線路的傳輸作用。

1.2 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性判據

利用電路的基本等效變化，附錄A 圖A1 所示輸電系統(tǒng)可以等效為圖1 所示電路，圖中Is、V 分別為等效電流源、等效電壓。

圖1 交直流系統(tǒng)的等效并聯(lián)電路Fig.1 Equivalent parallel circuit of AC／DC system

阻抗穩(wěn)定性分析方法［17］的本質是將系統(tǒng)分為電源和負載子系統(tǒng)。電流源電流Is及交流系統(tǒng)導納Yac2保持恒定，即：

則系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于傳遞函數G(s)：

式（2）相當于包含1 個負反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，該負反饋的前向通道增益是1，同時反饋通道增益為Ycon2(s)/Yac2(s)。根據線性控制理論分析可知，當Ycon2(s)/Yac2(s)滿足奈奎斯特不穩(wěn)定判據時，G(s)是不穩(wěn)定的。則系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定的充要條件為：

從上述判據中可以看出，判斷諧波不穩(wěn)定的關鍵在于得到從換流變壓器端口看入的包含直流側正序2 次諧波的等效導納。而此部分包含了變壓器、換流器、直流輸電線路等直流輸電系統(tǒng)的關鍵設備。鑒于此，本文采用端口等效模型計算等效導納。

2 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波建模關鍵技術

由附錄A 圖A1 可知，LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)可以分解為不同的部分，圖中的虛線部分表示端口網絡，則可得到LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的等效端口原理圖，如附錄A 圖A3所示。根據直流輸電的原理，需將交流系統(tǒng)連接到端口的末端。為了得到LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的等效電路，需要對各部分進行建模，得到相應的端口網絡。由于存在變壓器鐵芯飽和造成的非線性問題、換流器的非線性傳遞與放大作用及輸電線路的傳輸作用這3 個方面的問題，需重點對LCCHVDC輸電系統(tǒng)的這3個部分進行建模。

2.1 變壓器等效模型

變壓器是LCC-HVDC輸電系統(tǒng)中不可缺少的設備。以Y-y 接線方式為例，換流變壓器等效為二端口網絡［18］，如圖2 所示。圖中，n 為變壓器變比；IA、Ia和UA、Ua分別為變壓器高壓側、低壓側電流和電壓；XT為變壓器等效電抗；TT為變壓器等效矩陣。

圖2 換流變壓器的等效二端口網絡Fig.2 Equivalent two-port network of converter transformer

當考慮變壓器的鐵芯飽和造成的直流偏磁效應所產生的諧波電流分量時，需要對等效的端口矩陣進行修正。現有文獻［19］已證明：隨著繞組中注入直流電流的增加，勵磁電流的各次諧波呈逐漸增長趨勢，諧波次數越高，增長幅度越小。其中2 次諧波的線性程度最為明顯且增長幅度明顯高于其他各次諧波，因此本文著重考慮2次諧波分量的影響［19］。

僅考慮變壓器鐵芯飽和時，采用經驗轉換矩陣J 描述由于閥側繞組直流電流注入而引起的正序2次諧波電流i0s2+［14］：

結合前文推導，考慮變壓器的鐵芯飽和造成直流偏磁效應所產生的2 次諧波電流分量修正公式見式（6），詳細推導過程見附錄B式（B3）—（B5）。

考慮變壓器的鐵芯飽和造成的直流偏磁效應所產生的2次諧波電流分量時，變壓器的等效模型為：

2.2 換流器等效模型

換流器可以看作調制開關電路，用來連接直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)［20］。通過調制的開關函數能將交直流系統(tǒng)中的電壓與電流進行相應的轉換。直流系統(tǒng)存在的高次非特征諧波的幅值比低次小得多［21］，因此只考慮低次非特征諧波電壓即可。

根據分析交流與直流的對應關系，利用交直流側之間的關系式，當n=1時，可得換流器等效二端口電路的變換參數，詳細推導見附錄B式（B6）—（B8）。則換流器等效模型為：

2.3 直流線路傳輸模型

實際的LCC-HVDC 輸電線路通常為多條平行架設的導線組成，每條導線之間存在電磁耦合，電磁過程也較為復雜，求解時應先將其解耦。本文采用頻率相關的模型［22］，以兩相互感支路為例說明相間去互感原理，兩相互感支路分別接于節(jié)點p、q 和節(jié)點r、w 之間，如圖3 所示。圖中，Zpq、Zrw和Ypq、Yrw分別為支路的自阻抗和自導納；Zm、Ym分別為兩相間互阻抗、互導納；Ui(i=p，q，r，w)為節(jié)點電壓；Irw、Ipq為支路電流。

圖3 兩相互感支路及其等效電路Fig.3 Mutual inductance circuit and equivalent circuit of two phase inductance

圖3（a）中2條互感支路的支路電壓方程為：

通過變換可以得到：

根據式（9）、（10）可得消去互感的無互感等效電路，如圖3（b）所示。其由4 個節(jié)點和6 條支路組成，各支路導納值分別為Ypq、Ym、Yrw。通過無互感的等值電路，可采用節(jié)點電壓法列出對應的節(jié)點電壓方程為：

3 變壓器和換流器的等效端口網絡

變壓器和換流器2 個端口的級聯(lián)如圖4 所示。圖中，TT、TC分別為第一、第二端口網絡的Τ 參數；T1為二端口網絡級聯(lián)后的Τ參數。

圖4 端口級聯(lián)Fig.4 Port network cascading

利用電路理論的基本原理［23］，可以得到2 個級聯(lián)端口的等效表達式為：

即對于6 脈動的直流輸電系統(tǒng)，可得變壓器和換流器的等效端口參數。此外，12 脈動直流輸電相當于2 個6 脈動系統(tǒng)的組合，如圖5 所示，其左側為并聯(lián)，右側為串聯(lián)。

圖5 串并聯(lián)二端口網絡Fig.5 Two-port network in parallel and in series

為了便于計算，必須將2 個端口的Τ 參數轉換為對應的G 參數。假設端口網絡的等效Τ 參數T0見式（13），則端口的等效G參數G0見式（14）。

其中，ΔT=TATD?TBTC，TA、TB、TC、TD為Τ 矩陣中的元素。

根據式（13）、（14），可得與12 脈動系統(tǒng)相對應的2 個端口網絡的G 參數。2 個端口網絡在左側并聯(lián)，在右側串聯(lián)，則連接參數見式（15）。

其中，G1、G2分別為矩陣T1、T2轉化成的G矩陣參數。

逆變器端采用類似的方法，唯一的區(qū)別是端口連接方式不同。采用該網絡參數來表征變壓器和換流器的準確性見附錄C表C1。

根據各部分的等效端口網絡，可得整個直流輸電系統(tǒng)的等效端口模型。如果交流側存在諧波電壓Uac2，采用等效端口模型可以計算出電流Iac2的大小，從而可以得到Ycon2=Iac2/Uac2。由于Yac2是已知的，這樣結合式（3）就可以判斷系統(tǒng)諧波的穩(wěn)定性。

4 仿真分析

為了驗證本文所提方法的正確性與有效性，將判據結果與PSCAD／EMTDC仿真結果進行對比。

4.1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)仿真模型與諧波不穩(wěn)定性仿真

利用PSCAD／EMTDC 電磁暫態(tài)仿真軟件，基于CIGRE Benchmark標準測試系統(tǒng)［24］，結合文獻［5］的測試系統(tǒng)搭建了如附錄A 圖A1 所示的雙極1 000 MW 的LCC-HVDC 輸 電 系 統(tǒng) 模 型。LCC-HVDC 直 流系統(tǒng)參數、交流系統(tǒng)參數見附錄D 表D1，交流濾波器參數與文獻［24］相同。系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，在整流側交流母線上添加100 Hz 的電壓擾動（0.1 s 后擾動消失）。若擾動消失后，直流電流不衰減，即認為LCC-HVDC輸電系統(tǒng)發(fā)生諧波不穩(wěn)定現象。

在PSCAD／EMTDC 電磁暫態(tài)仿真中，采用上述參數LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的直流電流波形如圖6 所示。從圖中可以看出，直流系統(tǒng)的電流出現較大的振蕩，不能恢復到原來的穩(wěn)定狀態(tài)，說明發(fā)生了諧波不穩(wěn)定現象。

圖6 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的直流電流Fig.6 DC current in LCC-HVDC transmission system

同樣，根據上述參數采用本文所提判據對LCCHVDC 輸電系統(tǒng)進行諧波不穩(wěn)定性判斷；按照判據的計算步驟，分別計算出該算例在計及變壓器鐵芯飽和、不計及變壓器鐵芯飽和2種情況下的幅值ζ與相角δ參數，利用這2個參數值判別系統(tǒng)諧波的不穩(wěn)定性。同時，結合在PSCAD／EMTDC 中記錄的仿真波形進行驗證。判據值與仿真結果如表1所示。

對比表1 中數據可以發(fā)現，在計及變壓器鐵芯飽和的情況下，本文的判斷結果與PSCAD／EMTDC的仿真結果相吻合；而忽略變壓器鐵芯飽和時判斷結果與仿真結果出現一定偏差，說明了計及變壓器鐵芯飽和的LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性判斷的準確性與有效性。

表1 諧波不穩(wěn)定性判別值與仿真結果Table 1 Discriminant value of harmonic instability and simulative results

此外，從圖6 及表1 中的結果可知：擾動電壓在經過換流器調制作用后，在直流側引起工頻電壓，進而在直流側產生工頻諧波電流；直流側的工頻電流經換流器調制后將在換流變壓器閥側產生正序2 次諧波電流分量和直流電流分量；而直流電流流過換流變壓器使變壓器鐵芯飽和，產生正序2 次諧波電流；上述正序2 次諧波電流分量共同作用于換流變壓器網側2 次諧波阻抗，并產生正序2 次諧波電壓，從而形成了一個雙向正反饋，導致諧波不穩(wěn)定。

4.2 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性的影響因素

在不同的運行工況以及網絡參數（給出的參數為相應改變量）下利用該判據進行諧波不穩(wěn)定性判斷，并與PSCAD／EMTDC 仿真平臺中建立的驗證模型仿真結果進行對比，對比結果見附錄E 表E1。所設置的仿真算例參數及算例仿真波形見附錄E 圖E1。通過表E1的分析結果可知，不計及變壓器鐵芯飽和時判別結果與實際情況相比存在一定的誤差；而計及變壓器鐵芯飽和時判別結果與實際仿真結果基本一致。這也說明了本文方法的準確性與有效性。下面將針對附錄A 圖A1 所示的系統(tǒng)從不同方面進行諧波不穩(wěn)定影響因素分析。

4.2.1 送端系統(tǒng)對諧波不穩(wěn)定性的影響

算例1、2 在附錄D 表D1 參數所示的算例（后文將稱為基本算例）的基礎上，修改電阻參數R1進行驗證。對比這3 個算例可以發(fā)現，在減小送端系統(tǒng)的R1時，系統(tǒng)發(fā)生諧波不穩(wěn)定現象。算例3、4 在基本算例的基礎上修改電容參數C1進行驗證，同樣對比這3 個算例可以發(fā)現，在減小送端系統(tǒng)C1時，系統(tǒng)出現諧波不穩(wěn)定現象。上述算例表明送端系統(tǒng)的阻抗值對系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性有較大的影響。在實際工程設計中可通過合理設計送端系統(tǒng)參數，避免系統(tǒng)不穩(wěn)定現象的發(fā)生。

4.2.2 直流平波電抗器對諧波不穩(wěn)定性的影響

算例5、6 在基本算例的基礎上修改直流系統(tǒng)的平波電抗器電感值進行驗證，對比這3 個算例可知，平波電抗器對LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的諧波穩(wěn)定性同樣具有一定的影響。在減小平波電抗器電感值的過程中，系統(tǒng)會發(fā)生諧波不穩(wěn)定現象。因此，在選擇平波電抗器時應計及其平波的效果與直流動態(tài)響應性能等因素加以權衡。

4.2.3 受端系統(tǒng)對諧波不穩(wěn)定性的影響

算例7—10為受端系統(tǒng)參數R3、C3變化的結果，通過分析可以發(fā)現，受端系統(tǒng)對諧波穩(wěn)定性有較大的影響，且其影響關系與送端系統(tǒng)表現出一定的差異性；故僅考慮直流輸電系統(tǒng)單端的諧波不穩(wěn)定判據將會具有一定的片面性，應綜合考慮送、受端共同影響且更加貼近工程實用的諧波不穩(wěn)定性判據。

4.2.4 傳輸功率對諧波不穩(wěn)定性的影響

算例11、12 在基本算例的基礎上修改直流傳輸功率進行驗證。對比這3 個算例的結果可知，降低直流系統(tǒng)的傳輸功率有利于減小諧波對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，因此在LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)運行過程中發(fā)生諧波不穩(wěn)定現象時，可降低傳輸功率以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結論

針對LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)的諧波不穩(wěn)定問題，本文基于端口理論建立了LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的完整端口模型，重點介紹了變壓器、換流器這2 個非線性設備的建模過程以及直流輸電線路的線性傳輸模型。該端口模型綜合考慮了直流系統(tǒng)兩端變壓器、換流器、平波電抗器以及交流濾波器的影響，并在此基礎上構建了諧波不穩(wěn)定性判據。在不同的運行工況以及網絡參數下進行諧波穩(wěn)定性判斷，并與PSCAD／EMTDC仿真結果進行對比，結果表明：

（1）本文基于端口模型構建的計及變壓器鐵芯飽和的判據判別結果與電磁暫態(tài)仿真結果相吻合，說明了本文方法的準確性與有效性；

（2）該判據能用于評估LCC-HVDC 輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性風險，對影響因素的分析可以為LCCHVDC 輸電系統(tǒng)的設計以及避免運行階段諧波不穩(wěn)定現象的發(fā)生提供相應參考；

（3）本文提出的計及變壓器鐵芯飽和的LCCHVDC 輸電系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定性評估方法可以推廣應用到更復雜的多端高壓直流輸電系統(tǒng)中。

本文所提的判據由于沒有考慮直流控制系統(tǒng)的影響而存在一定的誤差，后續(xù)研究將集中在控制系統(tǒng)對LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的影響方面開展。

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