開發(fā)“預(yù)習案”引導中職數(shù)學課“深度預(yù)習”的策略

陳偉琪

《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》（以下簡稱《課程標準》）中明確指出，中等職業(yè)學校數(shù)學課程（以下簡稱為“中職數(shù)學”）承載著發(fā)展素質(zhì)教育的功能，不僅要考慮學生當下的需求，還要考慮學生的發(fā)展。學生通過學習中職數(shù)學，不僅需要獲得繼續(xù)學習、未來工作和發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識，更需要培養(yǎng)學生的批判思維能力和問題解決等高階思維能力。因此，中職數(shù)學教學需要學生的深度參與。

中職數(shù)學的教學現(xiàn)況卻未如理想，普遍存在學生數(shù)學基礎(chǔ)水平較低，教學內(nèi)容單一，教學方法陳舊，缺乏有效評價等不足。中職數(shù)學教學的未來路在何方是每一位從教者繞不過去的問題。

《課程標準》明確提出“創(chuàng)新教學形式，實施以學生為中心的教學模式”的建議，開發(fā)適合的教學材料是創(chuàng)新教學形式的基礎(chǔ)。為了調(diào)動學生主動參與學習，構(gòu)筑高效課堂，提升學生核心素養(yǎng)，通過“預(yù)習案”實現(xiàn)“先學后教”的教學方式得到普遍重視，本文將以“一元二次不等式的解法”為例，探討開發(fā)利用“預(yù)習案”引導學生進行深度預(yù)習的策略。

采用“預(yù)習案”引導學生進行深度預(yù)習是對《中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》課程目標和實施建議的有效回應(yīng)。一份完整的“預(yù)習案”至少應(yīng)該包括預(yù)習案課題信息、學法建議和過程指導三部分。開發(fā)“預(yù)習案”可以利用的策略主要有：①明確目標，找準差距;②確立先行組織者;③以漸減提示法呈現(xiàn)例子;④提供錯誤樣例;⑤提供多樣化的學習資源;⑥提供反思性問題。

一、深度預(yù)習的內(nèi)涵與表現(xiàn)

（一）深度預(yù)習的內(nèi)涵

深度學習是一種基于理解的學習，旨在發(fā)展學習者的高階思維和問題解決能力，是學習者批判性地利用新知識完善自身認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識的遷移的一種學習。比格斯（Biggs）認為，從認知加工水平角度來看，深度學習是與淺層學習相對的概念，后者是指記憶等一類低水平的認知活動。

布盧姆（Benjamin Bloom）把認知過程從低至高分為六個層次：記憶、理解、運用、分析、評價、創(chuàng)造。在深度學習理念的指引下，教師在課堂教學中應(yīng)專注于創(chuàng)新與發(fā)散思維的升華，以人為本的情感溝通和交流，把大部分的課堂教學時間用于分析、評價和創(chuàng)造等高級認知目標的層級上。課前預(yù)習不僅是心理準備的過程，也是學習目標、內(nèi)容、方法的準備，它應(yīng)該是立體、系統(tǒng)、帶有發(fā)現(xiàn)性特點的深度預(yù)習，它需要完成記憶、理解和運用等三個層次的認知目標。所以，預(yù)習和課堂教學是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個教學環(huán)節(jié)，預(yù)習是課堂教學的前置條件，而課堂教學是預(yù)習成果的升華。

筆者認為，深度預(yù)習是課堂教學前的一種心理準備，是一種基于理解的學習，在此過程中，學習者在教師的引領(lǐng)下以記憶、理解和運用為目標，采用較為單一的知識點為內(nèi)容，獨立自主地學習新的知識，發(fā)現(xiàn)學習的重難點，客觀評價自己的學習過程和結(jié)果。

（二）深度預(yù)習的表現(xiàn)

所謂的理解，是指學習者在感知的基礎(chǔ)上，利用同化或順應(yīng)的機制重構(gòu)自身概念圖式，逐步認識事物的本質(zhì)、規(guī)律的一種認知活動。例如，學生在數(shù)學學習中，能準確地說出數(shù)學的概念，明確公式、定理、法則的條件、結(jié)論以及適用范圍，能在解題時提煉數(shù)學方法等都可以稱為理解。對事物的認識有一個循序漸進的過程，所以學生的理解有不同的層次，不同的水平，其核心是思維。

深度預(yù)習主要表現(xiàn)為以下方面：

1.能夠準確地說出數(shù)學的概念，指出概念中的關(guān)鍵詞，能區(qū)別相似概念的異同，掌握概念的符號，初步了解概念提出的背景。

2.能夠認識數(shù)學公式、定理、法則的結(jié)構(gòu)，明確指出它們成立的條件和結(jié)論，了解它們的常用變式，并將之運用于解決簡單的問題。

3.在研習課本等學習資料時，能找準重難點，注重數(shù)學思想方法的提煉，進一步加深對內(nèi)容的理解。

4.能積極主動地參與學習，不斷地進行反思，客觀評價自己的學習情況和學習成果。

在預(yù)習的過程中，一方面需要學生的積極參與，另一面也需要教師進行有效引領(lǐng)。利用預(yù)習案的導學功能，引導學生先行自學教材，整體把握新課的內(nèi)容，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，從而達到深度預(yù)習的目標。

二、預(yù)習案的內(nèi)容與形式

（一）預(yù)習案的內(nèi)容

從時間維度看，預(yù)習是對課堂學習內(nèi)容的提前熟悉，所以預(yù)習案應(yīng)該在實施課堂教學前提供給學生。預(yù)習案是教師結(jié)合學情，根據(jù)《課程標準》的要求，指導學生學習知識、獲取能力，以提升課堂教學思維層次為目標而編寫的學習方案。

預(yù)習案的主要內(nèi)容包括三部分：

1.課題信息

含課題名稱、選題出處、學習目標等與課題相關(guān)的信息，其中學習目標應(yīng)該明確、具體，可評可測。

2.學法建議

結(jié)合學習內(nèi)容和《課程標準》的要求，給出合適的學習方法和學習策略的建議，對學習過程中易犯的錯誤給予提醒。

3.過程指導

從學生已有的認知水平和知識經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合教材，通過形式多樣的活動促進學生理解知識。過程指導強調(diào)知識發(fā)生的過程與方法，重視數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，使用低起點、小步子的形式讓學生逐步達成學習目標。

（二）預(yù)習案的形式

預(yù)習案是引領(lǐng)學生開展自主學習的學習方案，旨在幫助學生獨立地學習課本，形成系統(tǒng)的知識圖式，所以預(yù)習案也是一種導學案。它可以是紙質(zhì)文本的形式發(fā)給學生，也可以是電子文稿的形式，甚至是錄音或者視頻的形式通過互聯(lián)網(wǎng)推送給學生。靈活多變的形式，有利于教師實施不同的教學模式，無論是翻轉(zhuǎn)課堂教學，還是線上線下混合式教學，預(yù)習案都可發(fā)揮其作用。

三、預(yù)習案的編寫策略

（一）明確目標，找準差距

學生對知識的理解不是一步到位的，而是一個由表及里的過程，根據(jù)對事物本質(zhì)的把握程度可以將理解分為：初步理解、確切理解和深刻理解三個階段。初步理解是只能在感知事物的基礎(chǔ)上獲得一個比較粗劣的認識;確切理解指學生通過高水平的認知活動對事物的本質(zhì)形成清晰的認識;深刻理解指學生已經(jīng)形成良好的認知圖式。作為預(yù)習案，不能一下子就要求學生達到深刻理解的程度，但可以根據(jù)學生已有的認知水平和知識經(jīng)驗，通過一系列活動讓學生達到初步理解或確切理解的程度。所以，在制定預(yù)習案目標的時候，教師要注意與教學目標進行區(qū)分。

以“一元二次不等式”為例，《課程標準》要求是“了解一元二次不等式的概念;了解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系;掌握一元二次不等式的解法。”對于只需要達到了解的程度的概念和關(guān)系，學生經(jīng)過預(yù)習完全可以達到這個程度，即前兩個目標可以直接作為預(yù)習案的學習目標;而“一元二次不等式的解法”要求達到掌握程度，學生僅靠預(yù)習是很難達到的，因為掌握的前提條件是確切理解。這時，預(yù)習案對“一元二次不等式的解法”的學習目標就不宜是“掌握”，而是“初步理解”，從而為開展深度預(yù)習提供靶向。

（二）確立先行組織者

奧蘇貝爾（D.P.Ausubel）認為，學習者接納新知識時，需要在學習內(nèi)容呈現(xiàn)前出示一種引導性材料，他把這種引導性材料稱為先行組織者。先行組織者可以分為陳述性和比較性兩種。如果學習材料與學習者原有知識結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)不大，那么可以采用陳述性組織者;如果學習材料與學習者原有知識結(jié)構(gòu)有重疊，那么可以采用比較性組織者。先行組織者特別適用于：學生感到陌生的內(nèi)容、以理解或問題解決為學習目標的內(nèi)容以及內(nèi)部邏輯性較強的內(nèi)容。

以“一元二次不等式”為例，我們可以選擇二次函數(shù)的圖像性質(zhì)作為先行組織者。因為二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與一元二次不等式有重疊，所以，需要對它們之間的關(guān)系進行辨別。由此，在預(yù)習案中可以設(shè)計如下兩個問題。

【問題1】二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像如圖1所示，請問：

（1）x取什么值時y=0;

（2）x取什么值時y>0;

（3）x取什么值時y<0.

【問題2】二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖像如圖2所示，請問：

（1）x取什么值時y=0;

（2）x取什么值時y>0;

（3）x取什么值時y<0.

通過這兩個問題，使學生將二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式這三個相似的概念結(jié)合起來，并通過函數(shù)圖像的直觀形象辨別這些概念的關(guān)系與區(qū)別，防止它們因為相似而造成認識上的混亂，從而實現(xiàn)深度預(yù)習。

（三）以漸減提示法呈現(xiàn)例子

斯威勒（Sweller J）等人指出，學習者可以從配有詳細解答步驟的例題中歸納出隱含的知識并用之解決新的問題，對新手而言，從“例中學”是一種非常有效的學習方式。邢強和莫雷的研究指出，以漸減提示法呈現(xiàn)例題能有效地實現(xiàn)從例題到問題解決的過渡。所謂漸減提示法，是指具有相同結(jié)構(gòu)不同表面特征的一系列例題中，例1呈現(xiàn)配有詳細解答步驟的例題，例2的解答減少其中一個步驟，例3的解答減少其中的兩步，依次類推，直至只剩下需要學習者解決的問題，缺少的步驟可以使用下劃線待學生補充。這種例題呈現(xiàn)形式將學習這對問題的理解引向深入，可以幫助學生從簡單的模仿逐步走向獨立問題解決。

以“一元二次不等式”為例，我們可以在預(yù)習案中呈現(xiàn)以下例題。

【例1】求不等式x2-2x-3>0的解集.

解：因為Δ=（-2）2-4×1×（-3）=16>0，所以方程x2-2x-3=0有兩個實數(shù)根，分別是x1=-1，x2=3，所以原不等式的解集是（-∞，-1）∪（3，+∞）.

【例2】求不等式x2-2x-3<0的解集.

解：因為Δ=（-2）2-4×1×（-3）=16>0，所以方程x2-2x-3=0有兩個實數(shù)根，分別是x1=-1，x2=3，所以原不等式的解集是.

【例3】求不等式x2+x-2>0的解集.

解：因為Δ=12-4×1×（-2）=9>0，所以方程x2+x-2=0有兩個實數(shù)根，分別是，所以原不等式的解集是.

【例4】求不等式x2-5x+6>0的解集.

解：因為，所以方程x2-5x+6>0有個實數(shù)根，分別是，所以原不等式的解集是.

【例5】求不等式x2-x-6>0的解集.

解：.

因為漸減提示法通過提供完整解答到提供殘缺解答，再到?jīng)]有解答，為學生的學習搭建了一個逐步提升的腳手架，促使學習者不斷地建構(gòu)知識圖式，內(nèi)化所學到得知識技能，不斷加深對該問題的理解，從而展開深度預(yù)習。

（四）提供錯誤樣例

我們不僅要在正確的例題解答中學習，還要善于從錯誤中學習。錯誤樣例是指問題解決過程中包含錯誤，要求學生發(fā)現(xiàn)、解釋和改正的例題。往屆學生中出現(xiàn)的典型錯誤可以開發(fā)成錯誤樣例庫。因為錯誤樣例容易引起學生的認知沖突，從而激發(fā)學生想探個究竟的好奇心，有利于學生主動開展自我反省，誘發(fā)更多的思考，從而提高預(yù)習活動的思維量，實現(xiàn)深度預(yù)習。

以“一元二次不等式”為例，我們可以提出這樣的例題：

【例題】以下（圖3）是一位學生求解不等式x2≤4x的解題過程，其中存在一個或多個錯誤，請你指出來，并說明原因和改正的方法。

（五）提供多樣化的學習資源

克瑞斯（G.Kress）等將人類通過感官跟外部環(huán)境之間的互動方式定義為模態(tài)，多個模態(tài)的復合體稱為多模態(tài)。多模態(tài)和多媒體是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個概念。例如，一段微課視頻中通常包括字幕、聲音、圖像三種編碼系統(tǒng)，屬于三媒體（即多媒體），而該視頻的字幕和圖像作用與視覺系統(tǒng)，聲音作用于聽覺系統(tǒng)，是視聽覺同時參與的雙模態(tài)。

顧曰國認為：多模態(tài)學習比單模態(tài)學習更能增強記憶力，所以，教師在預(yù)習案中應(yīng)該為學生提供不同的互動方式。以“一元二次不等式”為例，教師可以在預(yù)習案中為學生提供關(guān)于觀察二次函數(shù)圖像尋找一元二次不等式的解集的微課視頻，使學生的視覺系統(tǒng)和聽覺系統(tǒng)得到運用。教師還可以給學生提供幾何畫板、超級計算器等軟件或手機應(yīng)用，讓學生的視覺和觸覺同時參與學習。多樣化的學習資源能實現(xiàn)學生的多模態(tài)學習，增強學習效果。信息技術(shù)發(fā)達的今天，我們完全可以使用網(wǎng)絡(luò)推送這些學習資源，為深度預(yù)習提供支撐。

（六）提供反思性問題

元認知是主體對自身認知的認知，它是一種重要的學習策略，對學生內(nèi)化知識技能，實現(xiàn)高水平遷移有重要作用。學生對自己學習過程的反思能使他們解決問題的體驗提升至更高水平。教師在預(yù)習案中為學生提供反思其學習目標、策略和結(jié)果的問題，助力深度預(yù)習的更進一步。

以“一元二次不等式”為例，教師可以在預(yù)習案中提出一些問題讓學生思考：“你是怎樣理解三個二次的關(guān)系的，你是怎么思考的？”“在解一元二次不等式的過程中你遇到了哪些困難，你打算如何解決這些困難？”“你能從這次預(yù)習中收獲到什么？”

四、結(jié)語

要優(yōu)化預(yù)習環(huán)節(jié)，提高教學效果，教師就要充分發(fā)揮好引領(lǐng)、指導的作用。通過編寫預(yù)習案激發(fā)、調(diào)動和促成學生進行深度預(yù)習，并逐步在課堂教學中實現(xiàn)知識的拓展、創(chuàng)造，這是回應(yīng)我們對知識的傳承和生產(chǎn)訴求的可行方案。

責任編輯何麗華