應用型人才培養下的線性代數的課程改革
——以計算機專業為例

李 曉 曾春娜

（重慶師范大學數學科學學院 重慶 408399）

0 引言

在高等學校理工科專業的課程設置中，線性代數是一門重要的基礎課程，它包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組的解及其解的結構、特征值特征向量、二次型理論。該課程的學習旨在培養學生的邏輯思維能力和計算能力，為以后專業課程的學習奠定結實的基礎。線性代數的理論知識和所涉及到的數學思想已經被廣泛應用到電子軟件工程、機械工程、建筑工程、運籌學等科學領域中，例如手機信號和游戲中的圖像處理離不開矩陣運算；機器人機構樹狀解和設計方案要利用線性方程組的解；工程施工中的斷面面積、開挖和回填方量的問題要應用行列式的相關知識；運籌學中許多重要的決策都是在線性規劃的模型的基礎上得到的。

線性代數廣泛的應用性表明了它是一個不可替代的數學工具，但是同時它的高度抽象性又使得它學習起來比較困難，在現階段的教學中，注重理論知識，過于強調數學的嚴密性和邏輯性，忽略了應用和實踐教學，那如何能降低抽象性使學生更有效的學習和應用線性代數成為了一個熱點問題。本文將從教材建設、實用性等方面探索線性代數課程的改革。

1 教材建設

1.1 增加附錄介紹線性代數的發展史

目前，各高校所使用的線性代數教材內容繁多、知識點瑣碎，但是計算機專業的課時相較于數學專業有所減少，所以教材中不能詳細介紹所有的知識點，對于重要的定理也只是點到為止，只是在表面上強調其重要性，沒有從本質上解釋該定理在本教材或者在本領域所處的地位，這就增加了學生學習的難度，學生學習的云里霧里，模模糊糊，甚至直接對其產生反感。

針對此情況，在教材篇幅有限的情況下,我們建議在增加附錄或者增加一個章節，主要用來概述線性代數的發展史，追溯各個概念、定義的由來以及完善的過程，并且介紹一些在線性代數形成過程中做出巨大貢獻的數學家的故事。例如線性代數最早起源于我國兩千多年的著作《九章算術》，這本著作主要研究方程組的解法，在中小學中也有應用，比如解決雞兔同籠的問題、線性規劃問題，這樣引入既可以讓學生了解中國的數學史，也可以拉近數學與生活的距離，降低數學的神秘感，不會讓學生產生數學遙不可及的感覺；行列式最早是一種速記的表達式，然后克拉默（Crammer）使用行列式給出了解決線性方程組的克拉默法則，法國數學家范德蒙把行列式理論和線性方程組理論分離開等等，在這些中間我們可以穿插一些數學家的故事，比如范德蒙一開始是研究音樂，因為對數學有濃厚的興趣所以自學數學并且取得了不錯的成就，這樣的講解不僅可以吸引學生的興趣還可以鼓勵學生學習數學，增加學生的自信心。

在教材中添加這部分內容不會增加學習的難度，反而可以引起學生學習的興趣，使學生了解線性代數的整個脈絡，豐富學生的數學文化知識，使學生不僅學到了知識而且數學素養也得到了提高。

1.2 增加應用背景與實際相關聯

矩陣、行列式、線性方程組等概念在實際生活中應用廣泛，但是線性代數教材的編寫更注重內容的完整性，邏輯的嚴密性以及證明的準確性，與實際生活想脫離，這就導致學生只為考試學習線性代數，學生的學習動機很被動，自然學習效果也不理想。因此我們考慮在每一章的開始適當的介紹與該章節有關的應用背景，用實際案例引入知識點，比如在講解矩陣的概念時我們利用計算機處理圖像來引入，圖像的亮度調節要使用矩陣的數乘運算、圖像的旋轉與矩陣的轉置有關、圖像的復原要用到矩陣的逆、圖像的壓縮用矩陣的分塊來解釋等等，這樣的實例分析可以給學生提供學習的動力，激發學生學習的興趣，拓寬學生的知識層面，讓學生意識到數學與計算機的應用是密切相關的，學習好數學會使計算機相關專業課的學習更上一層樓。

1.3 增加一些簡單的Matlab程序

對于計算機專業的學生，我們可以把線性代數融入到學生專業課的學習中，在附錄中介紹如何應用Matlab、Mathmaticas等數學軟件來解決線性代數的問題，同時介紹一些編程語言，利用數學軟件中的命令使線性代數的計算變得簡單，利用編程語言可以讓學生熟記解題的詳細過程，兩者相結合既可以讓學生直觀的感受到數學與計算機密切相關，也可以使學生更好的掌握線性代數的知識點，同時激發學生學習數學和專業課程的興趣。

2 教學方式的改革

2.1 在教學中開設教學實驗課

隨著我國對教育的重視,各個高校對老師都進行了各種培訓，大部分教師都可以采用多媒體技術來輔助教學,數學老師通常采用PPT，通過增加圖形、動畫、色彩、聲音來改進教學過程，這種方法可以使理論知識顯得不那么枯燥，給課堂增添一點趣味，但是學生仍然不清楚這門課程的實際作用，所以我們建議增加一些上機課程。數學學院與計算機學院合作，兩個老師同時輔助學生的上機課程，由數學老師講解思路，計算機老師來講解編程過程和數學軟件的使用。

例子1：用數學軟件Matlab求下列線性方程組的解

用C語言編程解決該問題可以使用Gauss消元法，第一步先提煉出線性方程組的增廣矩陣，第二步消元把增廣矩陣化成階梯型的矩陣，第三步回代計算方程的解，也就是說想要編寫出這個程序，同學們必須得掌握Gauss消元法的思路，熟練的應用該方法，同時編程的過程也會幫助學生們理順思路，強化記憶。

2.2 在教學過程中使用雨課堂APP

在傳統的教學過程中，老師們經常使用講授法來授課，這樣雖然可以給學生們呈現完整的知識內容，但是與學生們的互動交流就相對較少，課堂氣氛不活躍，學生容易走神；同時因為疫情原因，網上上課在教學中使用的頻率越來越高，遠距離教學也成為教學的一種主流手段，通過網絡上課，無法了解到學生的學習情況，所以應該在教學過程中引入適當一些應用軟件來增加課堂的互動性、趣味性，讓學生通過軟件反饋學習情況等。

雨課堂APP這個應用軟件可以設置隨堂測驗，當堂檢測學生的學習情況，以方便老師查漏補缺；雨課堂有一個討論區，學生可以直接在上面發布問題，與其他同學討論交流，也可以留言抒發一下對這節課的感想，老師們可以根據學生的反饋意見調整教學；應用雨課堂，老師們可以點評學生的留言，也可以對表現好的同學進行鼓勵，比如可以發表情包、小紅包等等，通過這些可以活躍課堂氣氛，幫助學生集中注意力。