分類討論：提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的助推器

李麗

[摘 要]分類討論，指在解題過程中對題目信息進行多種情況的假設(shè)討論，根據(jù)這些彼此獨立的可能性信息，準確分析和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)課堂中，教師可通過設(shè)計問題、專項訓(xùn)練、答案驗證、實踐鞏固等途徑，逐步培養(yǎng)學(xué)生運用分類討論這一思想方法分析和解決問題的習(xí)慣，使其成為提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的“助推器”。

[關(guān)鍵詞]分類討論;小學(xué)數(shù)學(xué);解題能力;提高

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）09-0036-02

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓與核心，數(shù)學(xué)教學(xué)中適時滲透數(shù)學(xué)思想方法，對優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有著積極的促進意義。其中，教會學(xué)生運用分類討論這一思想方法分析和解決數(shù)學(xué)問題，能夠有效解決學(xué)生解題思維混亂、數(shù)量關(guān)系梳理不清、解題錯誤率高等問題，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的有效性和準確度。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要注重滲透分類討論這一思想方法，依托高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題，開展針對性強的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，逐步深化學(xué)生的認知與理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

一、設(shè)計問題，培養(yǎng)分類討論意識

學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高是一個漫長的過程，教師不能急于求成，可先以簡單問題為抓手，使學(xué)生感知分類討論這一思想方法的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識。數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，設(shè)計不同層次的問題，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度分析和解決問題，深化學(xué)生對概念性知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識。

數(shù)學(xué)課堂中，教師可采用由淺入深的教學(xué)模式，即先提出簡單易懂的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生運用分類討論這一思想方法分析問題，再循序漸進地增大問題的難度，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度。例如，教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《三角形的分類》一課時，教師先設(shè)計“角的分類”的舊知回顧活動，引領(lǐng)學(xué)生回憶銳角、直角、鈍角、平角、周角等已學(xué)知識，使學(xué)生懂得將這些舊知遷移到新知的探究中。然后教師提出思考問題：“根據(jù)角的大小，可以把三角形分成哪幾類？”這時已有的舊知就會成為新知學(xué)習(xí)的有效參照，學(xué)生能正確構(gòu)建銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的概念，從而很快完成三角形分類的學(xué)習(xí)任務(wù)。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生運用分類討論這一思想方法，從三角形三邊關(guān)系的角度思考問題：“按照三角形邊長的特點，可以怎樣進行三角形分類？”……這里，教師通過舊知回顧，喚醒學(xué)生應(yīng)用分類討論這一思想方法的意識，引導(dǎo)學(xué)生對三角形角的大小進行分析，初步感知新知。在學(xué)生積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗后，教師要求學(xué)生分析三角形邊長的特點，進行新一輪的探究性學(xué)習(xí)，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，確保學(xué)生知識構(gòu)建的準確性。

二、專項訓(xùn)練，指導(dǎo)分類討論方法

分類討論這一思想方法，不僅能夠豐富學(xué)生看待數(shù)學(xué)的角度，深化學(xué)生的認知理解，還可以為學(xué)生解決一些復(fù)雜問題提供方法支持，提高學(xué)生解決問題的準確度。小學(xué)數(shù)學(xué)包含空間幾何、代數(shù)方程、統(tǒng)計分析等諸多內(nèi)容，對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的考察也呈現(xiàn)多元化。因此，教師可設(shè)計專項訓(xùn)練，對不同類型、不同呈現(xiàn)方式的數(shù)學(xué)問題進行系統(tǒng)整合，集中訓(xùn)練和指導(dǎo)學(xué)生運用分類討論這一思想方法解決問題，強化學(xué)生的應(yīng)用能力。

幾何圖形問題對學(xué)生的空間想象能力要求較高，且學(xué)生思考時容易出現(xiàn)遺漏的情況，導(dǎo)致得到的答案有所缺失，不夠全面。教師可設(shè)計圖形專項訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生運用分類討論這一思想方法解決問題。如正確認識直線、射線、線段的相同點和不同點時，需要學(xué)生通過想象構(gòu)建這三個概念，即線段是可以用直尺直接畫出的，而直線、射線具有無限延長的特點。教師啟發(fā)學(xué)生想象一條直線、一條射線、一條線段，從圖形表示、有無端點、有無長度等角度展開思考，并將思考結(jié)果填寫在教師發(fā)放的任務(wù)單中。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師通過多媒體展示正確的答案，讓學(xué)生對比辨析，查漏補缺，完善認知。這里，教師針對線段、直線、射線的空間特點，以專項訓(xùn)練的形式設(shè)計課堂學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生展開想象并分析、比較它們的異同點。這樣目的明確的分類討論專項訓(xùn)練設(shè)計，能夠強化學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間意識和想象力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、答案驗證，形成分類討論習(xí)慣

有些數(shù)學(xué)問題會存在一些隱性條件，導(dǎo)致得到的解題結(jié)果并不能作為最終答案，還要進行更細致的思考與分析，排除不合理的解題結(jié)果。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師要強調(diào)對問題的答案進行驗證，教會學(xué)生運用分類討論這一思想方法，將得到的答案代入題中，思考哪些答案與題中的數(shù)量關(guān)系相契合、哪些答案受限于題中的特殊條件需要排除。這樣教學(xué)，使學(xué)生認識到解題后驗證答案的重要性，培養(yǎng)學(xué)生解題后及時驗證的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

小學(xué)階段，教師要精選典型例題，教會學(xué)生運用分類討論這一思想方法，對解題的結(jié)果或答案進行驗證。例如，教學(xué)乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律后，教師先設(shè)計一些整數(shù)乘法的專題訓(xùn)練，讓學(xué)生根據(jù)乘法算式的特點，選擇合適的運算定律進行計算，提高學(xué)生運用乘法運算定律計算的靈活性。然后要求學(xué)生計算后用其他未選用的運算律進行驗算，驗證求得的答案是否正確，并分析計算錯誤的原因，完善學(xué)生關(guān)于乘法運算定律的認知。這里，教師緊抓課堂教學(xué)的核心知識，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解乘法運算定律，培養(yǎng)學(xué)生用分類討論這一思想方法分析與解決問題的意識，提升學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)解題手段。另外，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，教師可以逐步減少學(xué)生對答案進行驗證的要求，以減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔。

四、實踐鞏固，提升分類討論能力

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與提高需要及時進行鞏固、訓(xùn)練，而運用分類討論這一思想方法解決問題能力的培養(yǎng)同樣如此。因此，教師要設(shè)計實踐應(yīng)用的鞏固訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生運用分類討論這一思想方法解決問題的能力，提高學(xué)生解決問題的正確率。

實踐應(yīng)用的鞏固訓(xùn)練設(shè)計，教師需要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際情況思考，要有較強的靈活性、應(yīng)用性，提升學(xué)生運用分類討論這一思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《乘法估算》時，教師在鞏固環(huán)節(jié)設(shè)置分層的訓(xùn)練任務(wù)：先用多媒體課件展示個位數(shù)不同的兩位數(shù)和三位數(shù)，要求學(xué)生分別說出它們最接近的整十數(shù)、整百數(shù);再出示具體的乘法估算題，如“21×6≈？”“39×9≈？”“407×4≈？”“293×7≈？”等，讓學(xué)生說出估算題的答案;然后出示一些與學(xué)生實際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生分析題意并列出乘法算式;最后完成解答，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)乘法估算的具體方法。這樣圍繞學(xué)生估算能力培養(yǎng)設(shè)計的實踐鞏固訓(xùn)練，深化了學(xué)生對估算的理解，不斷強化學(xué)生對解題方法的記憶，提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生構(gòu)建完整的認知體系。

總之，數(shù)學(xué)課堂中，教師要有意識地加強分類討論這一思想方法的滲透，豐富學(xué)生的解題手段，拓展學(xué)生的解題思路，推動學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的穩(wěn)步提升。因此，教師要用長期、系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地認識到分類討論這一思想方法的應(yīng)用價值，促進學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的有效提升。

（責編 杜 華）