函數零點問題教學札記

朱菊花

[摘 ?要] 函數的零點，是新課標新增的內容，教學中應讓學生學會解決函數零點問題的基本觀點與方法，能利用函數的零點解決相關問題，深刻領會轉化思想、函數與方程思想等，這是學好數學的必要保證之一.

[關鍵詞] 函數零點;函數與方程;轉化;應用

函數的零點，是新課標新增的內容，該內容的教學目標是讓學生感悟數學思想的重要性，感悟函數與方程思想在數學解題中的應用. 數學思想是數學的“靈魂”，也是教學的重點. 函數的零點問題體現的是函數與方程思想，體現的是函數與方程的對立統一關系.函數與方程對立，是指站在不同的角度、運用不同的觀點思考問題;函數與方程統一，是指解決的是同一個問題. 這一觀點也是函數零點問題教學的一條主線. 那么，從思想與方法的角度來看，在函數零點的教學中，應教會學生什么呢？

教會學生處理函數零點問題的基本方法

判斷函數的零點所在區間和確定函數的零點的個數，是函數零點問題中最基本的問題. 處理這類問題方法不一，主要有三種方法：一是代數法，即將其直接轉化為方程問題;二是圖像法或數形結合法，即把方程的根的問題轉化為兩個函數圖像的交點問題;三是直接用函數零點的存在性定理處理. 教學中，不僅要教會學生以上的三種處理方法，更要讓學生感悟每一種方法體現的數學思想，尤其是數形結合思想在函數零點問題中的獨特作用[1].

通過對例3的解答，教師可以幫助學生歸納基本解法，并從中感悟轉化思想，引導學生總結出如下兩個規律：一是對于函數零點的個數問題，可以嘗試將原問題轉化為兩個函數圖像交點的個數問題，通過數形結合法求得參數的值或取值范圍，體現的是函數思想的靈活應用;二是對于“a=f（x）有解”型的零點問題，一般可以通過求函數y=f（x）的值域來解決，這種方法體現的是函數與方程之間的內在聯系.

總之，函數的零點問題，體現了函數與方程之間的關系，一種是運動與變化的關系，一種是事物之間存在的必然聯系. 因此，在函數的零點問題的教學中，教師不僅要讓學生學會解決函數的零點問題的基本觀點和方法，深刻領會函數與方程的思想與方法，還要將辯證唯物主義的哲學思想滲透其中，讓學生感悟科學的世界觀與方法論，這是學好數學的必要保證之一.

參考文獻：

[1] ?徐正印，白慶全. 一類與函數零點個數有關問題的統一解法[J]. 中學數學研究（華南師范大學版），2020（23）.

[2] ?焦志誠. 例談數學學科核心素養落實于課堂——“函數的零點與方程的解”教學設計[J]. 中國數學教育，2019（12）.

[3] ?陳艷. 等價轉化思想在函數零點問題中的應用[J]. 中學數學教學參考，2017（18）.