關鍵能力培養視角下初中數學單元起始課的教學思考

黃暴

[摘 ?要] 在初中數學教學中，高品質的起始課是保障單個知識教學、單元知識教學及多個單元知識教學富有成效的關鍵基礎. 關鍵能力的培養是教學目標，而單元起始課教學則是一個知識教學的過程. 基于具體知識的教學培養能力，在能力培養的視角下設計知識教學，應當是單元起始課教學的一個基本思路. 關鍵能力本身也是一個內涵十分豐富的概念，從數學學科核心素養組成要素的角度看關鍵能力，關鍵能力就包括數學抽象能力、邏輯推理能力、數學建模能力等6個能力.

[關鍵詞] 初中數學;關鍵能力;單元起始課;教學思路

核心素養概念的提出，意味著初中數學教學要立足于學生關鍵能力的培養. 教學經驗表明，初中數學教學中關鍵能力的養成主要存在于兩個環節：一個環節是新的數學概念或者規律的學習;另一個環節是數學概念與規律的應用，也就是問題的解決. 在這兩個環節中，關鍵能力的養成機制大同小異，相比較而言，在新的知識學習過程中學生所形成的能力更容易成為學生的關鍵能力，更容易在問題解決的情境中得以遷移. 傳統的數學教學中，新知識的教學往往是孤立的，今天的數學教學強調整體性、關聯性，這就要求教師轉換教學視角，更加重視單元起始課的教學.

有研究表明，在初中數學教學中，高品質的起始課是保障單個知識教學、單元知識教學及多個單元知識教學富有成效的關鍵基礎. 所以對初中數學教師來說，要努力上好單元起始課，要努力使學生能夠對單元內容形成初步感知，以完成對單元知識及其框架的有效建構. 要達到這樣的目標，既要求數學教師在教學中引導學生充分體會數學核心思想，也要求學生在教師的引導之下對某單元所需要學習的基本知識及基本的數學問題進行科學梳理. 站在學生學習的角度看起始課，要求通過起始課讓學生既能夠體會到知識的縱深拓展，也能夠感受到不斷延伸和發展的力量，還能夠感受到數學知識所具有的系統化特點. 如果能達到這樣的目的，那么培養關鍵能力也就有了堅實的基礎. 相應地，在關鍵能力培養這一思路的引導之下，單元起始課的教學品質也應當有了新的形態. 現就結合“相交線與平行線”這一單元的教學，談談筆者對這一話題探究的收獲.

從關鍵能力培養的視角看待單

元起始課教學

從關鍵能力培養的視角看待單元起始課教學，是教學過程與教學目標的結合. 很顯然，關鍵能力的培養是教學目標，而單元起始課教學則是一個知識教學的過程. 基于具體知識的教學培養能力，在能力培養的視角下設計知識教學，應當是單元起始課教學的一個基本思路. 在傳統的教學視野里，只要有知識教學的過程，那么學生的能力都能夠得到不同程度的培養，但這樣的認識又是不夠的，尤其是能力的養成，絕不能放任其處于自然形成的狀態. 換句話說，初中數學教學要致力于學生能力的培養，在核心素養的視角下，還要致力于學生關鍵能力的培養. 只有明確以關鍵能力的培養為教學目標，才能達到“用數學教”而不是“教數學”的初衷. 從這個角度來講，初中數學起始課教學需要以關鍵能力的培養為主線，要引導學生掌握方法和原則，重點在于引導學生建立知識結構、感悟學習方法.

除此之外，教師還應當有一個認識，那就是關鍵能力本身也是一個內涵十分豐富的概念. 從數學學科核心素養組成要素的角度來看關鍵能力，那么關鍵能力就包括數學抽象能力、邏輯推理能力、數學建模能力等6個能力. 這些能力的養成，各自又是一個復雜的過程，這個過程自然對應著數學知識的發生過程，因此只有教師對某一單元的知識進行完整、科學、整體的設計，單元起始課教學才能真正成為學生關鍵能力養成的載體，在關鍵能力培養的引導下單元起始課教學也才能超越傳統教學，進而成為學生建構知識的新空間.

單元起始課教學中培養學生關

鍵能力的案例分析

到了具體的實踐過程中，為促進學生思維的發展與關鍵能力的培養，那么單元起始課教學就需要正確把握三個關系，即動手與動腦之間的關系、即時思考與長時間思考之間的關系、各種思維品質之間的關系. 只有做到這一點，才能有效地優化學生的思維方式，讓學生逐步學會清晰、深入、全面、合理地思考問題. 而問題必然是關鍵能力得以培養的最佳催化劑.

“相交線與平行線”是初中數學知識體系中關于平面幾何的最基本的知識，正因為這是一個基本知識，所以才需要重視本單元的起始課教學. 那么在核心素養培養的引導之下，本單元的起始課教學應當如何設計呢？筆者通過實踐總結了自己的教學經驗，設計了這樣幾個教學環節：

其一，以相交與平行兩個概念激活學生的生活經驗.

相交與平行不只是數學概念，同時也是生活概念，尤其是相交，在生活中很常見. 因此教師可以通過一些生活實例的呈現，來激活學生對相交概念的理解，如從空中俯瞰立交橋、十字路口、一根電線桿上通向不同方向的電線等;類似的，平行概念則主要來自于電線桿上并行的電線、一條標準公路兩邊的路牙等. 學生在面對這些生活實例時，會很自然地運用數學抽象的方法，得到相交線與平行線的基本概念. 這就是一個數學抽象的過程，培養的就是學生的數學抽象能力.

其二，讓學生對生活實例進行分析與綜合，以得到相交線與平行線的基本概念.

通過數學抽象，學生能夠得知每個例子所涉及的線是相交的還是平行的. 這個時候學生認知實際上是直覺性的，這種認知與數學學科核心素養中的直觀想象高度相關，其實就是一種幾何直觀與空間想象. 這個時候教師必須引導學生通過分析與綜合，認識到在同一平面內的兩條直線，要么是相交的，要么是平行的，這既是想象的結果，更應當是邏輯推理的產物. 比如有的學生在建立平行概念時，就是通過推理的方式得到“同一平面內的兩條直線，如果不是相交的，那么就一定是永遠沒有交點的，也就是平行的”. 這樣認知的形成，得益于學生在分析歸納后對推理能力的運用. 這實際上就是對數學學科核心素養中邏輯推理能力的培養.

其三，通過邏輯推理得到“相交線與平行線”這一單元中數學概念之間的基本關系.

得到了相交線與平行線的概念之后，作為單元起始課的教學，一個很重要的環節就是將本單元所要學習的知識整合到這一起始課中來，這里依然可以借助于邏輯推理. 比如教師在黑板上畫出相交的兩條線，又或者用第三條線去截一組（兩條）平行線……然后提出一個共同的問題：可以尋找到哪些數量關系來描述這些相交線或者平行線被截之后的特征？此時學生會很自然地想到從“角”的角度來描述. 這些問題的提出與學生的自然反應，其實是學生已經習得的數形結合思想的體現，而學生一旦有了這樣的反應，他們就會自然地通過推理去探究角的關系. 這個時候并不急著將具體的關系探究出來，只要為學生種下了思維的種子，那就算是完成了單元起始課的教學.

單元起始課教學中關鍵能力的

理解與培養的思路

通過上述教學案例的分析，可以發現在初中數學教學中，對于某一單元起始課的教學，首先要具有整體視角，要知道如何在一節課的教學中將一個單元涉及的主要概念與規律整合到一起. 在這種整合的基礎之上，還需要認真思考，這樣才能完成一個單元起始課的教學，能夠順利培養學生的關鍵能力. 如同上面所指出的那樣，關鍵能力是一個內容豐富的概念，關鍵能力的培養也就是數學學科核心素養組成要素的體現，只要能夠讓學生經歷一個數學抽象的過程，那么數學抽象能力自然就能夠得到培養……

所以說，關鍵能力的培養，乃至于數學學科核心素養的培育，最關鍵的在于教師設計怎樣的教學過程. 單元教學的價值在于其可以培養學生對一個單元知識的整體認識，在單元學習起始之時就讓學生具有這種整體觀，那么可以更好地發展學生的關鍵能力. 目前，對于單元教學的理解主要有兩種：一是現行教材中已有的章節，這是基于教材編排角度的考慮;二是根據教學內容在結構上的聯系等重新組合的單元，這是基于教學需求層面的考慮. 具體實施之時，就要看某一單元知識的具體特征，然后去判斷是否需要進行延伸，但不能忘記的一點是，對關鍵能力的培養才應當是教學的最終目的，也只有明確了這個目的，教學過程與目標才能有效地契合在一起，從而優化整個單元起始課的教學.

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