淺析小學數學教學中推理能力的培養

吳立新

[摘? 要] 培育和發展學生的數學推理能力，是小學數學教學的一項重要任務，更是發展他們數學素養的基本途徑。在教學中，教師不僅要關注新舊知識轉化過程中推理能力的培養，也要重視拓展知識建構過程之中的推理能力培養，更要細化諸如在開放習題訓練中的推理能力培養，通過多元化、多路徑等策略，促進學生數學推理能力的穩步發展。

[關鍵詞] 推理能力;數學思維;小學數學

“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！边@是《數學課程標準（2011年版）》中的權威論述。由此看出，推理能力是小學生在數學學習中必須發展的一種能力。小學教學中，教師要把激活學習經驗、喚醒知識儲備、活躍學習思維等，放在重要的位置去思考、去謀劃，力求讓學生親歷必要的學習體驗活動，積累較為豐富的感性認知，為他們進行相應的合情推理以及不完全歸納等學習活動提供最豐富的感性素材，使其擁有合情推理的意識，更擁有學習推理的能力，最終助推深度學習的開展，讓學習有效性不斷攀升。

一、新舊知識轉化中的推理能力培養

“所謂智力發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系?！睘跎晁够目茖W論斷，使我們意識到小學生的數學學習不再是一張白紙，也不是沒有知識支持和思維保證的。在小學數學教學中，教師既要關注文本解讀，重視教學內容與學生的學情以及他們的生活現實之間的連接關系，為他們進行相應的學習推理提供支持;又要密切關注學生的思維水平，在教學中要精準把脈，并設定好學習研究的坡度，便于學生去聯想，去推理，為新的學習建構提供思維保障。

如在“圓柱體的體積”教學過程中，教師需要精細地閱讀文本，把握圓柱體體積的本質屬性，進而尋找圓柱體體積與學生知識儲備之間的連接點，以便更好地謀劃教學的各個環節，創設利于學生探究的學習情境，為圓柱體體積的推導學習研究營造和諧的氛圍，提供最為便利的環境。

教師引導學生復習圓柱的特征。引導學生回顧出圓柱體的基本構造，它有上下2個面，而且都是圓。它的高是底面之間的距離，也就是兩個圓之間的距離等等。及時地溫故回憶，能夠幫助學生密切地聯系圓的面積公式推導過程。在不斷的分析與思考下，學生能夠發現，圓柱體的底面是圓，也是可以像圓的面積推導那樣，沿著圓心切分，分成若干個相等的小扇形，并可以組拼成一個近似的長方形。為了能夠誘發學生大膽地想象，把圓柱體也沿著底面的圓心和高不斷切割，切割成一個個小的扇形體，再進行相應的組拼，最終歸結到長方體的體積計算之中，使得圓柱體體積計算公式推導學習變得越發順暢，也更有情趣。

教師指導學生組拼切割而成的扇形體。學生在操作中之后發現：圓柱的底面也能夠拼成一個近似的長方形，長就是底面圓周長的一半，寬就是圓的半徑。最終，拼成的整體形體就是一個近似的長方體。這樣的實踐體驗活動，能夠讓學生直觀地感悟到：圓柱體轉化成近似的長方體，只是形狀發生了變化，而這一過程，既沒有增加材料，又沒有減少材料，所以這個近似長方體的體積，就等于圓柱體的體積。當學生感悟到這一根本規律時，推導圓柱體的體積公式也就會變得水到渠成。

在圓柱的體積公式提煉學習中，教師放手讓學生利用操作的感悟去嘗試，再通過展示學習成功的方式來強化學習理解，加速圓柱體體積公式的建立。引導學生自主嘗試，計算出長方體的體積，從而得到圓柱體的體積。組織學習成果展示分享活動，讓學生詳盡地說出操作的過程，突出圓柱底面圓的轉化，使得近似長方形的長就是底面圓周長的一半，就是πr，寬就是r，這樣底面積就是πr×r，最終讓學生明白底面積就是圓的面積。這樣計算出圓柱體的體積就變得異常順利了。

“數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的?！笔堑?，案例中教者不是從新知的研讀入手，而是以喚醒學生的記憶為切入口，讓學生回顧圓的面積計算公式推導過程，長方體、正方體體積計算公式，有效刺激學生的記憶，激活儲備的學習經驗，從而使學生有欲望、也有能力探索圓柱的體積計算方法，由其他圖形面積的計算方法去推理出圓柱的體積計算方法。

二、拓展知識建構中的推理能力培養

數學知識的科學建構應該建立在合情推理之上，也只有讓學生經歷知識的推理過程，學生對知識的領悟才會升華，知識的建構才會順利進行。因此，在教學中應重視學生既有的知識、經驗等方面的激活，并以此為基礎誘導學生進行必要的猜想和歸納，從特殊的現象中發現特殊的規律，從原有的知識衍射中獲得新的感悟，從而順利地推理出新知。

如在“商不變的規律”教學中，第一，出示50÷10=（ ）÷（ ）=（ ）。讓學生自主聯想，算出商。第二，組織學習展示，讓學生說出（ ）÷（ ）=5。第三，有序寫出學生的學習匯報，寫成一列，（5）÷（1）=（5），（10）÷（2）=（5），（15）÷（3）=（5），（20）÷（4）=（5），（100）÷（20）=（5），（500）÷（100）=（5）……第四，引導學生進行觀察，指導學習小組進行合作討論，并追問：從這些除法算式中你發現了什么？第五，引導學生進行學習討論，當學生得出“這么多的除法，它們的商都是5”的結論后，提問：還有什么不同點呢？其中是否隱藏著什么規律呢？問題的引領，會促使學生把注意力聚焦到算式中的被除數和除數，很自然就會發現被除數、除數都變了。第六，引導學生緊扣關鍵點，回答“具體是怎樣變化的”，有的學生會說，被除數增大了，除數增大了;有的學生說，被除數、除數增大的倍數是一樣的;有的學生說，被除數、除數擴大的倍數是相同的……

不同學生的思考，使原本抽象的規律在思維碰撞中顯現出來。此時，更需要我們教師“加把柴，添把火”，使猜想、歸納更有依托。因此，在教學中還得創設學習情境，讓學生在新的思考中把學習整合起來，探索出除法中被除數和除數變化之間的內在聯系。

師：孫悟空摘了8個桃子，平均分給4個小猴，你知道每個小猴會分得幾個嗎？

學生很輕松地得到了答案。

師：可是調皮的小猴卻說，就2個?。刻倭恕O悟空使出絕招，變出了80個桃子，卻分給了40個小猴子;變出了800個桃子，分給400個小猴子……你猜會發現什么現象呢？

生：小猴子空歡喜了，8÷4=2，80÷40=2，800÷400=2，都最后還是得到2個。

師：回答得真有水準！你們有沒有思考，為什么會這樣呢？

生：被除數乘10，除數也乘10，商是2;被除數乘100，除數也乘100，商是2。

……

師：這個發現很有意思。請相互把剛才的推論說一說，總結一下相應的規律。

學生小組互助學習，總結猜想。

師：剛才我們通過分桃子發現了規律，你能自己寫一組算式來驗證一下嗎？試試看。

學生進行自主嘗試，編寫算式，驗證猜想。

……

猜想是推理的原點。當學生積累了一定的活動經驗，對知識的探索有朦朧感覺時，教師的引導作用、參與作用便凸顯出來了。案例中，教者再度創設學習情境，通過比較容易感知的10倍、100倍等，促使學生獲得更新的感觸，利于學生更好地作出合情推理。案例中學生始終處在觀察、猜想、驗證、反思等學習過程中，這樣的組織安排不僅有助于學生形成嚴密的邏輯思維，更有利于激發學生的學習自主性，讓學生的學習真正成為探索研究活動。

三、開放習題訓練中的推理能力培養

“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發現。”誠如波利亞的論述那樣：“說得直截了當一點，合情推理就是猜想。”因此，教學中我們應留有空白，給予學生更多思維的空間，促進學生推理思維的穩步發展。

如在“軸對稱圖形”教學中，就可以設計一些開放題，讓學生在思索中學會推理?！鞍褕D1的三個圖形拼成一個軸對稱圖形，并把拼法畫在下面的方格圖中（圖2），然后畫出所拼圖形的對稱軸。”

開放題是培養學生數學思維發散性、創新性等最有力的方式之一。所以，在軸對稱圖形的教學中，可以設計一些開放式的訓練題，引導學生去積極思考、大膽探索，從而實現問題的有效突破，實現軸對稱圖形學習理解的不斷深入，也使得對軸對稱圖形的認知初步形成。

經歷相應的嘗試活動，學生能夠較科學地解剖問題的3個圖例，形成自己獨特的思考與解答（見圖2），會從橫向和縱向不同的層面去分割圖案、組拼圖案，最終使其成為一個正確的軸對稱圖形。當他們經歷系列的解讀與實踐后，就能夠發現“三個圖形拼成一個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等分成兩部分，每部分面積是 8”。

案例中當不同的學生展示出自己的思維過程時，共性的特點也就顯露出來了。教師這時應引領學生對有效的信息數據進行猜想，并通過實際圖例進行驗證。當然，在這一學習過程中，教師也要關注到學生的思維差異，一定要把握住引導、啟發的度，促使每一個學生都能在學習中獲得不同的發展，努力使每一個學生的推理能力不斷躍上新臺階。

培育和發展小學生的推理能力，這不是一件一蹴而就的事情，而是一個滴水穿石的過程。在教學過程中，教師需要精準地解讀文本，把脈學情，并能夠因地制宜創設一個有助于思考、有助于學生進行合情推理的學習體驗情境，讓他們能夠大膽想象，勇于創新，最終實現深度學習發生，更加扎實地建構數學認知。

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