美若黎明：數學閱讀開啟數學思維的深度發展

查健

[摘? 要] 數學是思維的體操，數學閱讀是展示數學思維、體會數學思想方法的重要途徑，是促使不同層次學生在數學上獲得不同程度發展的重要手段。語文、英語閱讀之重要性，人人皆知;而數學閱讀往往無人問津。現代教育倡導學生自學能力的培養，閱讀是自學的主要形式之一。教師應借智慧璀璨、啟思誘想的閱讀材料，以知識邏輯鏈引領學生探求數學語言背后的“潛臺詞”，還原數學閱讀本真面目，從而開啟數學思維的深度發展。

[關鍵詞] 小學數學;數學語言;數學閱讀;數學思維;深度發展

數學語言是數學思維表達的載體，始終貫穿在數學學習之中。在小學階段，數學知識點不多，綜合性題目的難度也不算太高，但一些非常簡單的題目，學生卻總是出錯，究其原因是數學語言更為抽象和簡約。小學生在做數學題的過程中，往往會出現概念混淆、理解不透徹、題沒看清等現象，歸根結底是其數學閱讀能力薄弱所致。從文字語言到數學語言，并從中提取有用信息解決數學問題，這一切的根本，就是“閱讀”。越來越多的國際大規模學力測評顯示：“數學閱讀與數學學業成就呈正相關。”數學閱讀直接影響著學生的數學成績及數學思維的發展。閱讀是幫助學生搭建文字語言和數學語言的橋梁，教師應將閱讀有機地滲透到數學教學中，引領學生用閱讀的方式對數學相關材料進行解讀，讓學生在繽紛絢麗、異彩紛呈的數學世界中開啟思維之門。

一、動口“說”數學，訓練思維條理性

“仁者見仁，智者見智”，對于同一個閱讀材料，有的學生能夠完全挖掘出其中的潛藏蘊意或條件，而有的學生則接收不到深層的信息。語言表達為學生運用數學語言進行數學交流提供了很好的機會。在閱讀后，教師可為學生搭建一個交流的平臺，讓他們盡情表達自己在閱讀中的收獲和疑問，說出自己對所學數學知識的理解。教學實踐證明，思維的發展與語言的發展緊密相關。學生語言表達的過程，本質上就是學生運用數學知識進行思維的過程。語言的準確性和條理性，體現的是學生思維的嚴謹性和邏輯性。數學閱讀本身就是一種有效的交流形式，通過閱讀，可以豐富學生的語言系統，促進學生思維能力的提高。

以“位置”（五年級上冊）一課教學為例，確定行與列的方法是學生剛接觸的知識，他們在表達過程中容易發生錯誤。由于五年級學生在日常生活中積累了描述人或物體位置的經驗，且具有一定的閱讀能力，所以在導入環節中，筆者讓學生通過閱讀教材第19頁中的閱讀材料，達到學習目標。首先，引領學生回顧一年級、三年級有關“位置”的知識，激活學生已有經驗，然后，讓學生用10分鐘仔細、完整地閱讀教材第19頁的內容，讀完后之后開展互動交流，促使學生積極表達。

師：剛才的閱讀與嘗試，同學們都完成得很認真。我想先請同學們來說一說，通過閱讀，你們收獲了什么，有什么疑問。

生1：我的疑問是為什么不能直接用文字來描述位置呢。

生2：我覺得用數對描述位置更加簡潔明了。比如說，王樂同學的位置是第6列，第4行，短短幾個字，就能精準定位王樂的位置。

生3：我覺得用語言文字和數對都可以表示位置，只是相對于語言文字，數對更方便快捷。

（教師總結數對的好處，學生繼續提出問題。）

生4：為什么數對要用括號括起來呢？

生5：用括號表示里面的兩個數字是一對的。

生6：用括號表示數字寫完了。

（教師總結學生的觀點，規范數對的書寫格式。）

生7：我發現括號里的數對，表示的是第幾列第幾行，為什么不能先寫行再寫列呢？有什么不同？

生8：數對順序當然要一致，否則容易混淆。

師：通過閱讀課本，在教材中所給出的數對為（列，行）的格式，這就是我們約定的規則。

（學生在閱讀后經過交流，掌握了數對的基本格式。）

師：請你們仔細觀察書中插圖，說說如何確定學生的位置，以及需要注意什么。

生1：列是從左往右數，行是從上往下數。

生2：不對，行是從下往上數。

師：是的，列是從左往右數，行是從下往上數。

閱讀后的語言表達與交流，是幫助學生提取閱讀材料中數學知識非常有效的一種形式，正所謂：“講得清楚代表了想得明白。”充分的表達，有利于鍛煉學生的信息加工能力和思維條理性。

二、動手“寫”數學，訓練思維嚴謹性

單一的數學材料閱讀，難免會讓數學閱讀枯燥、乏味，所以，數學課堂中的閱讀不能局限于文本閱讀，而是要讓學生帶著數學的眼光走進多姿多彩的生活。豐富多彩的數學閱讀活動，既能活躍課堂氛圍，增強學生主動閱讀意識，又可以在潛移默化中強化學生的數學思維能力。

“讀寫結合”是數學閱讀中的一個突出亮點，是語文教學藝術在數學學科中的重要體現，也是提高學生數學語言轉換能力的重要手段。數學具有極強的邏輯性、嚴謹性，需要學生經歷復雜的思維過程，才能得以內化與吸收。心理學家費洛斯認為：“讓學生在寫作中解釋正在學習的內容，有助于學生的理解和記憶。”在學生閱讀過程中，巧用“讀寫結合”，有助于學生梳理閱讀材料中信息之間的邏輯關系，提高注意力集中度，提高思維的嚴謹性。

課堂學習是培養數學閱讀能力和思維能力的主陣地。以“因數和倍數”（五年級下冊）一課教學為例，筆者讓學生閱讀第5頁材料，并對關鍵詞進行劃線標注。比如，材料中給出了“倍數”和“因數”的概念，并傳遞了三個條件：“整數除法”“商是整數”“沒有余數”。準確找出這些關鍵詞，有助于學生對概念的理解與掌握。筆者要求學生運用圖形語言、符號語言、文字語言等多種數學語言對這個概念進行轉譯，通過讀寫結合，讓學生學會各種語言之間的相互轉換，幫助學生從多角度理解倍數和因素的概念。

通過數形結合的轉譯方式，比如結合線段圖理解文字、從圖形中提取數學信息用文字描述等，可以做到對數學材料的精細加工與理解，促進學生思維的發展。

三、動腦“思”數學，訓練思維深刻性

數學閱讀是一種復雜的思維過程，在數學閱讀過程中，教師要引導學生在閱讀中思考，在思考中閱讀，要有計劃、有目的地進行方法指導，突破傳統淺層閱讀的弊端，讓閱讀變得更加有深度，從而促進學生思維的培養。

一些數學題目的語言稍顯復雜，這使得學生在做題時，雖然每個字都認識，但卻找不到解題思路。導致這一問題的原因一方面是學生不夠細心，但更主要的原因是大部分學生都是泛泛讀題，缺乏“逐字逐句”閱讀的耐心，未能通過讀題提取到準確的信息，進而造成解題思路不清晰、數量關系搞不清等問題。因此，在數學閱讀教學中，筆者注重引導學生進行深度閱讀，在閱讀后，讓學生結合已知條件理清數量關系，弄清解題思路。

“學起于思”，數學學習最重要的就是培養學生的思維能力，所以，學生在學習過程中應該學會思考。

如題目“小云比小魚少20本書，后來小云丟了5本書，小魚新買了11本書，這時小魚的書比小云的書多2倍，問原來兩人各有多少本書。”筆者指導學生在讀題找出已知條件的基礎上思考：從本題“原來兩人各有多少本書”中應該知道什么？小云和小魚的書數量怎么求？

這道題目首先需要運用到“差倍”關系，所以引導學生從“倍”這個條件入手，將其轉化為語言文字，“小魚的書比小云的書多2倍”是指小魚的書是小云的書的3倍（倍數關系）。這個倍數是變化后的量，所以“1倍”量應該是小云未變化的書的數量，“差”是20+5+11=36（本）。所以，小云現有書為36÷（3-1）=18（本），原來有書18+5=23（本），小魚原來有書23+20=43（本）。

伯利亞曾指出：“掌握問題就是善于解題。”在閱讀數學題目過程中，從“倍”這個關鍵詞入手，引導學生認真研讀，并有所思、有所想，實現對問題深層次的理解，既有利于達到把握解題關鍵的目的，也有利于學生邊讀、邊想的讀題習慣的養成。

四、結束語

數學學習的難點在于應用題，而應用題的基礎就是閱讀，這就需要學生通過閱讀找到有效的信息，然后利用這些信息來解題。因此，在教學活動中，教師應重視數學閱讀，盡可能多地為學生提供適度的數學閱讀空間，加深學生在生活中對數學的應用理解，使其從中有所體驗、有所感悟、有所發現，從而實現數學思維的深度發展。

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