在習題教學中培養(yǎng)推理能力的策略研究

曹秀蓉

[摘? 要] 習題教學本身就是教會學生分析和推理的重要方式，它是培養(yǎng)推理能力的最好載體，也是促進學生數(shù)學素養(yǎng)形成和發(fā)展的重要途徑。文章介紹了習題教學與推理能力的含義，并以多個習題為例，闡述了可以通過觀察比較、大膽猜想、外顯思維來培養(yǎng)學生的推理能力。

[關鍵詞] 習題教學;推理能力;觀察比較;大膽猜想

數(shù)學學科以嚴密思維而著稱，數(shù)學中每一個公式、概念或定理的形成以及每一個規(guī)律的建立過程都是一個嚴密的推理過程，每個數(shù)學問題解決的過程也需要經(jīng)歷推理，因此推理能力的培養(yǎng)被作為數(shù)學教育的核心內容之一。這在日常練習和考試中得到了充分的體現(xiàn)。在教學中，不少教師也有意識地對學生的推理思維進行了引導，有意識地去培養(yǎng)學生的推理能力，但效果并不明顯，這成為困擾教師教學和學生學習的“瓶頸”。

一、習題教學與推理能力

習題教學是教師以教材為基礎，科學而合理地設計例題，讓學生在教師的講解下充分領悟例題中的數(shù)學內涵，并以習題訓練來加以鞏固的一個過程。習題教學能讓學生在思辨中體驗解決問題的策略，以優(yōu)化學習效果，真正意義上提升自身的數(shù)學核心素養(yǎng)。

什么是推理？推理是從已有判斷和猜想得出新的判斷的思維歷程。推理包含合情推理和演繹推理兩種形式，盡管兩種推理形式有著不同的功能，卻在解決問題中相輔相成。由于推理是一種能力，所以一般情況下，我們很難借助量化的標準加以衡量。在習題教學中，構思“縱橫聯(lián)系”的微觀設計，聯(lián)系習題中的各種知識，設法讓學生觀察比較、大膽猜想和勇于表達是錘煉學生推理能力的重要法門。

二、推理能力的培養(yǎng)案例

學生推理能力的培養(yǎng)需要教師為其營造推理的氛圍，搭建推理的舞臺。教師要讓每一個學生都可以享受推理的樂趣。筆者認為，以習題訓練的形式完成推理，并在推理之后進行成果的發(fā)布不失為一種有效方式。這就啟發(fā)教師可以依靠本學科的內在力量，通過習題教學引導合情推理和演繹推理來進行推理能力的培養(yǎng)。

1. 通過觀察比較來培養(yǎng)歸納推理能力

觀察可以調動人們的各種感官，使其產(chǎn)生聯(lián)想，因此是人類認識事物的“門戶”。合情推理是驗證的前提，有了觀察比較才有猜想，有了大膽猜想，才能生成推理和探究的興趣。因此，習題教學中，教師要通過具體的問題為學生創(chuàng)設猜想、推理和證明的思維環(huán)境，給予學生必要的時空進行觀察，讓學生在不斷經(jīng)歷觀察、比較、猜想和歸納的活動中，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學規(guī)律，獲得解決問題的成功體驗，以達到培養(yǎng)歸納推理能力的目的。

例1：

師：問題①簡單嗎？

生：簡單。

師：誰來說一說？（學生一一說出與之相關的答案）

師：你們真是非常愛動腦筋的孩子，有那么多答案，老師都聽迷糊了！如果能將被減數(shù)按照從小到大的順序排一排，老師就能清楚聽到了。

生1：11-5，12-6，13-7，14-8，15-9……

師：大家從前往后觀察以上算式，有何變化？（學生陷入思考）

生2：被減數(shù)和減數(shù)都一個比一個大1，但是差不變，都是6。

師：我們再從后往前觀察，有何變化？

生3：被減數(shù)和減數(shù)減少得都一樣，差依舊不變，還是6。

師：那我們猜想一下，當兩個數(shù)的差為8時，這種變化規(guī)律是否還存在呢？（學生有的說存在，有的說不存在，爭論不休）

師：那就讓我們在解答第②題的過程中驗證一下。（學生經(jīng)過解答，很快得出結論）

師：那我們再來完成幾道和13-6相等的算式。

……

設計說明：本案例中，學生從解答一道算式出發(fā)，自然經(jīng)歷觀察比較、猜想驗證、歸納概括等心理活動，在解決問題的過程中通過分析、思考、討論等過程，鞏固20以內退位減法的計算，完成對歸納推理、尋求規(guī)律和發(fā)現(xiàn)本質等數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，充分感知商不變的規(guī)律。豐富的歸納推理經(jīng)驗將融入學生的已有經(jīng)驗體系中去，學生經(jīng)過不斷的積淀，形成歸納推理能力，提升數(shù)學素養(yǎng)。

2. 通過大膽猜想來培養(yǎng)類比推理能力

牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就無法做出偉大的發(fā)現(xiàn)。”在認識客觀事物的過程中，猜想發(fā)揮著極其重要的作用，它的創(chuàng)造性是歸納和演繹無法完成的。只有經(jīng)歷對數(shù)學問題的猜想，才能啟迪學生的創(chuàng)新思維，從而在不斷經(jīng)歷各種類比的過程中積淀充滿感悟的類比經(jīng)驗。因此，在練習中，教師要努力讓學生經(jīng)歷“聯(lián)想+驗證”的數(shù)學活動經(jīng)歷，在大膽猜想的過程中培養(yǎng)類比推理能力。

師：老師在剛才巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)同學們基本沒有錯誤，非常棒。下面，取出你的直尺，試一試你能說出哪些分數(shù)呢？

設計說明：猜想蘊含著直覺的推斷和理性的思考，是一種創(chuàng)造性的思維活動。在類比推理能力的培養(yǎng)進程中，需要教師設計有效問題，充分發(fā)揮好教師的引導作用，讓學生自主尋找類比物，在大膽猜想中獲得結論[1]。如以上案例中，教師以一把直尺為載體，為學生的類比推理提供了正確的方向，學生根據(jù)已有知識經(jīng)驗做出各種猜想和推測，感受合情推理的魅力，深化了對分數(shù)的理解和認識。教師在教學中充分研究學生的認知基礎，關注到知識的銜接，從而使得學生可以在大膽猜想中完成類比推理。

3. 通過思維外顯來培養(yǎng)演繹推理能力

小學生的思維正處于直觀形象思維向著抽象邏輯思維過渡的初級階段，要培養(yǎng)學生的演繹推理能力，需要從條理思考和清晰表達開始，經(jīng)歷思維外顯的過程，由思考到表述，從而真正掌握演繹推理的方法，達到有效培養(yǎng)演繹推理能力的目的[2]。

例3：（如圖1）下面哪一組線段可以圍成一個三角形？為什么？

師：根據(jù)“三角形中任意兩邊的長度之和大于第三邊”，我們只需將以上每組中的任意兩條線段的長度與第三條線段逐一比較，就可以得出結論。如第①組線段可以這樣比較：4+6>2，2+6>4，2+4=6，從而第①組線段無法圍成一個三角形。下面，同桌兩個人一組，交流后面兩組該如何進行判斷。（學生各個躍躍欲試，積極投入交流中）

師：剛才大家的交流真是十分精彩，下面老師來考考大家，如何才能更快地判斷出哪一組中的三條線段可以圍成一個三角形呢？

生1：只需去判斷兩條較短線段的長度之和與第三條線段的關系就可以了。

師：為什么只需要這樣的判斷呢？請結合以上圖形進行闡釋。

生1：若用兩條較長線段的長度和與最短的做比較，如4+6>2，肯定能滿足條件;若用最長的線段和最短的線段之和與中間長度的做比較，如2+6>4，肯定也能滿足條件;從而最長的那條線段和任意一條線段長度之和必定大于第三條線段的長度。這樣一來，這兩種比較則可以省去，直接比較兩條較短線段的長度和是不是比第三條線段長即可。

……

設計說明：思維決定語言表達的高度，反之，語言可以使思維更具條理性。讓學生在表達中外顯思維的過程就是教會學生推理的過程。以上案例中，在獨立思考與合作交流之后，教師引導學生以口頭描述的形式梳理解題中的收獲，在總結提煉的同時，讓學生感受到思考的快樂，培養(yǎng)勇于展現(xiàn)自我的優(yōu)秀品質，進一步培養(yǎng)學生的演繹推理能力。

總之，每位教師需認真組織教學過程，為學生創(chuàng)設觀察比較的條件，為學生營造猜想的氛圍，為學生提供交流的空間，讓學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，并將推理能力的培養(yǎng)有機融合在課堂教學之中。

參考文獻：

[1]? 于靜宜. 新課標下培養(yǎng)學生合情推理能力的教學嘗試——基于一節(jié)數(shù)學課的歸納推理教學設計[J]. 中學數(shù)學雜志，2011（03）.

[2]? 劉光輝. 綜合與實踐：推理能力和應用意識雙提升——“編碼”教學設計與意圖[J]. 小學數(shù)學教師，2018（10）.

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