基于元認知視角的小學數學寫作教學實踐與思考

羅世瑤

[摘? 要] 小學生在解決問題的過程中常存在淺思考、少反思的問題，通過數學寫作可有效調節小學生的認知加工過程，促進學生深度思考與反思。小學數學寫作教學中，首先讓學生從“課前思考”到“課中碰撞”，逐步理解數學寫作，并在互動交流中將其完善優化;再從“課中引導”到“課后探索”，讓學生逐步用好數學寫作，激活數學思維;最后基于元認知視角對兩個數學寫作案例進行探究。數學寫作有利于提高學生數學學習的元認知水平，培養學生的問題解決能力，激活學生的創新思維，提升學生的數學素養。

[關鍵詞] 數學寫作;元認知;教學實踐;案例探究

一、問題的提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，數學教學活動，特別是課堂教學“應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維，要注重培養學生良好的數學學習習慣”。但是實際教學中，筆者發現有些學生的數學學習仍停留在淺層，他們常埋首于題海中刷題而沒有深度的思考，導致機械學習。同時學生在解決問題過程中的自我分析和自我評估能力較低，常常產生挫折，感到焦慮。因此，筆者嘗試通過數學寫作幫助學生反思正在學習的內容，有意識地調節自己的認知加工過程。

但是國內數學寫作基本都是在初中、高中、大學中才進行，而小學階段對于數學寫作的研究非常少。因此在小學數學寫作教學中，教師應給學生鋪設寫作訓練的臺階，讓學生逐步理解何為數學寫作;給學生創設交流的平臺，讓學生在互助中完善數學思維，推進數學語言的表達。

二、概念的界定

1. “數學寫作”的界定

數學寫作是以過程為目標的學習活動，指學生將對數學概念的理解、對解題過程的回顧、對解題方法的提煉、對學習方法的總結、對考試前后的反思等寫成文字的一種學習過程。它可以讓學生學會有條理地思考并用文字簡明清晰地表達思考的過程，對于展現學生思維過程，加強主觀認識，促進智力發展有著重要的作用。

2. “元認知”的界定

元認知是由美國心理學家約翰·弗拉維爾（John Hurley Flavell）提出的，指個體對自己認知系統的認知和調控，它包括元認知知識、元認知體驗和元認知監控三個要素。其中，元認知知識是個體擁有的關于自己認知能力、認知策略和認知對象的知識，元認知體驗是伴隨著認知活動的認知體驗或情感體驗，元認知監控指個體對自己認知系統的協調與監控過程。三者在問題解決的過程中，相互影響、協同作用。

三、教學實踐

為了讓小學生接觸數學寫作，理解何為數學寫作，能夠在數學學習中逐步融入數學寫作，筆者將解釋性數學寫作融入日常課堂教學中，讓學生利用解釋性數學寫作對新授內容進行自主探索及延伸拓展。

1. 從“課前思考”到“課中碰撞”

首先，從簡單闡述個人的解題思路入手，接觸數學寫作。例如，在解決問題類型的課前，先給學生出示題目，讓學生自主探索，嘗試通過文字形式清晰地表述個人的解題思路。其次，從同伴的分享交流入手，理解數學寫作，善用數學寫作。比如課中小組之間利用數學寫作進行溝通交流，分享自己的想法，在聆聽他人與表達自我的過程中得到啟發，初步修正及優化數學寫作。最后，從拍攝“學生微視頻”入手，活用數學寫作。比如教師在課前選取個別較優秀的數學寫作，錄制微視頻，起示范作用，讓其他學生進一步完善與優化。從課前到課中逐步融入數學寫作，讓小學生更容易開展數學寫作。教學操作如圖1所示。

2. 從“課中引導”到“課后探索”

從教師引導入手，幫助學生進一步理解數學寫作，搭建寫作框架。例如，學生對新授內容已吸收、理解后，教師引導學生通過數學寫作對重難點知識進行延伸和拓展。基于重難點知識，通過生生與師生之間的互動交流，初步設計數學寫作方案。從自主探索入手，用好數學寫作，激活數學思維。例如，學生在課后對重難點知識深入探索拓展，或通過實踐操作來體驗感悟，或通過解題組練習來鞏固提升，或通過梳理總結來回顧反思，等等，然后將自身的體悟、思考、反思等通過文字表述出來，進一步內化數學知識和方法，延伸課外內容。從課中到課后，于拓展延伸中逐步融入數學寫作，讓小學生更靈活地開展數學寫作。教學操作如圖2所示。

四、案例探究

以下是筆者數學寫作研究中的兩個教學案例，擬基于元認知理論展開探究。

案例1：在人教版四年級上冊數學廣角“合理安排時間”一課中，筆者讓學生分享課前自己寫的數學寫作。

題目：老師每天早上去學校前需要完成以下幾件事：起床穿衣4分鐘，整理被子2分鐘，刷牙洗臉6分鐘，蒸饅頭10分鐘，吃早餐6分鐘，騎自行車到學校10分鐘。老師昨天早上7：30起床，起晚了。但學校規定，早上8：00之前（包括8時）必須到校，否則就遲到了。老師能在規定時間內趕到學校嗎？請同學們幫助老師合理安排一下。

A學生的想法：我思考的是如何能節省時間，想到有些事情可以同時做。一般情況下，每件事如果按順序做，如表1所示，一共需要4+2+6+10+6+10=38（分鐘）。

但蒸饅頭和騎自行車到學校的時候，可以同時干別的事情。我的方案是：先起床穿衣，然后蒸饅頭時整理被子及刷牙洗臉，最后騎自行車到學校，此時同時吃早餐，這樣就只需要花24分鐘，如表2所示，比之前節省了14分鐘。

類似能節省時間的事情還有煮飯時炒菜、休息時聽故事、坐車時看風景、做作業時聽音樂。

A學生分享了上述數學寫作后，筆者引導學生進行生生之間的“辯”：你同意A同學的想法嗎？為什么？有無需要改進的地方？通過生生之“辯”，引發學生的思維碰撞，如B學生表示他設計的方案與A學生有些不同，筆者讓B學生展示他的數學寫作并借此進行全班討論交流。

B學生的想法：我先起床穿衣，然后蒸饅頭，在蒸饅頭的同時整理被子及刷牙洗臉，然后吃早餐，最后騎自行車到學校，這樣需要30分鐘完成所有事情（見圖3）。

筆者首先表揚了兩位學生的數學寫作：思路清晰，而且通過表格或流程圖來表達，簡潔明了。接著，筆者問道：“你覺得哪種方案更好？在哪里節省了時間？”全班學生進行討論辨析，大部分學生覺得A同學的方案不合理，吃早餐和騎自行車不能同時進行，所以B同學的設計方案更合理。通過生生之間的“辯”，讓學生在思維的碰撞中明白：在安排事情時，要考慮先后順序，將能同時做的事情安排在一起，并且還要合理。

案例分析：案例中筆者并不直接講授上述問題，而是在課前通過數學寫作讓學生獨立設計方案，給予學生開放性的探究，為課中的交流、研討積累感性材料。數學寫作之后，課中學生盡情交流，闡述觀點，明確哪些事情要先做，哪些事情可以同時做，讓學生自主地從眾多策略中探尋出最優策略。A學生的數學寫作不僅對比了兩種方案進行擇優，還將這類問題類推到其他情境上，展示了他的元認知知識水平，特別是關于認知主體和認知策略方面的知識。此外，在B學生分享及全班討論的過程中充滿了元認知監控，明確不同方案的優劣之處，并能結合現實情況做出判斷。

案例2：在人教版四年級上冊“公頃”一課后，筆者讓學生課后探究“1公頃有多大”，并完成一篇數學寫作。

題目：1公頃有多大。

C學生的寫作：“公頃”是一個不常用的面積單位，因此我一遇到它，就會做錯，所以我決定進行研究，看看1公頃到底有多大。

我先查閱了數學書，書上說“邊長是100米的正方形，面積就是1公頃”，可是我們家沒有那么長的尺子，我想起了老師說過我們身上就有尺子，于是我在地上先量出了一個1米的長度，再反復走三四次，發現我走兩步的長度大約就是1米。100米就有100個兩步，2×100=200（步），所以只要我在操場上走200步大約就是100米。

我跑到了小區里最大的操場上開展研究。我先沿著操場中足球比賽場地的白線走，沒想到只走了大約100步就到頭了。100÷2=50（米），距離100米還差得老遠呢。我思索了一下，決定沿著操場最外邊的邊沿走。這一次，我沿著長邊走了大約160步，160÷2=80（米）;沿著短邊走了大約100步，100÷2=50（米），80×50=4000（平方米），1公頃=10000平方米。原來這么大的操場連1公頃的一半都不到，只能用“平方米”作單位。

這時媽媽問我：“那1公頃有多少個操場呢？”我立刻在做記錄的本子上列式計算：10000÷4000=2.5（個）。原來1公頃差不多等于兩個半這么大的操場，1公頃真是太大了！

那什么地方的面積才能用“公頃”作單位呢？我突然想到，這個操場只是我們小區里面的一個角落，那我們的小區一定可以用“公頃”作單位。為了驗證我的想法，我和媽媽向小區的管理處咨詢，原來我們小區的占地面積是86000平方米，就是8.6公頃，看來我的想法是正確的。

我又想：那么公園能不能用“公頃”作單位呢？門口的海印公園，它非常小，幾分鐘就能跑一圈，和我們的操場面積差不多大，肯定不能用“公頃”作單位;但是東湖公園走一圈要花很多時間、海珠濕地公園走一圈腿都酸了，一定可以用“公頃”作單位，所以必須是大型公園才可以用“公頃”作單位。

通過今天的研究，我知道“公頃”是一個非常大的面積單位，我還知道操場和籃球場不能用“公頃”作單位，而且1公頃的面積不僅可以是正方形的，也可以是長方形或者其他形狀的，還可以是不規則圖形的。

案例分析：以上的數學寫作是C學生在自行探究前提下完成的。在探究的過程中，C學生首先正確認識和理解概念的含義，同時主動聯系舊知;其次，結合新舊知識通過實踐操作、計算推理建立起1公頃的表象;最后，對面積單位“公頃”進行應用，進一步鞏固對1公頃的認識。正如蘇霍姆林斯基所言，“教學就是教給學生借助自己已有的知識去獲取新知識的能力”。這樣的數學寫作不僅能培養學生的數學思維，還能幫助學生探尋知識本質，同時讓學生不限于課堂的方法，培養學生靈活運用多種解決問題策略的意識和能力。數學問題的解決是一種認知活動，學生在解決問題后，無論是成功還是失敗，都會產生情感體驗。C學生的數學寫作說明了他有了濃厚的數學學習興趣。特別是，數學寫作是一種用個體文字表達數學學習過程的活動，以文字語言作為重要媒介，而語言表達本身就是大腦自我監控的過程，因此數學寫作能鍛煉學生文字語言表達的能力。

五、教學啟示

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了10個核心素養，其中包括數據分析觀念、推理能力、應用意識和創新意識等，在數學寫作的培養下，均能使這幾個數學核心素養得以更好地發展。從元認知視角探究數學寫作可知，數學寫作有利于提高學生數學學習的元認知水平。雖然數學寫作相對有些耗時，但能從意識上使學生主動進行數學知識建構，能讓學生主動分析、比較，并進行深入思考，進一步理解數學概念、活動經驗和思想方法。其次，數學寫作能讓教師和其他學生了解作者對問題是如何理解的，同時讓作者開始享受數學思維帶來的樂趣，從而強化學生的元認知體驗及元認知監控。