基于直觀想象素養培養的課堂教學

王娟怡

[摘 ?要] 直觀想象素養基于學生直觀感知，體現數學學科本質，是支持學生創造性思維的重要載體，是學習幾何知識的關鍵要素. 根據直觀想象含義，我們可以革新傳統教學方式，從學科的內部力量著手，通過問題情境、運用教具、信息技術等方式進行直觀想象素養的培養.

[關鍵詞] 直觀想象素養;數學核心素養;培養;課堂教學

隨著新課程改革的深入，學生的核心素養問題成了人們關注的熱點問題，一線教師開始關注培育核心素養的路徑和方式. 基于數學的視角來分析核心素養，六大核心素養對學生的發展都很重要，尤其是直觀想象素養對于學生幾何知識的學習十分重要. 然而，當前不少高中生直觀想象能力薄弱，這一點在分析和解決幾何圖形的問題時能直接反映出來.

直觀想象是學習者思維內部的一種能力，就是借助想象去充分感知，并結合對圖形的理解來解決問題的一種能力. 要想培養和發展學生的直觀想象素養，就需要想方設法地創造“直觀感知”的機會，讓學生在積極參與中加以歷練. 這就啟發我們可以革新傳統教學方式，從學科的內部著手，通過問題情境、運用教具、信息技術等方式進行直觀想象素養的培養.

問題情境，營造直觀洞察的意境

情境對于學生數學學習的影響直接而深遠，合理而生動的情境不僅可以活躍課堂氣氛，還可以喚起學生直觀想象的欲望，同時也能為學生創造一個直接觀察的機會，讓學生實現從觀察到想象的過渡. 高中階段的立體幾何是學生學習的難點，也是歷練學生直觀想象素養的起點，但不少學生卻極易由于其繁難而消極抵觸，使其成為搬不開的“攔路虎”. 因此，我們需要創設問題情境，為學生營造直觀洞察的意境，讓學生大膽想象，從而透過想象看到問題的本質，準確定位解題路徑

案例1：以“正方體涂色問題”的探究為例

問題：圖1為由27個單位立方體構成的一個大立方體，其邊長為3. 若將大立方體的六個面都涂上顏色.

（1）試求出剛好1面涂色的小立方體的個數？剛好2面涂色的呢？3面涂色的呢？沒有涂色的呢？

（2）若這個大立方體的邊長為4呢？若邊長是5呢？若邊長是n呢？

該題源于教材例題的改造，主要是對學生想象力和洞察力的考查. 在尊重教師主導的情況下，定要關注到學生的主動精神，讓他們的手和腦“動”起來，從而讓思維“活”起來. 此處，首先可以讓學生獨立地觀察被分割的棱長是3的正方體模型，因其邊長小，學生可通過“數”的方式，直接得出各種涂色情形下的小正方體的個數;接著，自然是逐步過渡到“邊長是4”“邊長是5”“邊長是n”的情況之下. 逐步地，“數”的方式就不適用了，那么該如何思考呢？教師適時引導學生通過“數算結合”的方式，充分利用已有學習經驗，展開觀察、想象、探討、推理等一系列活動，進而逐步提煉得出問題的共性，并從錯綜復雜的圖形中探尋出涂色面個數與頂點、棱、面之間的內在聯系，最終推廣到邊長是n的情形中（表1）.

這樣的課堂中，沒有解題的一般性套路，只有不斷地想象和洞察，從自身的直覺出發展開想象，因此，這樣的過程中學生獲得的不僅僅是知識本身，更是知識以外的深刻經歷和探究問題的核心策略，體驗直觀洞察的思維方式，長此以往，可以逐步養成在解決問題中直觀想象和直觀洞察的習慣.

運用教具，建立直觀想象的表象

表象的建立可以為直觀想象的形成和發展奠基. 但表象的建立需要仔細的觀察，首先由事物想象出幾何圖形，再從圖形得出直觀性的形成，最終在頭腦中一一呈現出來，構成豐富的直觀想象能力. 課堂教學中，教具和模型的合理運用，不僅可以讓課堂教學更形象，還能借助實物為學生表象的建立提供載體，有效地提升學生對實物模型的理解，使其更好地感知圖形，進而在腦海中形成清晰而準確的認識.

案例2：橢圓及其標準方程

為了促進學生對橢圓定義的理解，筆者通過如下操作活動生動形象地演繹橢圓的軌跡.

操作素材：細繩、筆和膠帶.

操作過程：利用膠帶固定住細繩的兩端，再用筆拉緊繩子，在筆的運動下畫出對應的軌跡.

讓學生自己動手操作，是為了強化對橢圓整體形狀的認識，深化定義的理解. 由以上活動過程我們可以看到，經過一番動手操作、想象、辨析，學生動手操作能力有了大幅提高，并且對橢圓的認識更加深刻，達到了本節課感知橢圓概念的預期教學目標.

信息技術，架構直觀想象的橋梁

實踐發現，信息技術的融入可以化文字為圖像，化抽象為形象，使數與形有機結合，通過動態的演示過程為直觀和想象搭建通道，為直觀想象提供有效的載體，為學生思維的發展提供幫助. 隨著現代技術的迅猛發展，隨著課程改革浪潮的推進，更多的動態幾何軟件投入課堂教學之中，為助力學生直觀想象的發展謀求最大支持. 因此，教師應基于學生直觀想象素養的發展，結合具體教學內容，以有效的背景為依托，巧妙運用信息技術，給予學生直觀視覺上的強烈沖擊，架構直觀想象的橋梁，讓學生持有飽滿的熱情投入學習和探索中去，促使學生去發現、去探索、去創造.

案例3：三視圖

活動1：觀察圖2所示的空間幾何圖，并思考其在各個面上的投影是什么樣的？

教師活動：教師動態展示，以引發學生的思考.

活動2：如圖3，動畫逐一演示三個面上的正投影;接著，隱去投影線，進一步得到各個面上的投影，并將俯視圖和側視圖平面展開至正視圖的平面（如圖4）;最后，將正視圖平面轉至正對面（如圖5），形成了該幾何體的三視圖.

教師活動：不斷演示，并解說，引導學生認識到正視圖、俯視圖、左視圖各反映的是哪些方面.

學生活動：在教師的解說和演示下，學生對規則和畫法有了一定的認識，并深刻認識到“利用三視圖刻畫幾何體是合理的”.

活動3：呈現圖6所示的空間幾何體，根據規則作出其三視圖.

學生活動：學生自己思考，并從自身的認識出發作出圖7，習得知識，發展能力.

活動4：給出一個三視圖，你能還原幾何體嗎？

……

信息技術的融入下，充分注重“演”與“做”，讓學生在親歷實踐中體驗數學思想的真諦，助力直觀想象能力的發展. 以上案例中，教師充分利用信息技術展示簡單的、程序化的內容，讓學生全神貫注地進行新知的探究、發現和創造，發揮學生的直觀想象，激發學習潛能，提升課堂教學的實效性. 在這里，也正是有了信息技術的完美融入，才能讓學生較為理想地完成學習任務，同時讓課堂教學過程富有生命活力.

總之，從直觀想象的外在表現入手，一以貫之地加以培育，直觀想象素養的培養自然可以瓜熟蒂落.在此過程中，教師不要輕易承擔學生的思考和探究，而應創造“直觀感知”的機會，讓學生經歷一番艱辛發現的歷程，唯有如此才能讓學生在積極參與中歷練直觀想象能力，才是有效教學促進直觀想象素養發展的本來面目.

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