關于一道圓錐曲線綜合題的探究解析與總結

薛玉財

[摘 ?要] 圓錐曲線問題的設問形式極為豐富，探究過程要把握兩大重點：一是直線與曲線的位置關系，二是常見問題的通性通法. 文章以一道圓錐曲線綜合題為例，開展解法探究，進行知識方法總結，并反思教學，提出相應的教學建議.

[關鍵詞] 直線;圓錐曲線;斜率;位置關系;幾何

問題呈現，探究解析

解后探討，教學反思

近幾年高考更加注重考查圓錐曲線與幾何、函數、方程等知識的聯系，其命題形式靈活多樣，知識考查更具深度. 上述內容對一道圓錐曲線考題進行了解法探究和知識總結，形成了曲線與直線位置關系的分析思路，總結了幾何條件的轉化技巧，下面提出幾點教學建議.

1. 注重解題思想和方法總結

圓錐曲線問題的解析過程既是知識的綜合，也是方法、思想的綜合，問題解析通常需要用到數形結合、分類討論、函數與方程、化歸轉化等思想. 同時解題過程需要用到整體代換、面積分割、設而不求等轉化技巧. 筆者建議加強思想方法訓練，引導學生立足典型問題，總結解題方法，讓學生體驗解題過程，感悟轉化本質. 對于綜合性問題，可將問題細化，探討問題的通解通法，幫助學生積累解題經驗，從根本上提升解題能力.

2. 倡導拓展探究的教學模式

圓錐曲線問題的解析過程很重要，教學中教師不僅要引導學生探尋思路，還要深刻思考簡化過程，提高解題效率，即充分啟發學生的思維，讓學生參與課堂探究. 尤其是對于綜合性極強的圓錐曲線問題，教學中更應倡導拓展探究，引導學生從問題出發，進行解法優化，思考多解方法，認識問題本源，在此基礎上聯想類型問題的一般性結論，掌握問題的本質解法. 教學訓練中教師應注意激發學生的創新思維，培養學生的獨立思考能力.

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