探索問題提煉模型 探究拓展反思教學

吳孝強

[摘 ?要] 幾何位置關系是圓錐曲線研究的重要內容，常見于綜合性極強的圓錐曲線與幾何問題中，該類問題往往隱含了數(shù)學模型，涉及重要的知識規(guī)律，充分利用可以提升解題能力. 文章基于圓錐曲線內接直角三角形模型，開展問題探究、模型提煉，并總結拓展模型，提出相應的教學建議.

[關鍵詞] 圓錐曲線;直角三角形;模型

在圓錐曲線問題中存在一些特殊的模型，如中點弦模型、垂直弦模型、內接直角三角形模型等，往往這些模型有著鮮明的幾何特征，隱含著豐富的知識規(guī)律，深入挖掘模型有利于解題效率的提升，下面探究與幾何相關的內接直角三角形模型.

反思教學

開展模型探究、總結知識規(guī)律是數(shù)學教學的重要方式，上述結合具體問題全方位地呈現(xiàn)了圓錐曲線內接三角形模型，下面深入反思，提出相應的教學建議.

1. 提煉模型，總結規(guī)律

上述深入探究了圓錐曲線內接直角三角形模型，從“問題探究”過渡到“模型提煉”，再由“逆向思維”深入“模型拓展”，全面呈現(xiàn)了模型的結構特征及知識規(guī)律，對于學生深入認識模型，理解定理規(guī)律有著一定的幫助，同時也為模型教學提供了參考. 實際教學中要側重兩大點：一是注意從問題中提取模型，提升學生的語言概括、模型提取能力;二是注重定理規(guī)律的總結驗證，提升學生的歸納能力及邏輯推理能力.

2. 透視模型，形成思路

圓錐曲線內接直角三角形模型本質上是曲線與三角形的一種特殊關系，其中隱含了幾何的相交、垂直、距離等知識點，其規(guī)律反映了直線過定點與曲線方程的關系，實際探究過程要引導學生透視模型，把握模型核心知識的本質，同時注重設問引導，讓學生充分思考，經(jīng)歷思維過程，感悟數(shù)學思想. 以上述模型為例，探究直線過定點要深入分析直線與曲線的位置關系，把握其中的交點，需引導學生形成設而不求、數(shù)形結合、整體代換的解析思路.

3. 拓展延伸，知識串聯(lián)

圓錐曲線內接直角三角形模型屬于系列模型，包括橢圓形模型、雙曲線形模型和拋物線形模型，不同類型模型對應特定的規(guī)律，模型探究過程要注意拓展延伸，讓學生全面認識模型，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維. 同時模型探究要立足知識綜合，引領學生充分體驗、內化模型、理解知識點，了解模型的“前世今生”，熟知模型構建的知識基礎，把握模型的知識鏈，從而形成合理的思維鏈，幫助學生掌握知識，提升模型意識.

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