彰顯數學文化氣息 提升學生數學素養

孫慧玲

[摘 ?要] 數學教育作為基礎教育的重要組成部分，理應落實“文化自信”“立德樹人”，用數學文化熏陶學生，以提升學生的數學素養. 基于理論研究與教學實踐，作為教師應樹立科學的數學文化觀，理清數學文化與數學教育的聯系，在數學教學中積極滲透數學文化.

[關鍵詞] 數學文化;數學目的;數學素養;高中數學

什么是真正的教育？真正的教育是促進人格的全面發展，讓每一個受教育者都能健康成長. 新時代，新形勢下，習近平提倡的“文化自信”“立德樹人”，體現了新時代教育以人為本的特征. 數學教育作為基礎教育的重要組成部分，理應落實“文化自信”“立德樹人”，用數學文化熏陶學生，以提升學生的數學素養.

數學文化與數學教育的目的

何謂數學文化？狹義上而言，即指數學的語言、方法、觀點、思想、精神以及它們的形成和發展;從廣義而言，數學家、數學史、數學美、數學教育等都是數學文化的重要組成部分. 數學文化還體現數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等. 因此，數學文化是一個寬泛的概念，與數學有關的一切社會現象，都是數學文化的體現[1].

數學教育的目的，是促進學生身心的全面發展，讓學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”. 而數學教育的根本目的，是在數學教學中實現的. 通過數學教學，不僅要實現數學教育的目的，更要提升學生的數學素養，尤其是數學文化的素養，讓學生終身受益.

也許有人認為，數學教學就是教會學生如何解題，讓學生順利考入大學. 此言沒錯，在應試大背景下，離開應試教學談數學文化的確令人難以信服. 然而，數學教學中，倡導數學文化的滲透與現實數學教育的目的（無論是素質教育，還是應試教育）不矛盾，數學文化傳遞的是一種數學精神和數學正能量，它能促進教育目的的實現. 比如，如何激發學生的學習興趣，數學文化就起到了不可忽視的作用. 筆者曾經在立體幾何的引入課中，提出了這樣一個問題：用六根火柴，您能否搭建四個正三角形？學生紛紛動手操作，由于，受初中平面幾何的思維定式的影響，許多學生以失敗而告終. 于是，筆者趁勢將學生的思維從平面引向空間，搭出了正四面體這個幾何圖形，不僅引發了學生的學習興趣，且完善了學生的思維結構，提高了學生的數學思維. 而搭建正四面體，體現了數學文化在數學教學中的滲透.

數學文化，從某種角度而言，是一種文化精神，離開了這種精神，就無法完成數學學習，更談不上數學教育目的的實現. 在日常教學中，我們經常會發現，有些學生遇到難題，知難而上;而有些學生遇到難題就直接放棄. 學生對待數學難題的態度，決定了他們的數學思維能走多遠. 而這時就需要數學文化的引領. 教師可以我國數學家陳景潤攻克“哥德巴赫猜想”的故事為數學文化的教育資源，讓學生明白，學習數學不是一蹴而就的事，只有經過堅持不懈的努力，才能看上“希望的彩虹”. 相信自己，這是學習的源泉;永不言棄，這是實現成功的保障. 數學文化與德育教育互相滲透，相得益彰，給數學教育注入了新的內容，讓數學教育的腳步邁得更穩、更堅實.

數學文化與數學教學的過程

數學教學，應強調教學過程，而教學過程如果缺了數學文化，就會不完整. 其實，每一個數學知識的產生都有著豐富的歷史背景，與歷史上的人或事件有著關聯. 教師一旦把數學知識點進行人為的分割，將它孤立起來進行教學，不僅掩蓋了數學的本來面目，而且會造成學生只能片面地看問題，不會用聯系的觀點分析問題、解決問題，當然更做不到對數學問題“觸類旁通，舉一反三”. 因此，數學教學過程中，教師必須要有滲透數學文化的意識[2].

1. 新授課中的數學文化滲透

在新授課中進行數學文化的滲透，不僅可以起到激發興趣的作用，而且能使數學文化得到傳承. 文化，是非物質形態的，屬于意識，具有傳承性. 數學教學，從某個角度而言，就是為了數學文化的傳承. 教師講到集合，不講集合的鼻祖康托，似乎過意不去;教師講到數列，卻不講兔子數列的產生，課堂就顯得單調，缺乏生活情趣;教師講到概率，卻不追究概率產生的源頭，即賭博，學生的知識就會不完整. 或許有人認為，這些問題與考試無關，教師在課堂上講也無益，相反浪費學生做題的時間. 持這種觀點的人不在少數，然而，學生畢竟不是“做題的機器”，學生是活生生的人，學生有權知道數學知識的發生發展過程，教師無權把這一過程忽略. 如果教師把學數學理解為做數學題，那么是對學生的傷害，也是教師的一種短視行為. 因為這不利于塑造學生完美的人格，更談不上學生數學素養的提高. 因此，沒有數學文化滲透的數學課堂，是不完整的. 這種課堂往往具有如下特點，先簡單學習新授知識點，然后就是數學應用，通過盡可能多的例題講解與練習，以實現學生鞏固知識的目的. 筆者以為，這種課堂唯一的目的就是教會學生應試，而把塑造學生完美人格，培養學生的探究精神拋在一邊，嚴重阻礙了學生可持續學習力的發展. 而倡導數學文化滲透的新授課應讓學生了解知識產生的背景，有關的人物與數學方法;應讓學生以研究者的身份對新授知識進行探究，并發現問題再解決問題;應將所求知識與實際聯系，解決有關問題.

2. 習題教學中數學文化的滲透

習題教學，是數學教學不可忽略的課型. 或許有人認為，習題教學與數學文化毫無關系. 其實不然，習題教學中也應滲透數學文化，這時的數學文化應體現在人文精神上和數學美上.

比如，一題多解是數學的一個奇觀，數學美就體現在其中，最簡潔最優美的解法同樣可以熏陶學生的情操. 再如，數學運算，是數學核心素養之一. 在解析幾何的習題課上，教師就應把數學文化中的數學人文精神傳遞給學生，讓學生對待復雜的計算問題，不僅要講究策略，更要有將計算堅持到底的數學精神. 例如，在解析幾何的習題課上，筆者給出了這樣一道題目：1765年，著名數學家歐拉提出：“三角形的外心、重心、垂心，依次在同一條直線上，且外心到重心的距離是垂心到重心距離的一半. 這條直線后人稱為三角形的歐拉線.”已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），若其歐拉線方程為x-y+2=0，則頂點C的坐標是________. 這是一道以數學家歐拉三角形三心為背景的數學文化與解析幾何的綜合題，考查的是學生閱讀分析和運算能力. 在求解問題之前，筆者先講了歐拉的數學成就，繼而讓學生自主探究這道題的解法. 解法如下：設C（m，n），由重心坐標公式得，△ABC的重心為，，代入歐拉線方程得：-+2=0，整理得：m-n+4=0①.AB的中點為（1，2），k==-2，AB的中垂線方程為y-2=（x-1），即x-2y+3=0.聯立x-2y+3=0，x-y+2=0， 解得x=-1，y=1. 所以△ABC的外心為（-1，1），則（m+1）2+（n-1）2=32+12，整理得：m2+n2+2m-2n=8②. 聯立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4. 當m=0，n=4時B，C重合，舍去. 所以頂點C的坐標是（-4，0）.

其實，數學題不是憑空產生的，都有著極其豐富的社會背景和實際背景，這就是數學文化. 講究數學文化的習題課，給人以有血有肉的感覺. 相反，如果習題課上只是干巴巴的幾道題目，那么學生也會情趣索然，從而對教學目的的實現大打折扣. 因此，習題教學中也應滲透數學文化，提升學生的數學素養.

數學文化與教師的數學教育觀

教師是教學的主導，是數學知識的傳遞者，教師的數學教育理念直接影響到數學文化的傳承與落實. 在應試教育大背景下，教師應該具有怎樣的基于數學文化的數學教育觀呢？筆者以為，一是要科學地認識什么是數學教育. 數學教育與數學教學，雖是一字之差，卻是兩個不同的概念. 數學教學從屬于數學教育，離開了數學教育談數學教學，就像無本之木、無源之水，毫無意義. 數學教學，是數學教育下的數學教學，教師不僅要教會學生知識，更要教學生如何為人處世，樹立正確的世界觀，即所謂的“以德立人”. 數學教學只需教會學生如何解題，這種看法有失偏頗，事實上，數學教學的根本目的是讓學生掌握數學思想與數學精神，并用數學的方法去改造世界，在學習過程中，不僅僅是智力的參與，更體現了學生的情感與價值觀. 因此，數學教學，應該在先進的教育理念的指導下開展，而這種先進的教育理念離不開數學文化建設，教師要想擺脫應試教學的束縛，必須重視數學文化在數學課堂上的傳播，讓每一堂課都充滿數學文化的氣息. 這樣的教育，才是真正的數學教育，才能不斷提升學生的數學素養[3].

新的時代呼喚新的教育理念，“文化自信，以德立人”，需要我們教師人人爭當數學文化的傳播者，成為提升學生數學素養的“使者”.

參考文獻：

[1] ?梁治明. 數學文化融入課堂的方法和途徑——評《基于高中數學核心素養的教學設計與反思》[J]. 中國教育學刊，2020（08）.

[2] ?張萌. 數學文化在高中數學教學中的滲透現狀與對策研究[D]. 哈爾濱師范大學，2020.

[3] ?張玲玲. 源于文化 基于文化 為了文化——高中數學教學思考之一[J]. 數學通報，2018，57（02）.

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