淺談小學(xué)數(shù)學(xué)探究式教學(xué)

袁敏權(quán)

[摘 ?要] 探究式教學(xué)應(yīng)當(dāng)?shù)问健⒆⒅貙?shí)質(zhì)，關(guān)注學(xué)生的參與度、卷入度、思維度。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以問(wèn)題作為學(xué)生探究的起點(diǎn)，以經(jīng)驗(yàn)作為學(xué)生探究的基礎(chǔ)，以思維作為學(xué)生探究的支撐。通過(guò)數(shù)學(xué)探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究力、學(xué)習(xí)力。作為教師，要從控制走向服務(wù)，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)探究以充分的時(shí)空，給學(xué)生探究以方向、以勇氣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究回歸數(shù)學(xué)本體，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究散發(fā)出濃濃的“探究味”。

[關(guān)鍵詞] 探究;教學(xué)策略;問(wèn)題;經(jīng)驗(yàn);思維

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科積極倡導(dǎo)以“探究”為核心的教與學(xué)。當(dāng)下，探究式教學(xué)已經(jīng)成為師生教與學(xué)的共識(shí)，成為一種主流的教學(xué)方式。但在實(shí)際教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)課的探究往往流于形式，滿足于走所謂的探究式教學(xué)流程。由此出現(xiàn)了許多“偽化探究”“虛化探究”“淺化探究”等現(xiàn)象。探究式教學(xué)應(yīng)當(dāng)?shù)问健⒆⒅貙?shí)質(zhì)，關(guān)注學(xué)生的參與度、卷入度、思維度，通過(guò)探究，讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感悟到數(shù)學(xué)的思想方法，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的文化與精神。

一、以問(wèn)題作為數(shù)學(xué)探究的起點(diǎn)

“問(wèn)題”是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的動(dòng)力引擎，也是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的驅(qū)動(dòng)器，它決定著學(xué)生數(shù)學(xué)探究的方向、內(nèi)容等。沒(méi)有數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究是盲目的，也是無(wú)序的。為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能，教師要精心設(shè)置問(wèn)題，或者引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題。美國(guó)教育家杜威說(shuō)，“探究在本質(zhì)上是一種反省思維”（參見(jiàn)《我們?cè)鯓铀季S》）。這種反省思維，必然使學(xué)生在過(guò)程上經(jīng)歷一種從懷疑或混淆狀態(tài)（前反省狀態(tài)）進(jìn)入一種滿意狀態(tài)（后反省狀態(tài)），而問(wèn)題在這個(gè)過(guò)程中發(fā)揮了重要的作用。

例如，教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，筆者首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)用三角板拼圖的游戲，一方面激發(fā)學(xué)生思維，為學(xué)生探究多邊形內(nèi)角和運(yùn)用分割法熱身;另一方面揭示課題，由三條或三條以上線段首尾相連圍成的平面圖形叫作多邊形。從三角形的內(nèi)角和是180°，自然而然生成了問(wèn)題，即“多邊形的內(nèi)角和是多少”。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生深入探究，從四邊形、五邊形、六邊形開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入。在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生提出了科學(xué)、合理的猜想，即任意的四邊形的內(nèi)角和是360°，因?yàn)樘厥獾乃倪呅稳玳L(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和都是360°。為此，學(xué)生展開(kāi)多樣化的探究，有的用測(cè)量法，有的用撕角法，有的用分割法，在方法比較中形成最優(yōu)化的方法，即分割法，這是第一層次的探究?jī)?yōu)化。在探究五邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用其他方法如測(cè)量法、撕角拼角法比較麻煩，從而嘗試采用分割法。有學(xué)生從五邊形的內(nèi)部取一個(gè)點(diǎn)，將其分成若干個(gè)三角形;有學(xué)生從五邊形的邊上（不包括頂點(diǎn)）取一個(gè)點(diǎn)，將其分成若干個(gè)三角形;有學(xué)生從五邊形的頂點(diǎn)出發(fā)將其分成若干個(gè)三角形，等等。據(jù)此，筆者再一次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究過(guò)程、方法進(jìn)行優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)從五邊形的頂點(diǎn)出發(fā)將其分成若干個(gè)三角形最為方便。有了探究五邊形內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就能自主探究六邊形、七邊形的內(nèi)角和。在觀察、比較四邊形、五邊形、六邊形等圖形的邊、頂點(diǎn)及內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，有學(xué)生認(rèn)為，多邊形的內(nèi)角和就是（邊數(shù)-2）×180°;有學(xué)生認(rèn)為，多邊形的內(nèi)角和就是（頂點(diǎn)數(shù)-2）×180°。在探究的過(guò)程中，學(xué)生的觀察、比較、歸納等能力得到提升。

二、以經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)探究的基礎(chǔ)

美國(guó)教育家布魯納的“發(fā)現(xiàn)教學(xué)理論”認(rèn)為，“發(fā)現(xiàn)不局限于只是尋求人類尚未知曉的事物的行為，發(fā)現(xiàn)更應(yīng)當(dāng)包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一切形式”。布魯納的這一教學(xué)思想，與荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想不謀而合。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究不是知識(shí)的“原始創(chuàng)造”，不是“特殊才能的創(chuàng)造性”，而是一種“自我實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)造性”。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“二次建構(gòu)”“二次創(chuàng)造”，能增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”離不開(kāi)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在美國(guó)教育家布魯納看來(lái)，無(wú)論是知識(shí)的原始創(chuàng)造還是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造，都只不過(guò)是將現(xiàn)象重新組織、轉(zhuǎn)換，進(jìn)而獲得新的領(lǐng)悟而已。因此，在數(shù)學(xué)探究過(guò)程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行“組織和轉(zhuǎn)換”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生獲得領(lǐng)悟，這是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的重要的心理機(jī)制。比如在教學(xué)“三角形的面積”（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，許多教師反映了這樣的一個(gè)匪夷所思的教學(xué)現(xiàn)象，即盡管在課堂上突出了三角形的面積不同于平行四邊形的面積，要用底乘高除以2，但很多學(xué)生在計(jì)算時(shí)還是“忘記除以2”“丟失除以2”。究其根本，一是因?yàn)樵谌切蚊娣e公式的運(yùn)用過(guò)程中，其他的相關(guān)數(shù)據(jù)如底、高一般都直接呈現(xiàn)在題目中，而“2”沒(méi)有呈現(xiàn)在題目中;二是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有充分經(jīng)歷三角形面積這一知識(shí)的探究過(guò)程，或者說(shuō)探究時(shí)蜻蜓點(diǎn)水、走馬觀花，沒(méi)有形成基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師在教學(xué)過(guò)程中常常趕進(jìn)度，或者用少數(shù)學(xué)生的探究結(jié)果代替其他學(xué)生的探究過(guò)程，因而導(dǎo)致學(xué)生的探究結(jié)果如同假牙、假發(fā)一樣沒(méi)有生命力。筆者在教學(xué)中，從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并且充分運(yùn)用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自己經(jīng)歷有深度、有意義的探究，進(jìn)而獲得深刻的體驗(yàn)、感受。如有學(xué)生從直角三角形開(kāi)始探究，有學(xué)生從等腰三角形開(kāi)始探究。從直角三角形、等腰三角形開(kāi)始探究的學(xué)生基本上都是通過(guò)剪拼或切割、旋轉(zhuǎn)，將三角形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。但也有個(gè)別學(xué)生，用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼成長(zhǎng)方形，用兩個(gè)完全相同的等腰三角形拼成平行四邊形，這符合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知現(xiàn)實(shí)。從學(xué)生的真正探究出發(fā)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，放大學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)研究成果。通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“倍拼法”的簡(jiǎn)潔、巧妙。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生探究一般的三角形的面積。由于有了學(xué)生對(duì)自我經(jīng)驗(yàn)探究的交流、反思，因而深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，讓學(xué)生在探究一般三角形面積時(shí)，開(kāi)始轉(zhuǎn)向“倍拼法”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)探究的華麗轉(zhuǎn)身。這樣的一種基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)又超越學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的探究、交流、反思是真探究、真交流、真反思。

三、以思維作為數(shù)學(xué)探究的支撐

數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視學(xué)生的探究結(jié)果，更要重視學(xué)生的探究過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在探究過(guò)程中尊重事實(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維成為學(xué)生的探究的重要支撐。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究就會(huì)逐漸向縱深推進(jìn)，進(jìn)而去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。在學(xué)生探究過(guò)程中，教師還要相機(jī)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，注重啟發(fā)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是有個(gè)性差異的，因而解決問(wèn)題的方法是有差異性的。作為教師，一方面要尊重學(xué)生的思維，另一方面要引導(dǎo)學(xué)生的思維。以思維作為學(xué)生數(shù)學(xué)探究的重要支柱，讓學(xué)生全身心地開(kāi)展數(shù)學(xué)探究。

比如教學(xué)“三角形三邊的關(guān)系”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，有教師是向?qū)W生提供結(jié)構(gòu)性素材，讓學(xué)生展開(kāi)自主性的探究;還有教師是讓學(xué)生用小棒去自主圍三角形，其結(jié)果是學(xué)生總是認(rèn)為當(dāng)兩根小棒的和等于第三根小棒時(shí)，三根小棒能夠圍成三角形，等等。筆者在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的探究方法、探究流程進(jìn)行優(yōu)化。首先，運(yùn)用多媒體課件出示三根小棒a、b、c（a+b<c），讓學(xué)生觀察三根小棒的關(guān)系。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)想象這樣的三根小棒能不能圍成三角形，怎樣才能圍成三角形。經(jīng)過(guò)學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象，讓他們用語(yǔ)言表達(dá)，同時(shí)配合多媒體課件演示。有學(xué)生認(rèn)為，可以將a、b延長(zhǎng);有學(xué)生認(rèn)為，還可以將c縮短。借助于學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象以及多媒體課件的直觀演示，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，當(dāng)a+b>c時(shí)，三根小棒能圍成三角形。正當(dāng)學(xué)生為自己的發(fā)現(xiàn)而沾沾自喜時(shí)，筆者啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步動(dòng)態(tài)想象，如果a、b都延長(zhǎng)、延長(zhǎng)、再延長(zhǎng)，a、b、c還能圍成三角形嗎？此時(shí)，學(xué)生不僅展開(kāi)動(dòng)態(tài)想象，而且展開(kāi)反思，部分學(xué)生則動(dòng)起手操作起小棒來(lái)。通過(guò)思考、操作，有學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)，如果a、b無(wú)限延長(zhǎng)，就會(huì)出現(xiàn)a+c<b、a+c=b或者b+c<a、b+c=a的情形，因而三根小棒仍然不能圍成三角形。在動(dòng)態(tài)想象、思考與操作相互交織的過(guò)程中，學(xué)生領(lǐng)悟到，任意兩根小棒的長(zhǎng)度和都必須大于第三邊。同時(shí)，學(xué)生也認(rèn)識(shí)到，將c邊縮短也不是無(wú)限制的，而是必須滿足上述關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生還對(duì)這樣的數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)行簡(jiǎn)化，認(rèn)為“在三根小棒中，只要兩根較短的小棒的長(zhǎng)度和大于第三根小棒，三根小棒就可以圍成三角形”;有學(xué)生還將“三角形三邊關(guān)系”與“兩點(diǎn)之間線段最短”的公理主動(dòng)聯(lián)系起來(lái)并進(jìn)行佐證，等等。

學(xué)生的數(shù)學(xué)探究是一個(gè)自我發(fā)現(xiàn)、自行評(píng)價(jià)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師要始終以學(xué)生為中心，賦予學(xué)生主體性的學(xué)習(xí)地位，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的積極性。探究式教學(xué)已經(jīng)成了一種主要的教學(xué)形式，我們希望看到，在探究式精神的指引下，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能朝著尋求數(shù)學(xué)本質(zhì)的方向前進(jìn)，能呈現(xiàn)出百花齊放的學(xué)習(xí)格局。

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