深度教學：拓展“圖形與幾何”育人價值

崔海燕

[摘 ?要] “圖形與幾何”板塊內容豐富，且蘊含育人價值。基于此，文章從動靜結合、張弛有度、化零為整三個角度進行探討，以實現這一板塊知識的深度教學，從而最大限度發掘“圖形與幾何”知識的育人價值，發展學生空間思維力、想象力。

[關鍵詞] 深度教學;小學數學;圖形與幾何;育人價值

“圖形與幾何”板塊內容是發展學生空間觀念、直觀思維的重要載體。在小學數學教學中，教師要通過圖形與幾何板塊內容的教學，激發學生的動態想象力，幫助學生建立良好的空間觀念。圖形與幾何板塊內容非常豐富，主要包括圖形的認識、圖形的變換、圖形的測量、圖形的計算等。圖形與幾何的教學應當動態、直觀、豐富、多元，繼而能有效地調動學生數學學習的積極性，發掘學生數學學習的創造性。

一、讓圖形與幾何教學“動靜結合”

在圖形與幾何教學中，教師不僅要靜態地呈現圖形、形體，更要動態地對圖形、形體進行展示。通過動靜結合的圖形與幾何教學，一方面能促進學生數學知識的積極內化，另一方面能讓學生的數學學習變得靈動起來。動靜結合的圖形與幾何教學，不僅要激發學生思維，還要激發學生想象。通過動靜結合的教學，能讓學生對圖形與幾何的相關知識感受更深刻、觀察更細膩、思維更全面，從而促進學生的深入認知，促進學生思維的發展，實現學生的深度學習。

比如教學蘇教版五年級下冊“圓的面積”這一部分內容時，筆者設計了這樣的動靜結合的操作性活動，在引導學生獲得數學知識的同時滲透數學思想，從而讓學生認識數學知識的本質。

首先，引導學生畫一個正方形，以正方形的一個頂點為圓心、正方形的邊長為半徑畫一個圓。通過數方格的方法，讓學生直觀地發現圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，也就是圓的半徑的平方的3倍多一些。在此基礎上，引導學生畫出一個圓，通過動態的剪一剪、拼一拼等操作，讓學生直觀地發現圓可以轉化成一個近似的長方形，這是一種靜態的本質直觀。接著，通過多媒體課件，展示圓被平均分的份數越來越多，從而拼成的圖形越來越近似長方形，這是一種動態的展示。通過這種動態的展示，能引導學生初步感受、體驗到“化曲為直”的極限思想。學生發現，隨著圓被等分的份數越來越多，近似的長方形的底變得越來越直，從而近似的長方形越來越接近長方形。這樣的數學探究過程給予學生的直觀感受是強烈的，能有效地突破學生的認知障礙，讓學生走出認知誤區，即“圓只能被轉化成近似的長方形而不是長方形”的認識誤區。極限思想的滲透，同時能讓學生聚焦于圖形面積的本真探索——“測量”上，從而真正體會到“轉化”思想的探究價值。

動靜結合的動態化教學，因運動讓圖形彰顯出獨特的魅力，能讓學生感受到圖形與幾何知識的巨大的探究價值，體會到冰冷知識外表下有溫度的血脈。動靜結合的圖形與幾何教學，能讓學生感受到數學知識的神奇、好玩，因而樂于歷險、神往，從而品嘗到數學探索的樂趣。如此，學生數學學習的動力更足。

二、讓圖形與幾何教學“張弛有度”

圖形與幾何教學不僅需要動靜結合，更需要張弛有度。換言之，圖形與幾何教學應當給學生提供感性、直觀、豐富的圖形素材，促進學生理性地數學思考。通過張弛有度的圖形與幾何教學，能化抽象的知識為直觀，化理性的知識為感性。教學中，教師要把握圖形與幾何教學張弛的度，讓圖形與幾何的學習目標具有“分寸感”，讓圖形與幾何的抽象知識具有“分寸感”，讓圖形與幾何的探究方法具有“分寸感”。

比如教學蘇教版二年級上冊的“平行四邊形的初步認識”這一部分內容。基于學生的年齡特征和心理特點，教材中對平行四邊形給出描述性的定義，在出示了一些平行四邊形的感性素材之后，這樣描述：像這樣的四邊形是平行四邊形。“像這樣”是“像哪樣”？翻看數學教材教參，這部分內容對于二年級學生的學習要求是：感知平行四邊形的特點、初步認識平行四邊形、形成平行四邊形的直觀表象，等等。其中，對于“初步認識”應當如何定位？這些都是需要教師拿捏準的問題。

教學中，教師要引導學生觀察、操作，從而讓學生對平行四邊形的認知不斷走向深入。首先，出示學生生活中豐富的平行四邊形的素材，引導學生觀察，從而幫助學生積累對于平行四邊形的認知表象。其次，組織學生借助三角尺拼圖形，初步感受、體驗平行四邊形邊的特征。通過觀察、操作，學生對平行四邊形的特征有了一定的認知。為了深化、鞏固學生的認知，筆者設計了一個“用小棒擺平行四邊形”的活動。這樣的活動，能讓學生對平行四邊形的邊的特征形成深度感悟。教學中，教師不僅要引導學生感知、操作，還要引導學生用語言進行表達，從而將內在的學習感受、體驗外化出來，形成對平行四邊形特征的語言描述。當然，這樣的語言描述不要求精準，但要求科學。最后通過在長方體、圓柱體、三棱柱、四棱柱等直柱體中放平行四邊形，引導學生比較平行四邊形和三角形、平行四邊形和長方形、平行四邊形和梯形等圖形，從而讓學生形成本質性的認識。

張弛有度的圖形與幾何教學，要求教師要把握教學目標、內容、方法、手段等的分寸感。要求教師要處理好圖形與幾何的直觀與抽象、感性與理性、一般與具體等的關系。通過張弛有度的圖形與幾何教學，讓學生的圖形建構、空間建構的能力得到發展和提升。從而讓學生對圖形與幾何的相關認知包括目標定位、內容定位、教學方式定位等從模糊走向清晰。

三、讓圖形與幾何“化零為整”

圖形與幾何相關的知識教學應當“由點及面”“化零為整”。從根本上說，不僅平面圖形與平面圖形之間有著內在的關聯，立體圖形與立體圖形有著內在的關聯，而且平面圖形與立體圖形之間也存在著內在的、非人為的、有意義的關聯。作為教師，不僅可以采用“動態化”的教學方式，還可以采用“結構化”的教學方式，溝通圖形與幾何板塊知識的相關聯系，整合圖形與幾何板塊的相關知識，從而形成系統的、完整的、結構化的知識體系。

“化零為整”“由點及面”的圖形與幾何教學，可以采用主題統領、問題引領、有序推進的方式，逐步豐富學生的知識結構，建構學生的認知結構。比如蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”這一部分內容，就是一個關系密切的知識結構體。筆者在教學中，首先引導學生探究“平行四邊形的面積”，通過剪拼、平移的轉化方法，將平行四邊形轉化成長方形，這是一個“教方法”“教思想”的過程。接著，筆者放手讓學生探究“三角形的面積”。學生開始主動地調用探究平行四邊形的面積的經驗，有意識地將三角形通過剪拼法轉化成平行四邊形。接下來，引導學生用倍拼法，將三角形轉化成平行四邊形，這是一個“用方法”“用思想”的過程。通過這一教學活動，學生開始有意識地將平行四邊形的面積推導過程和三角形的面積推導過程進行比較、統整，從而深刻感悟到“轉化”的數學思想，即“未知轉化成已知”“陌生轉化成熟悉”“復雜轉化成簡單”。最后，完全讓學生自主探究梯形的面積。不同的學生用不同的方法（比如倍拼法、剪拼法、分割法），有意識地將梯形分別轉化成長方形、平行四邊形和三角形，從而凸顯了轉化的數學思想。通過這樣的教學，多邊形的面積推導過程被有效地統整。不僅如此，有學生在推導的過程中，還有意識地將多邊形的面積公式本身進行統整。他們將平行四邊形看成上下底相等的梯形，將三角形看成上底為零的梯形，等等。這是多邊形面積公式表征的統整。

從根本上說，圖形與幾何相關知識是處于關聯之中的，是一個有機整體，是一個系統的、有意義的結構。作為教師，要用聯系的觀點，從學生視角、學生立場出發，對教學內容進行謀劃、設計、整合，從而最大限度發掘圖形與幾何知識的育人價值，發展學生的空間思維力、想象力，讓學生數學智慧生命不斷生長。

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