聚焦學(xué)生質(zhì)疑，讓數(shù)學(xué)課堂更精彩

郭霞

[摘? 要] 文章針對數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生存在不愿思考、不會思考、缺乏探索欲、習(xí)慣于被動地接受知識等不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，以 “圓錐的體積”教學(xué)為例，提出了在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的基本策略，即創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)質(zhì)疑;開展自主探究，引導(dǎo)質(zhì)疑;摒棄錯誤思維，合理質(zhì)疑。

[關(guān)鍵詞] 質(zhì)疑;數(shù)學(xué)課堂;圓錐體的體積

“質(zhì)疑是邁向哲理的第一步”“學(xué)貴有疑”，這充分說明了質(zhì)疑在學(xué)習(xí)中的重要意義。小學(xué)數(shù)學(xué)具有較強的邏輯性和抽象性，這在一定程度上增加了學(xué)生的認知難度，但是又為發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑能力和質(zhì)疑精神提供了肥沃的“土壤”。在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生通過質(zhì)疑、發(fā)問的過程，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了寶貴的動態(tài)生成性資源，也為進一步提升學(xué)生的思維深度和廣度提供了重要平臺[1]。以“圓錐體的體積”教學(xué)為例，文章論述了在數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的基本策略，期望為廣大教育同仁提供某種借鑒和思考。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，引發(fā)質(zhì)疑

古人曰“今教童子，必使其趨向鼓舞;心中喜悅，則其進不能自已。”在教學(xué)實踐中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是至關(guān)重要的。教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的有效手段。教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)與實際生活密切相關(guān)的真實情境，引發(fā)學(xué)生的思考熱情，讓學(xué)生帶著問題深度參與課堂學(xué)習(xí)，為課堂教學(xué)的展開打下堅實的基礎(chǔ)。

教學(xué)片段

師：夏收季節(jié)，笑笑家收獲了很大一堆小麥。可是面對這一大堆小麥，笑笑可犯了愁——這堆小麥的體積是多少呢？同學(xué)們能夠幫助笑笑解決這個問題嗎？

生1：這堆小麥是一個圓錐體。

生2：長方體、正方體和圓柱體的體積都可以用V=Sh來計算，或許圓錐體的體積也可以用底面積和高的乘積來表示。

生3：不對。長方體、正方體和圓柱體都是上下一樣粗，但是圓錐體卻跟它們完全不同。

生4：圓錐體很明顯比等底等高的圓柱體的體積要小得多。

師：看來圓錐體的體積并不能直接用底面積乘高計算。那么，請同學(xué)們想一想圓錐體是怎樣得到的？

生1：圓錐體是直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的。

師：請同學(xué)們觀察下面三幅圖（如圖1），大家猜測一下，圓錐體的體積可能與哪些因素有關(guān)呢？

生1：與圖1（1）相比，圖1（2）增加了圓錐體的底面積，可以得出，高相同的圓錐體，底面積越大，體積越大。圓錐體的體積和底面積有關(guān)。

生2：與圖1（1）相比，圖1（3）增加了圓錐體的高，可以得出，底面積相同的圓錐，高越大，體積越大。顯然圓錐體的體積和高有關(guān)。

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)得出結(jié)論——圓錐的體積與底面積和高有關(guān)系。

教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)“求麥堆體積”的生活情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生進一步提出問題奠定了基礎(chǔ);學(xué)生根據(jù)長方體、正方體、圓柱體的體積均是由底面積乘高求得，進而產(chǎn)生了用底面積乘高求圓錐體體積的想法，正是這種看似“有理”的推斷，引發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑：“長方體、正方體和圓柱體都是上下一樣粗，但是圓錐卻跟它們完全不同。”這種質(zhì)疑是學(xué)生進一步探索的基礎(chǔ)和源動力。同時，教師通過逐一改變圓錐的底面積和高的方法，使學(xué)生初步得出圓柱的體積與底面積和高有關(guān)的結(jié)論，從而為學(xué)生的下一步探究指明了方向。

二、開展自主探究，引導(dǎo)質(zhì)疑

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科具有更高的科學(xué)性和嚴密性，對學(xué)生思維的縝密性和探求的實證性提出了較高的要求。在教學(xué)中，教師不能采取“直接告知”的簡單模式，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生展開自主探究，使學(xué)生在探究中提出問題，分析問題、解決問題。一般而言，數(shù)學(xué)自主探究離不開數(shù)學(xué)操作。數(shù)學(xué)操作充分調(diào)動了學(xué)生的眼、耳、口、手等多種感官參與這就為學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生疑問、引發(fā)質(zhì)疑提供了條件。由于認知水平和思維模式的局限，小學(xué)生會在數(shù)學(xué)操作中產(chǎn)生各種各樣的疑問，教師要敏銳地把握和收集學(xué)生的質(zhì)疑信息，并對其進行整合。無論是單個學(xué)生極具個性特征的質(zhì)疑，還是呈現(xiàn)小群狀況的集體質(zhì)疑，教師都要認真反饋，從而最大限度地為學(xué)生答疑解惑。

教學(xué)片段

師：我們在推導(dǎo)圓柱體體積時，把圓柱體轉(zhuǎn)化成了長方體。那么，我們現(xiàn)在推導(dǎo)圓錐體的體積，是不是可以采用相同的思路呢？

生1：圓錐體的側(cè)面是個曲面，上下不對稱，難以轉(zhuǎn)化成長方體。

生2：圓錐體的底面和圓柱體的底面都是圓形，這一點兒具有相似性。

生3：我們或許可以探求圓錐體的體積與圓柱體體積之間的內(nèi)在聯(lián)系。

師：任意一個圓錐體和圓柱體的體積存在聯(lián)系嗎？

生4：我們應(yīng)該探求圓錐體的體積和與它等底等高的圓柱體體積之間的關(guān)系。

師：那么，它們之間可能存在什么關(guān)系呢？

生5：我認為圓錐體的體積等于它等底等高的圓柱體體積的一半。

生6：我認為圓錐體的體積等于它等底等高的圓柱體體積的。

師：現(xiàn)在，我們采用“倒沙法”來驗證我們的猜想。我為每個小組準備了一個圓錐形容器和一個等底等高的圓柱形容器，還有若干的沙子，同學(xué)們利用這些實驗材料按照課本提示來驗證自己的結(jié)論吧。

（學(xué)生分組操作，教師巡回指導(dǎo)。）

生1：我們第一組把圓錐形容器裝滿了沙子，再把它倒入到圓柱形容器中，發(fā)現(xiàn)剛好3次能夠倒?jié)M圓柱形容器。因此，我們認為圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體的體積的3倍。

生2：我們第二小組也是按照這樣的思路進行的。但是，我們發(fā)現(xiàn)當我們倒了3次把圓柱形容器倒?jié)M后，圓錐形容器里面還剩余一點的沙子。這是怎么回事呢？

生3：我們第三小組也是倒了3次，但是圓柱形容器還不是太滿，這是怎么回事呢？

師：誰能解釋一下，為什么各個小組得出的結(jié)論會不同呢？

生4：我認為這是實驗誤差導(dǎo)致的。

師：對。我們在實驗時，沙子在傾倒的過程中可能會撒落一些，另外，我們把圓錐形容器和圓柱形容器“裝滿”的標準也會存在一定的誤差。因此，我們在實驗操作時一定要嚴謹精準，盡量縮小這種誤差。

師：通過上面的探究，我們得出圓錐體體積V=Sh=πr2h。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，初步判斷圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間的數(shù)量關(guān)系，為下一步的探究明確了方向。數(shù)學(xué)操作既是化解數(shù)學(xué)抽象性與學(xué)生思維直觀性的利器，同時，在操作過程中學(xué)生也會產(chǎn)生新的疑問，教師引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作驗證自己的觀點，學(xué)生圍繞著“圓柱體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍”這一結(jié)果展開了爭論。疑問產(chǎn)生于操作之中，實際上由操作誤差引發(fā)，教師引導(dǎo)學(xué)生客觀看待，啟發(fā)學(xué)生在操作中要盡量減少這種誤差，實現(xiàn)了問題的化解。

三、摒棄錯誤思維，合理質(zhì)疑

受年齡特點和認知水平的限制，小學(xué)生對知識的認識很容易集中在問題的表象上，這時候，學(xué)生產(chǎn)生的質(zhì)疑往往并不一定是正確的。因此教師仍應(yīng)該重視學(xué)生的質(zhì)疑，把學(xué)生的這種質(zhì)疑看作寶貴的課堂生成性資源，以此為契機展開分析和辯論，給予學(xué)生合理的解釋，使學(xué)生扭轉(zhuǎn)錯誤思維，堅持合理猜想、合理質(zhì)疑[2]。

教學(xué)片段

生1：我還是有疑問，我是這樣考慮的（如圖2）：把一個長方形旋轉(zhuǎn)可以得到一個圓柱體，如果把這個長方形剪去一半變成一個直角三角形，旋轉(zhuǎn)就可以得到一個等底等高的圓錐體。直角三角形的面積是長方形面積的一半，那么，圓錐體的體積不應(yīng)該也是圓柱體體積的一半嗎？

生2：是啊，我也有這樣的疑問。

師：這個問題提得很好，我們應(yīng)該怎樣解釋這個問題呢？

生3：面積和體積是兩個不同的概念，不能根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形面積的關(guān)系推出旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形之間的數(shù)量關(guān)系。

生4：從一個圓柱體中“挖去”一個等底等高的圓錐體，剩下的部分很明顯要大于“挖去”的部分。

師：對。我們在學(xué)習(xí)中要大膽質(zhì)疑，合理猜想，但是對于其中不合理的猜想也要堅決摒棄。

教學(xué)中，學(xué)生的質(zhì)疑看似“無懈可擊”，實則是由于不正確的猜想和聯(lián)系而導(dǎo)致的錯誤結(jié)論。學(xué)生由旋轉(zhuǎn)前的圖像面積之間的關(guān)系直接推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)后的圖形體積之間的關(guān)系，實際上是對面積與體積的概念理解不透徹導(dǎo)致的，針對錯誤思維，教師要耐心講解，適時引導(dǎo)，使學(xué)生放棄錯誤思維，堅持合理質(zhì)疑。

在知識困惑處質(zhì)疑，在質(zhì)疑中思辨，在思辨中獲得成長。質(zhì)疑是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極參與、深度思考的表現(xiàn)，能夠促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的增長。教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)造教學(xué)情境，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑;開展自主探究，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，摒棄錯誤思維，堅持合理質(zhì)疑。唯有如此，才能讓數(shù)學(xué)課堂更加理性思辨，精彩紛呈。

參考文獻：

[1]? 丁維虎. 論小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)疑提問教學(xué)[J]. 教學(xué)與管理，2017（35）.

[2]? 李其海. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力的幾點做法[J]. 山東教育科研，2002（02）.

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