挖掘例題功能，構建深度課堂

金文衛

[摘 ?要] 提高例題教學效能，就可以提升課堂教學的質量. 教師需要將精力放在挖掘例題潛在的教學功能上，通過各種有效策略輔助學生思維品質的提升. 文章結合多個例題，闡述了以“一題多解”“一題多變”“例題鏈”為主線一以貫之地挖掘例題功能，構建深度數學課堂的策略.

[關鍵詞] 例題;一題多解;一題多變;例題鏈;深度課堂

構建深度課堂是廣大一線教師的永恒追求，而教學的深度首當其沖地表現在對教材的把握上. 一般水平的教師僅僅是將知識傳授給學生，智慧型的教師則會深鉆教材，最大限度地提升教材例題的附加值，打造具有深度的課堂. 教材例題是在充分挖掘教材內容的基礎上為學生打造的生動的學習情境，可以引領學生在感知、體驗和感悟例題情境的過程中系統掌握和理解知識，以達到構建深度課堂的目的. 基于此，筆者立足于學生思維能力的培育，嘗試在例題教學中挖掘教材價值，通過各種有效策略輔助學生思維品質的提升，以期構建深度課堂.

挖掘例題的方法提煉之效，實

施一題多解

在日常教學中，教會學生解答一道例題并沒有難度，但是挖掘例題的方法效能，讓學生通過解決一道例題來掌握一種好的思維方法，獲得一種有效的思維策略卻并非易事. 事實上，例題、習題的解答過程也是學生知識建構的過程，在解答的過程中思考得越深入，學生的收獲就越豐富. 一題多解就是帶領學生從多角度、多方位思考問題，以探求多種不同的解法，豐富學生解題策略的一種行之有效的訓練方式. 通過這樣的訓練，教師可以開闊學生的思路，深化學生對通性通法的認識，以達到提煉方法的目的.

例1 如圖1，已知Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，將直角邊AC沿著AD折疊，使其落于斜邊AB上，且點C落于點E處，試求出CD的長.

解法1（勾股定理）：設CD=x，根據折疊可得∠AED=∠C=90°，AE=AC=6，DE=CD=x，則有DB=8-x. 在Rt△BDE中，BE=4，根據勾股定理可得x2+42=（8-x）2，進一步解得x=3，故CD的長是3.

解法2（等積法）：設CD=x，根據折疊可得∠AED=∠C=90°，AE=AC=6，DE=CD=x，則有DB=8-x. 又由S=AC·BD=AB·DE，得到方程6（8-x）=10x，進一步解得x=3，故CD的長是3.

解法3（相似三角形）：設CD=x，根據折疊可得∠AED=∠C=90°，AE=AC=6，DE=CD=x，則有DB=8-x. 又由△BED∽△BCA，推出=，得到方程=，進一步解得x=3，故CD的長是3.

評注 ?上面例題的三種解法各有優勢. 事實上這三種解法構成了解決該類問題的主要解題策略. 在實施一題多解之后，教師還應引導學生反思例題，梳理每種解法的思路并加以提煉，對比不同的解法，使學生體會每種解法的特征及優劣性，深化對問題本質的理解，使例題的價值發揮到極致. 此處需要注意的是，在挖掘例題價值實施一題多解時，切不可為多解而多解，有些解法僅僅是形式上稍有區別，并非不同的解法. 倘若僅僅是關注數量，而不對每種解法展開深入探討，這樣的一題多解活動顯然是事倍功半的.

挖掘例題的撥亂反正之效，實

施一題多變

一題多變，就是從原題出發，有技巧地改變其條件或問題，得出一個與原題相似卻又具有價值的新問題，引導學生深入探究，促進其思維生長. 這就需要教師多番研究平時訓練中學生易錯及思路模糊的一些例題，想方設法地實施一題多變，以暴露學生的錯誤，再通過師生互動和生生交流達到充分糾錯的目的. 這樣一來，即可通過挖掘例題的撥亂反正之效來發揮例題的價值.

例2 南城與北城間相距300 km，A車和B車同時從南城駛出開往北城，A車達到北城后立刻折返. 圖2是A、B兩車離南城的距離y（km）與行駛時間x（h）間的函數圖像.

（1）試求出A車在行駛中y與x間的函數關系式及自變量x的取值范圍;

（2）當兩車行駛了h時，A、B兩車相遇，試求出B車的速度.

變題：南城與北城間相距300 km，A車和B車分別從兩城同時出發相向而行，且A車達到北城后立刻折返. 圖2是A、B兩車離各自駛出地的距離y（km）與行駛時間x（h）間的函數圖像.

（1）試求出A車離出發地的距離y與x間的函數關系式及自變量x的取值范圍;

（2）當兩車行駛至與各自出發地距離相等時花費了h，試求出B車離出發地的距離y與x間的函數關系式及自變量x的取值范圍;

（3）基于（2）的前提之下，求出A，B兩車在行駛中相遇的時間;

（4）重新設計并作出本題的函數圖像，使得圖像交點表示A、B兩車相遇.

評注 ?為了突破學生解題時的思維障礙，教師需要了解學生的解題思維. 事實上，不同的學生有著不同的思維特征，教師只有清楚地了解其具體的解題思維障礙才能“對癥下藥”. 因此，筆者從例2出發，將變式題與學生的思維相溝通，引導學生去解答、闡述和探討，充分暴露自身思維中的問題，就這樣，通過變中有不變的訓練，讓學生體會相同的問題情境可以利用不同的函數圖像進行表示，相反地，相同的函數圖像亦可表示不同的問題情境，從而幫助學生克服思維定式，跳出題海，形成一次函數圖像應用問題的解題思維.

挖掘例題的深化思維之效，實

施“例題鏈”

在課堂教學中，“問題鏈”教學是教師常用的教學方法，即通過序列問題，螺旋上升地實施教學，以達到深化教學和培養能力的目的. 例題教學中，教師可以基于學生實際和教材本身，充分挖掘例題深化思維的效能編制“例題鏈”，通過層層深入的序列例題來拓寬學生的思路，提升學生的自主探究能力，逐步擴充學生的知識面，實現深度課堂的構建.

例3 如圖3，小兔哈尼站在河邊的B點處，打算先去河邊喝水，再去A點處進食，請你給哈尼規劃一條跑動路程最短的路線. （水平直線l表示河岸邊）

拓展1：如圖4，小兔哈尼的窩在P點處，打算先去河邊AC喝水，再去路邊BC進食，最后回到窩中，請你給哈尼規劃一條跑動路程最短的路線. （河岸邊和路邊均為直線，且路邊各處布滿小兔可食之物）

拓展2：如圖5，在△ABC的區域內，小兔哈尼從路邊AB上的P點出發，打算先去河邊AC喝水，再去路邊BC進食，最后回到P點繼續休息，請你幫哈尼找出最合適的點P的位置以及規劃一條跑動路程最短的路線. （河岸邊和路邊均為直線，且路邊各處布滿小兔可食之物）

評注 ?深化學生的思維，應是教師教學活動中的重要組成部分，而通過“例題鏈”的訓練誘導學生實施深化思維的訓練，對拓寬和延伸學生思維均能起到重要作用. 本例中，教師首先將教學定位于一個簡單的“單動點的最短距離”問題，這樣的低起點容易激發學生的探究欲，使學生聚焦問題，積極思考;接著進一步過渡到“雙動點的最短距離”問題，對學生提出更高的奮斗目標，讓學生產生一種“跳一跳，摘桃子”的感覺;最后再進一步地提升問題的難度，進入“三動點的最短距離”問題，此時學生的思維已十分活躍，可以順暢地解決問題. 由此，整個解題過程達到了較高的立意. 在整個探究過程中，教師的“例題鏈”基于思維，學生的探究圍繞思維，學生在親自實踐的過程中獲得了建模和化歸的數學思想，實現了思維的縱深.

總之，在例題教學中，教師應充分挖掘例題的內涵，唯有將“一題多解”“一題多變”“例題鏈”的主線一以貫之，方能讓學生跳出題海，形成良好的認知結構，培養扎實的數學素養和精湛的數學解題能力，提升對數學思想方法的認知，構建深度課堂.

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