立足“以生為本”，豐富基本活動經驗

楊爭艷

[摘 ?要] 文章以“梯形（第一課時）”為例，通過對課例的分析，指出生本理念下的數學課堂應立足經驗、以生為本、以學定題，增強學生對學習過程的體驗，積累豐富的基本活動經驗，促進“四基”和“四能”的真正發展.

[關鍵詞] 以生為本;基本活動經驗;教學新思考;梯形

智慧是浩瀚的大海，經驗則是大海中無盡的浪花. 數學活動經驗是學習的基礎和目標，是激活直覺、孕育創新的源泉，對學生知識、方法、思想的同化意義重大. 由此，足以見得數學活動經驗的重要價值，但遺憾的是大部分教師在數學課堂中更多的是關注知識的傳授和方法的掌握，卻沒有關注到活動經驗的積累，沒有想方設法借力去喚醒和激活學生的已有經驗，增強學生的學習體驗，使得學生喪失了豐富數學活動經驗的方法與途徑. 顯然，豐富數學活動經驗的前提是教師智慧的教學. 基于此，筆者以“梯形（第一課時）”為載體，做一些分析與探討.

立足經驗：植入知識的“根”

從梯形概念的核心本質來看，對梯形本質的理解是本課教學的重點. 因此，讓學生充分地回憶并感知梯形是新知學習的關鍵所在. 為此，筆者以“導學單”為引，引導學生自學. 筆者認為，無論是哪個圖形的學習，在概念生成過程中，我們都應該讓學生自主自發地類比其他圖形，確立定義的標尺.

片段1：預學階段，自主學習

問題1：梯形普遍存在于我們的生活中，請列舉實例進行說明.

問題2：類比平行四邊形的定義，借助已有學習經驗，試著給梯形下定義.

問題3：請試著分類圖1中的梯形.

問題4：請嘗試將一個三角形變成一個梯形.

課始，教師開門見山地提出交流預學效果的要求，通過引導、鼓勵、追問，學生得出以下解答：

對于問題1，學生展示了圖2所示的多種實例;對于問題2，師生共同類比歸納得出其定義、類型，更重要的是整理出圖3所示的包含關系;對于問題3，學生分類如下：①⑥為等腰梯形，②④為直角梯形，③⑤為一般梯形;對于問題4，在學生闡述之后，教師通過幾何畫板演示各種三角形轉變為梯形的方法.

設計意圖 ?學生在小學階段已經接觸梯形的相關知識，教師設計導學單的主要目的在于喚醒學生的已有學習經驗和知識經驗，很好地類比平行四邊形的學習過程，使得梯形概念、性質的理解和掌握相對流暢與自然. 問題1到問題3主要以問題的形式，讓學生通過感知生活中的梯形及平行四邊形的定義去認識梯形. 問題4通過動態演示梯形的形成過程，建構三角形與梯形間的橋梁，使其獲得豐富的學習經驗，從而為后續更好地抽象提供素材的助力.

思考 ?從實際效果來看，這樣的教學設計從“數學源于生活”入手，再到類比表征梯形的概念和圖形的演變，借助學生的已有生活經驗和學習經驗，幫助其建立清晰的梯形表象. 可以說，本環節已經達到筆者預期的效果，并為后續的學習確立了較為清晰的方向.

以生為本：深入知識之“本”

以學定教，自然需要首先考慮到“學”，只有充分把握“學”，才能讓教師的“教”真正高效、流暢、自然. 于是，筆者基于研學的角度，以學生的生活經驗為切入點，從動手操作這種接地氣的探究方式出發，讓學生自由表達對“梯形”的認識和理解.

片段2：動手研學，轉化圖形

請試著動手進行梯形的割補：

1. 經過梯形ABCD的一個頂點，將其切割為已學的特殊幾何圖形.

學生在動手操作之后，得出：如圖4，過頂點A作DC的平行線與BC相交于點E，這樣一來，梯形則被切割為平行四邊形ADCE和三角形ABE.

2. 經過梯形ABCD的兩個頂點，將其切割為已學的特殊幾何圖形.

操作之后，學生得出：如圖5，分別過頂點A，D作AE，DF垂直BC于點E，F，這樣一來，梯形則被切割為矩形ADFE、直角三角形ABE和直角三角形DFC.

3. 請試著用你喜歡的方法將梯形ABCD割補為已學的特殊幾何圖形.

一番操作之后，學生得出：如圖6，連接AC或分別延長BA和CD相交于點E，這樣一來，即可將梯形分割為兩個三角形或補為一個三角形.

設計意圖 ?本環節設計的主要目的是很好地融通三角形、平行四邊形和梯形的相關知識，助力學生更好地理解梯形知識的本質. 這里教師通過引導學生動手操作，去作輔助線來轉化梯形問題，達到感悟轉化思想之效. 而這里轉化思想的滲透相對來說十分重要，所以適時展開“梯形割補”的活動，不僅可以省去細究教材的麻煩，盡量避免了“簡單的事情復雜化”，又可以借助于多感官的協同參與，讓學生將課堂寶貴時間更好地用于獲得活動經驗之上. 教學中，筆者很好地滲透了轉化思想，為后續“證明等腰梯形的性質”指明了思考的方向. 學生通過體驗數學活動，進一步積累學習經驗，最終完善和深化對“梯形”的認知.

思考 ?從這一環節的教學效果來看，學生參與的積極性十分高. 開展的探究活動不僅為學生的進一步學習提供了鮮活的生本資源，同時為其理性認識梯形提供了多元支持. 尤其是當完成這里的第3個問題時，學生水到渠成地感悟到轉化的思想，從而為課堂鮮活的生成提供了更多可能.

片段3：猜想研學，合作提升

問題1：借助已有經驗，并類比平行四邊形的性質，你認為該從哪些方面探究等腰梯形的性質？

問題2：請試著從邊、角、對角線、對稱性這4個方面，類比猜想等腰梯形的性質，并填表.

問題3：通過小組合作學習的方式，驗證以上猜想.

設計意圖 ?通過數學活動設計，引導學生立足于數學角度進行深度思考，并借助以往的學習經驗直觀、理性地進行猜想，更進一步地通過幾何畫板驗證猜想的正確性，最終獲得簡潔生動卻又準確深刻的認知.

思考 ?由于在活動探究環節，學生充分感知了轉化的數學思想，故在本環節中可以借助轉化思想用于猜想和證明，以獲得解決梯形問題的有效策略，從而讓四邊形的相關知識和研究方法具有全面性和系統性. 這里給了學生足夠“寬”的時空，鼓勵他們自主摸索，讓他們充分體驗新知的摸索之路，因此使得每個學生都能獲得屬于自己的數學活動經驗.

以學定題：延伸知識之“里”

拓展階段的學生對梯形已經有了一定的認識，基于此，筆者以類比探究為抓手，以學生的已有經驗為落腳點，對課堂教學的延伸進行層層遞進式的處理，努力延伸知識之“里”，使得學生在增長知識的同時實現思維能力的穩步發展.

片段4：探究驗學，類比到底

問題：任意畫出一個梯形ABCD，并連接其兩腰中點E和F，則線段EF為該梯形的中位線.

（1）測量EF及AB，CD的長度，你發現它們之間有何關系？請說出你的猜想，并證明.

（2）根據猜想，你認為梯形面積計算公式可能簡化嗎？

（3）如果點E和F分別為梯形的兩條對角線的中點，那么EF與AB，CD的長度又有何關系？

設計意圖 ?設計循序漸進的探究活動，為學生營造一個主動運用新知解決新問題的情境，讓學生在觀察、猜想、證明、運用的過程中拓展知識、放飛自我，最終在領悟數學思想的同時，培養其推理能力，使得直觀想象、歸納推理、演繹推理素養在這一系列的探究活動中得以發展，更重要的是積累了新的活動經驗.

思考 ?從上述環節的教學不難看出，筆者以一個完整的探究活動為線索，展開了深度探討，同時借助想象、推理等學習方式，實現了學生思維認識由“表面”走向“深刻”.

結論與思考

當然，“以生為本”理念下的數學課堂，除去促使學生獲得豐富活動經驗之外，教師還須重點關注對學生思維能力的培養. 總體來說，教師只有基于學生思維發展，從學生的已有學習經驗、生活經驗和知識經驗出發，借助于豐富資源的支持，以探究性問題為引領，才能豐富學生的基本活動經驗，真正意義上促進“四基”和“四能”的發展.

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