淺議高中數學教學中的問題導學法的應用

董燕

摘 要：高中數學教學中為獲得良好的教學效果，需要注重運用一些教學方法。其中問題導學法是一種依托“問題”引導學生開展學習活動的方法，能很好地激發學生的思考熱情，使學生更加清晰深刻地認識所學知識本質。教學實踐中應做好問題導學法相關理論知識儲備，結合具體教學目標，做好問題導學教學活動的設計與應用，進一步提高高中數學課堂教學效率。本文結合“解三角形”內容的教學，探討問題導學法的具體應用，以供參考。

關鍵詞：高中數學;教學;問題導學;應用

問題導學法能很好地凸顯學生的學習主體地位，將課堂真正地交給學生。同時，教師根據學生回答問題的表現，給予針對性的引導與啟發，確保學生有深度的思考、討論、探究，更好地澄清其認識，幫助其搞清楚數學知識的來龍去脈，使其真正地理解與扎實掌握所學知識。

一、解三角形內容概述

解三角形該部分知識主要包括三節內容：余弦定理，正弦定理，余弦定理、正弦定理的應用。其中余弦定理、正弦定理的應用是教學的重點，是高考的熱門考點。教學活動中為使學生更加牢固掌握該部分知識，提高其應用的靈活性，不僅要引導學生學會推導余弦定理、正弦定理，而且還需要結合三角形以及三角函數相關知識，加以靈活的應用。從整體上來看，該部分內容難度不大，學習的關鍵在于搞清楚余弦定理、正弦定理的推導過程，掌握運用余弦定理、正弦定理解三角形的一般思路與方法。教學活動中為獲得良好的教學效果，更好地提升學生的學習體驗，使用問題導學法進行該部分內容的講解。

二、問題導學法的應用設計

應用問題導學法講解“解三角形”知識時，大致分三塊內容：第一塊內容，導學問題的設計。問題導學法中“問題”的質量會給整個教學活動帶來較大的影響，因此，進行導學問題設計時既需要結合自身以往教學經驗，又要認真閱讀課本中的內容，設計出有深度的問題，逐漸地引導學生思考、探究。第二塊內容，學生學習過程的引導。教學中無論學生學習相關理論，還是解答相關習題，應認真觀察學生的表現，結合學生實際，給予針對性的引導，進一步理清學生認知，幫助其及時糾正理解上的誤區，構建系統知識網絡，把握該部分內容的精髓，促進其學習效率的提高。第三塊內容，學生學習后的總結。運用問題導學法開展教學活動時應充分認識到學習總結的重要性，通過總結有助于學生正確地認識自己，明確哪些知識已經掌握，哪些知識還不夠熟練，可給其開展查漏補缺活動提供依據。同時，鼓勵學生做好解題思路與技巧的總結，可使學生在以后的解題中少走彎路，促進其解題能力的進一步提升。

三、問題導學法的具體實踐

運用導學法進行“解三角形”知識講解時，可按照以下思路進行：

（一）余弦定理的教學

課本中余弦定理的推導基于向量的運算，因此，課堂上詢問學生向量有哪些運算規律？使學生回顧所學的向量知識，引導學生由向量知識自然地過渡到余弦定理的推導中。學生認真回顧所學，很容易想到向量的加法、減法以及向量的數量的積等運算法則。在此基礎上拋出如下問題：“在△ABC中如何用向量的加法表示出三邊關系？”結合向量的加法學生很容易表示出來。繼續提問學生，“如何運用所學的向量運算法則將表示出的上述關系進行適當的變形整理，轉化成三角形邊和角度的關系？”學生經過積極地思考、認真地討論，運用向量的數量的積運算法則，通過簡單的計算成功地表示出來三角形邊和角度的關系。課堂上要求學生認真思考、討論，總結上述結論，而后告知學生上述結論即為余弦定理，并指出余弦定理在三角形中有著廣泛的應用，而后自然地引出“解三角形”的概念。為使學生明白運用余弦定理能夠解決三角形中的哪些問題，向學生拋出如下問題，要求學生解答、總結。

1.在△ABC中角A、B、C對應的邊為a、b、c，若b=3，c=1，A=60°，求a，B。

2.在△ABC中角A、B、C對應的邊為a、b、c，若a=4，b=5，c=6，求A。

3.運用余弦定理推導在銳角、鈍角三角形中各邊平方存在哪些關系，從中你想到了什么？

教學中給出上述三個問題，既能很好地鞏固學生所學的余弦定理公式，又能啟發學生總結余弦定理的適用情境，尤其對于問題3，學生通過探究容易得出在鈍角三角形中最長邊的平方大于其與兩邊的平方和;在銳角三角形中，最長邊的平方小于其與兩邊的平方和。經過解答上述三個問題，很容易得出應用余弦定理可以解決三角形中的如下問題：已知三邊求三個角;已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角;判斷三角形的形狀。

另外，為更好地調動學生探究的興趣，可給學生留如下思考問題，要求學生在課下進行探究：請你運用其他方法推導出余弦定理的計算公式。

（二）正弦定理的教學

運用問題導學法完成余弦定理的教學后，可運用同樣的方法進行正弦定理的教學，需要注意的是，在進行該部分內容教學時應注重進行適當的拓展，使學生更加系統地掌握該部分知識。

課堂上要求學生聯系所學的余弦定理推導過程，要求學生思考如何使用向量知識，通過另一種方法，探討△ABC中邊和角的關系？課堂上為使學生盡快地找到探究的思路，避免挫傷其學習的熱情，可引導學生作BC邊上的高AD，通過引入新的向量，要求其計算、整理。經過一段時間的思考討論，學生很容易推導出正弦定理。在此基礎上拋出如下問題，要求學生思考探究：“結合推導出的正弦定理，運用三角形兩鄰邊與其夾角，能否推導三角形的面積的另一計算公式？”顯然在△ABC中作BC邊上的高AD，運用以往所學的三角形面積公式并在△ADC中用正弦定理表示出AD的長，通過代換很容易推導出三角形的面積為兩鄰邊的長與其夾角正弦值乘積的一半。為更好地拓寬學生的視野，課堂上設計如下問題，要求學生繼續思考：“在△ABC中，其中一邊與其對角余弦值的比值和三角形外接圓的半徑有何關系？”學生推導的過程中可給予學生針對性的引導，要求學生運用“圓中，同弧所對的圓周角大小相等”，做出過圓直徑的輔助線進行分析。結果學生很快地推導出三角形中一邊與其對角正弦值的比值為三角形外接圓的直徑。

教學中要求學生認真閱讀課本中的例題以及例題的解題過程，要求學生思考：運用正弦定理可以解決三角形中的哪些問題？引導學生總結正弦定理的應用情境，給其以后在解題中靈活應用奠定堅實基礎。學生經過討論、總結，得出運用余弦定理，可解決如下問題：在三角形中已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角;在三角形中已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，并在此基礎上能夠求出其他的邊和角;判斷三角形的形狀。

（三）余弦定理、正弦定理的應用教學

余弦定理、正弦定理的應用在“解三角形”中占有重要地位。在進行該部分內容教學中，應注重運用問題導學法，通過創設相關的問題情境，啟發學生總結解題的一般步驟，積累運用余弦定理，正弦定理解題的經驗與技巧。

教學中要求學生認真閱讀課本中的例題，詢問學生每一例題運用了哪些知識？從中獲得了哪些啟發？運用余弦定理、正弦定理解題的一般步驟是怎樣的？在解決實際問題時應注意哪些細節？

課堂上學生通過開展自主學習活動，認真學習課本中的例題，發現運用余弦定理、正弦定理解決實際問題時需要對問題情境加以合理的抽象找到要研究的三角形，而后結合余弦定理、正弦定理求出相關的參數。需要注意的是，在解決實際問題時需要根據具體的情境，對要求解的參數進行合理的取舍。另外，為更好地鍛煉學生的學以致用能力，為學生布置相關的實踐題目，要求其運用所學的余弦定理、正弦定理知識進行解答。

四、問題導學法應用的啟示

在“解三角形”教學中運用問題導學法，獲得了良好的教學效果。在問題的驅使下，學生在課堂上積極思考、討論，很好地激活了高中數學課堂，學生不僅牢固地掌握了余弦定理、正弦定理的推導過程、相關公式，還掌握解題中的相關思路與方法，順利地完成了教學目標。通過問題導學法在“解三角形”中的實踐，得出以下啟示：

其一，把關問題質量。運用問題導學法教學中應采取措施保證設計的問題質量，一方面，通過查閱資料或者觀摩其他教師的教學過程，借鑒其在“解三角形”教學中設計的問題，確保設計的問題能很好地調動學生思考問題的積極性，又能夠將教學內容有機地串聯起來，給學生帶來良好的啟發。另一方面，注重向經驗豐富的教師請教。完成導學問題的設計后應注重詢問經驗豐富的教師，認真聽取其給出的建議，對相關的問題進行補充或細節上的優化。同時，結合學生在課堂上的表現與反饋，對設計的問題進行針對性的改進。

其二，把控思考時間。運用問題導學法開展教學活動時，為更好地完成教學目標，應做好時間的整體規劃，結合課堂教學容量把控好學生思考的時間，防止學生在某一問題上花費過長的時間，影響后續知識的學習。在向學生拋出問題后告知學生明確的思考時間，使其做好充分的心理準備，全身心地投入問題的思考中。

其三，注重學習評價。及時肯定的學習評價能夠使學生嘗到學習的成就感，更好地調動學生學習的積極性，挖掘學生的學習潛力。運用問題導學法開展教學活動時，應認真觀察學生在課堂上的表現，尤其其能夠迅速正確地回答出拋出的問題后，應及時給予表揚與肯定，使其繼續保持好高漲的學習熱情。同時，針對學生學習中的不良習慣，應給予明確的指出，使其端正思想，提高認識，及時地加以糾正，不斷地提高課堂學習質量。

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