高中數學課堂項目式教學的應用

李愷

摘 要：項目式教學是以具體的項目為依托開展教學活動的一種教學方式。該教學方式有助于激發學生思考的積極性，使學生更好地把握所學知識本質，實現學習質量與效率的提升。本文結合高中數學教學實踐，以“函數的基本性質”為例，探討項目式學習在教學中的具體應用，以供參考。

關鍵詞：高中數學;項目式教學;應用

“函數的基本性質”是高中數學的重要知識點，主要包括函數的單調性、奇偶性。為使學生更好地理解函數的基本性質，掌握判斷函數單調性、奇偶性的思路，并靈活應用于解題中，應圍繞教學目標結合自身教學經驗，做好項目的設計，借助項目式教學，進一步提高學生的學習體驗與課堂教學效率。

一、項目式教學在函數單調性教學中的應用

（一）項目的設計

項目設計是項目式教學的重要環節。高質量的項目能更好地吸引學生注意力，激發學生的學習與探究熱情，促進教學目標的順利達成，因此函數單調性教學中應認真落實項目的設計工作，充分考慮每一個細節，為項目式教學活動的開展做好鋪墊。

設計項目時可從學生熟悉的知識點入手，給學生帶來似曾相識的感覺，自然地過渡到新知識的學習中，可運用多媒體技術展示相關函數的圖像，要求學生認真觀察函數圖像特點。同時，為使學生更好地理解函數單調性，掌握判斷函數單調性的方法，應注重設計探究性的問題，指引學生進行探究，激活高中數學課堂的同時，使學生主動地參與到項目學習活動中。課堂上可設計如下問題：

1.觀察給出的函數圖像，分析函數圖像之間有哪些特點？

2.如何用語言描述出自變量的變化與函數值的變化之間的關系？

3.怎樣用符號語言刻畫函數的單調性？

給學生預留一定的思考討論時間，而后在課堂上進行提問，了解學生項目式學習的深度以及對函數單調性的認識。并結合學生回答問題的情況，給予針對性的引導，確保學生所得結論的正確性，更好地提高其學習的自信心。

（二）項目的實施

項目的實施是項目式教學活動的核心。為保證項目式教學目標的順利實現，在實施的過程中應注重靈活應用多種教學方法，做好實施過程的跟蹤與引導，使學生深挖項目的價值，更加全面清晰地認識函數的單調性，熟練掌握判斷函數單調性的不同思路，使其在以后分析數學問題時，能夠靈活地加以選擇。項目式教學實施過程中可按照以下步驟進行：

第一，利用多媒體技術為學生展示開口向上和開口向下二次函數圖像，而后拋出設計好的問題，要求學生思考討論。學生認真觀察不難發現，在不同的定義域范圍內函數的變化趨勢是不同的。針對開口向上的二次函數，在對稱軸左側函數圖像是“下降”的，而在對稱軸右側函數圖像是“上升”的。開口向下的二次函數圖像趨勢剛好與之相反。

第二，當學生在課堂上認真觀察、思考，并積極回答問題時應注重結合學生的表現給予針對性的表揚。要求學生繼續保持高漲的思考熱情，嘗試著運用符號語言，概括出函數的單調性。最終學生從定義域以及函數值的關系入手，概括出了函數的單調性，掌握了“單調遞增”“增函數”“單調遞減”“減函數”等相關概念。

第三，引導學生進一步深挖項目，要求學生思考如何運用所學知識判斷某一函數的單調性。通過項目的學習學生認識到判斷函數的單調性，需要考慮定義域以及函數值的大小，即，選取定義域中任意不同的自變量，對自變量以及函數值分別作差，看其符號是否相同，若相同則函數是遞增的，若相反函數是遞減的。

（三）項目的總結

結合函數圖像可直觀地觀察到函數的單調性，但是對于一些未知的函數圖像，要想知道其單調性，需要運用從項目中得出的結論進行判斷。課堂上要求學生結合學習項目，認真總結相關的結論，尋找判斷函數單調性的不同思路，在以后的解題中能夠靈活應用。學生通過討論與探討，得出了兩種用于判斷函數單調性的思路：對函數定義域中的自變量和函數值分別作差，結合其符號進行判斷;將函數值的差和自變量的差作商，將商和零進行比較，若大于零則單調遞增，若小于零則單調遞減。

二、項目式教學在函數奇偶性教學中的應用

（一）項目的設計

奇偶性是函數的重要性質之一，在分析函數問題中有著廣泛的應用。教學實踐中為使學生搞清楚函數奇偶性的本質，應注重運用項目式教學提升學生的學習體驗，通過設計探究性問題，要求學生積極探究，總結相關的探究結論，在頭腦中留下深刻的印象。為保證項目式教學活動的順利開展，順利地完成教學目標，應注重采取以下措施進行項目的設計：

其一，研究函數的奇偶性，從函數的圖像入手更為直觀，便于學生理解與掌握，因此，對項目進行設計時應注重從學生熟悉的函數圖像入手，使學生更好地掌握相關規律。其二，為保證學生在探究的活動中向著正確的方向思考，得出正確的探究結論，應注重給學生預留空白時間，要求學生完成相關的項目學習、探究任務，使其在完成任務的過程中更好地理解函數的奇偶性。其三，注重引導學生從數學的視角，對函數的奇偶性加以概括，從而能夠更好地應用于數學問題的分析與解決中，為學生能夠學以致用，奠定堅實基礎。

（二）項目的實施

認真回顧學生的現有知識儲備，了解學生學習到了哪些函數圖像，然后引導學生畫圖對應的函數圖像。學生在學習該部分知識前接觸到的偶函數主要是頂點在原點的二次函數，接觸到的奇函數主要是反比例函數。以這兩個函數圖像為基準，要求學生以原點為分界線，在原點的左側和右側分別取對應的自變量，計算函數值，并將相關結果統計在表格中。

針對頂點在原點的二次函數圖像，通過計算并填寫表格，學生很容易發現兩個互為相反數的自變量取得的函數值是相等的。針對反比例函數，兩個互為相反數的自變量取得的函數值是相反的。如此一來，學生經過認真的探究，可在頭腦中形成對函數奇偶性的初步認識，即偶函數的圖像關于y軸對稱，奇函數的圖像關于原點對稱。在此基礎上詢問學生，要想在解決數學問題中應用函數的奇偶性，還需要將其轉化成數學語言，那么究竟該怎樣將函數的奇偶性轉化為數學符號呢？

課堂上要求學生認真回顧探究的項目，結合函數的定義進行討論與總結。顯然對于偶函數來講在同一對應法則下，兩個互為相反數的自變量函數值相等，則很容易得到f（x）=f（-x）這一關系。對于奇函數而言，很容易得到f（x）=-f（-x）這一關系。課堂上繼續請問學生，在判斷函數是奇函數還是偶函數時是否滿足上述關系就一定能夠得出結論呢？

學生經過討論認為，無論是偶函數還是奇函數研究的自變量互為相反數，選取的自變量應確保函數有意義，因此，在判斷函數的奇偶性時應首先關注函數的定義域范圍，看其是否關于原點對稱，而后再判斷對應函數值的關系。在此基礎上，為確保學生能夠更好地應用函數的奇偶性解決問題，應注重告知學生函數奇偶性的常用情境，具體來看利用函數的奇偶性可解決的問題有：求解函數具體的值，如對偶函數而言給出了某一自變量的值，也就間接地給出了與自變量相反數自變量函數的值。另外，分析數學問題時有時需要運用的函數圖像，畫出之前先判斷函數的奇偶性，通過函數圖像的對稱，可獲得事半功倍的畫圖效果，提高解題效率。

（三）項目的總結

函數奇偶性教學中按照如下思路，能很好地調動學生的學習積極性，獲得意想不到的教學效果：立足學生熟悉的知識點設計項目→給學生預留專門的時間探究項目→引導學生總結結論→啟發學生做好學習的延伸。結合上述思路圍繞函數的奇偶性開展項目式教學，學生更加全面清晰地認識函數的奇偶性，而且熟練地掌握了相關的數學表達關系以及利用函數奇偶性解決數學問題的相關細節。

三、項目式教學的應用啟示

“函數的基本性質”在高中數學中占有重要地位。實踐中結合函數的單調性、奇偶性內容，積極開展項目式教學活動，獲得了良好的效果。為給以后項目式教學活動的應用提供參考，應用項目式教學活動時應注重以下內容的考慮：

其一，做好項目設計，提高項目的吸引力。項目式教學緊緊圍繞“項目”進行，項目質量給整個項目教學活動的開展產生較大影響，因此，應在項目設計環節多花時間，多下精力，既要注重聯系學生所學，降低學生學習的陌生感，又要做好教學內容的研究，做好新舊知識之間的自然過渡，尤其通過設計相關的問題，更好地吸引學生的注意力，激發學生的探究熱情與探究欲望，在此基礎上逐漸地給予學生引導與啟發，學習更好地理解與掌握新知識。

其二，突顯主體地位，提升課堂學習體驗。項目式教學活動中增加教學活動的趣味性，提升學生的課堂學習體驗，能更好地挖掘學生的學習潛力，因此，應積極轉變觀念，適當地放權，突顯學生的主體地位，給學生預留專門的空白時間，要求其結合項目情境積極地動腦、動手，主動尋找問題的答案，主動地參與到數學知識形成中，使其不僅知道數學結論，更要知道數學結論是如何推導出來的，如此才能更好地把握數學知識本質。

其三，注重學習引導，鼓勵學生做好總結。項目式教學活動中既要注重關注學生的學習過程，又要重視學生的學習結果，尤其為保證學生的課堂學習效率，應結合學生在課堂上的表現給學生針對性地引導與啟發，使其能夠在學習探究的過程中及時地調整思路，避免走彎路。同時，完成項目學習活動后，應鼓勵學生做好學習的總結，及時地發現與彌補學習中的不足，尤其通過與其他學生溝通交流，更好地把握數學結論的精髓以及應用數學結論解題時應注意的細節，在以后分析數學問題時能夠靈活應用。

參考文獻

[1]呂麗.項目化教學法在高中數學教學中的研究[J].中國校外教育，2020（14）：48-49.

[2]邱進.“項目化”教學在高中數學課堂中的應用[J].數學大世界（中旬），2020（5）：65.

[3]寧德芬.數學項目化學習促進高中生學科素養培養的實踐探討[J].廣西教育，2020（34）：122-123.

[4]丁智辰.高中數學項目化學習的課堂組織與研究[J].中學課程輔導（教師通訊），2021（8）：92-93.

[5]陳雪.項目式教學在高中數學教學中的策略研究[D].西南大學，2020.

[6]李洪忠.基于數學核心素養培育的項目式學習研究[J].中國教育學刊，2019（12）：76-78.

3755501908241