促進學生深度學習的教學策略

華秀祥

[摘 要]深度學習是一種主動的學習，能發展學生的高階思維、高階學習能力。問題能激發學生深度學習的內在動能;表征能促進學生深度學習的多元理解;建構能形成學生深度學習的意義賦予;結構能完成學生深度學習的關聯整合。通過深度學習，能有效提升學生數學學習力，促進數學核心素養的拔節生長。

[關鍵詞]小學數學; 深度學習;策略

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）05-0088-02

深度學習是一種有意義的學習方式，是學生在理解的基礎上，批判性地學習新思想、新知識，并將其融入原有的認知結構中，做出決策，進而解決問題。深度學習不同于被動學習、機械學習、孤立學習，它是一種主動的、靈動的、意義整合的學習。通過深度學習，學生能舉一反三、觸類旁通，從而提升學習力，發展數學核心素養。

一、問題策略：激發學生深度學習的內在動能

學生要想達到深度學習，首先應當具有一種內在的動能。問題是數學學習的起點，也是數學學習的動力。在深度學習中，教師要激發學生數學學習的動能，通過環環相扣，牽涉數學知識本質的問題，引導學生展開由淺入深、由此及彼、由表及里的數學認知、思考和探究。教學中，教師可以設置問題鏈啟發學生，也可以設置問題沖突引導學生辨析，還可以引導學生提出問題，等等。從某種意義上說，問題的質量決定著學生數學學習的效度，也決定著學生數學學習的深度。

例如，教學“用方向和距離確定位置”時，筆者首先通過多媒體創設了一個“敵方艦艇闖入我方海域”的情境，并設置問題：如何確定敵方艦艇的位置？這是一個具有開放性、核心性、主導性的“大問題”，有助于激發學生的數學猜想。學生在深度研究開放性問題的基礎上，思維從模糊走向清晰，描述從“大致”走向“精準”。學生的描述從一維的“用方向描述位置”走向二維的“用方向和距離描述位置”，逐漸體驗到“觀測點”“方向”“角度”“距離”等是確定位置必不可少的元素。學生的數學探究從“面”（海上的一個區域）過渡到“線”（海上的一個直線方向），又從“線”過渡到“點”（海上的具體位置），其思維逐漸向學習深處漫溯。圍繞著問題不斷深入探究，學生的數學學習如同“剝筍”一樣，由此及彼、由表及里，從而更為深刻地認識到數學知識的本質。可以這樣說，“如何確定敵方艦艇的位置？”這樣一個主導性、核心性的問題，就是學生數學學習的驅動器、觸發器，能讓學生不斷地進行理性化的思考，促使學生的數學思維由低階邁向高階。

在小學數學教學中，教師要善于提煉、篩選具有引領、啟迪作用的大問題、主問題，讓問題發揮牽引導向的作用。運用問題一方面能切入數學知識的本質，另一方面能切入學生數學學習的“最近發展區”。只有設計契合數學知識本質和學生具體學情的問題，才能真正促進學生的數學學習。

二、表征策略：促進學生深度學習的多元理解

數學表征是對數學問題的抽象、概括、提煉和總結。不同的學生，對問題的表征是不同的，數學多元表征，有助于促進學生對數學知識的多元理解。數學表征不僅包括外在的語言、文字、符號、圖片、圖像等形式的表征，還包括學生通過認知進行內在的心理表征。從某種意義上說，學生的數學多元表征就是要將外在的表征與內在的表征統一起來。只有外在的表征與內在的表征能夠相互匹配、相互印證，才能實現學生數學深度學習的信息轉換，建立起意義上的關聯。

例如，教學“2的倍數的特征”時，教師可以引導學生將“百數表”中的“2的倍數”圈畫出來，從而觀察2的倍數的特征。在概括2的倍數的特征，幫助學生建構“偶數”的數學概念時，有學生會畫圖表征，即對物體、圖形等可以兩個兩個地圈畫出來;有學生會用文字表征，即“2的倍數”或者“能被2整除的數”;有學生會用符號表征，即“2a”，不論這里的“a”為什么數，“2a”都表示偶數，等等。但無論學生用怎樣的方式來表達“偶數”，這里的表征都是外在性的表征。與此相對應，學生在用外在表征偶數時，內在的心理表征都是“2的倍數”的具體特征，即個位上是0、2、4、6、8的數。這樣結合內外表征，既有助于學生理解偶數的內涵，又有助于學生把握偶數的外延，從而建構數學知識的意義。不僅如此，通過對偶數概念的多元表征，也有助于學生自主地對奇數進行意義表征，比如，有學生說奇數可以用“2a+1”或者“2a-1”來表征。學生深刻認識到，無論a取什么自然數，2a一定表示偶數，2a+1或者2a-1一定表示奇數。這樣的教學，能為學生后續學習“和的奇偶性”“積的奇偶性”等相關知識奠定堅實的基礎。

在數學教學中，教師要引導學生內外表征相互轉換、靈活轉譯。要讓學生不斷加強同類表征內部系統的轉化以及不同表征系統之間的轉換。通過表征的轉換，促進學生對數學知識的深度理解，靈動思考，培育數學核心素養。數學表征的靈動轉換，能實現學生數學學習的“轉識成智”。

三、建構策略：形成學生深度學習的意義賦予

深度學習是對學生數學學習碎片化、淺表化、接受化的批判與超越。數學深度學習要超越符號表層，進而深入到邏輯、意義的層面。教師要引導學生進行數學知識的建構，不僅是邏輯建構，更是意義建構，邏輯建構著眼于數學知識的意義，而意義建構著眼于邏輯的嚴謹性。建構，不僅要讓學生對數學知識知其然，更要讓學生知其所以然。

例如，教學“分數乘分數”時，教師引導學生進行多視角探究。不同的學生，基于各自不同的前經驗，有的通過折紙涂色進行探究;有的根據題意進行推算;有的通過畫圖，從分數的意義上進行驗證;還有的將分數化成小數進行計算，等等。不同的探究方法讓學生對分數乘分數的算式表征、算理、算法等有了深刻意義的理解。有學生在進行“分數乘分數”的學習中，還能主動聯系“整數乘分數”“小數乘分數”的具體計算法則，從而完成了對一般性的分數乘法計算的普適意義和整體性建構。可見，在數學教學中，教師不僅要引導學生“學以致知”，更要引導學生“學以致用”“學以致慧”。

在數學意義建構的過程中，要激發學生的好奇心、探究心和創造心。教學中，教師要給予學生良性刺激、新異刺激，從而充分激活學生的內源動機。要引導學生反思、評價，從而對相關的數學學習活動進行審視、分析、評價、調節，促進學生對數學知識的理解，發展學生的元認知意識，提升學生的元認知能力，讓學生真正理解所學知識。

四、結構策略：完成學生深度學習的關聯整合

學生數學深度學習，不僅要把握數學知識的本質，還要把握數學知識的關聯。對于相關聯的數學知識，既要有橫向的透視，還要有縱向的穿透。要力求在學生的數學深度學習中呈現數學的靜態和動態相互統一。要引導學生發現數學知識的關聯，對數學知識進行關聯整合，從而讓學生的數學學習條理化、系統化，完成對數學學習的建構。要讓學生對相關數學知識、數學思想方法形成自己易于理解的觀點。

例如，教學“梯形的面積”時，教師在引導學生探索三角形、平行四邊形的面積推導基礎上，著力幫助學生積累轉化的數學活動經驗，引導學生感悟“剪拼法”和“倍拼法”，提煉數學轉化的思想。教師順延學生學習三角形、平行四邊形的面積的路徑，引導學生通過剪拼將梯形的面積推導與平行四邊形的面積推導關聯起來，以及引導學生通過“倍拼法”將梯形的面積推導與三角形的面積推導關聯起來。在這一系列推導活動過程中，學生通過“分割法”理解了將梯形分成兩個三角形的意義。如此，學生便能將三角形的面積推導方法、平行四邊形的面積推導方法和梯形的面積推導方法整合起來，積累學習感悟。多維路徑，從表面上看似乎讓梯形的面積推導更復雜了，實則更有助于學生完成對梯形面積公式的個性化的意義建構。

在教學中，教師還可以將多邊形的面積進行溝通，通過對梯形面積公式的演變，讓學生認識三角形、梯形、平行四邊形面積公式的內在一致性。如當梯形的上底為0時，梯形的面積公式就演變為三角形的面積公式;當梯形的上底和下底相等時，梯形的面積公式就演變為平行四邊形或長方形的面積公式。通過這樣的溝通，讓學生感悟數學的極限思想，助推學生形成研究平面圖形面積的一般路徑。

學生的數學學習是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程。作為教師，要引導學生深度思考、探究、合作，讓學生的深度學習呈現出豐富性、多面性。深度學習對學生的數學學習提出了較高的要求，作為教師，要深度研究、深度反思，促成學生展開自主性、自覺性的數學學習，要讓學生悅享數學學習，在數學深度學習中體驗學習數學的快樂。

（責編 覃小慧）