數形結合在初中數學教學中的應用

紀以權

【摘 ? 要】 ?數形結合本身就在數學思想方法體系當中占據舉足輕重的地位，為學生學習數學提供了重要工具，可以給教師優化教學活動提供極大的便利。對此，初中數學教師要積極探尋數形結合與初中數學教學有機交融的策略，提高學生對數學知識的理解和應用能力，消除學生數學學習的阻礙，幫助學生建構知識體系和更加完善的數學能力。

【關鍵詞】 ?初中數學;數形結合;學習興趣

數學是一門有助于培養學生邏輯思維能力的學科，通過指導學生學習抽象化的數學知識，以及進行思維發散，可以大幅度增強學生思維品質，為學生的數學素質培養提供保障。把數形結合思想應用到初中數學教學中，除了可以啟發學生數學興趣之外，還可以為學生的思維能力發展提供更大的保障，潛移默化當中發展學生綜合數學素養。初中數學教師要正確認識數形結合在數學教學當中的應用價值，鼓勵學生把抽象數學語言和具體形象聯系起來，在發現二者內在關系以及促進數形轉化的過程中，推動學生思維品質和綜合能力的養成，為數學教育的創新發展提供支持。

一、數形結合在初中數學教學中應用的作用

數學學習是比較枯燥的，有很多理論對初中生來說是有很大理解與掌握難度的，如果處理不當的話，很容易讓學生出現畏難情緒。但是在初中階段接觸一定的抽象知識和方法卻是必不可少的。為了幫助初中生打好學習基礎，順利解決各種各樣的數學難題，教師可以把數形結合方法應用到數學教學當中，調動學生的數學學習積極性，把抽象的、難以理解的內容轉化成為學生可以輕松看懂的圖表，確保學生高質量完成學習任務。從整體上進行分析，數形結合方法可以把抽象數學語言和具體形象進行有機聯系，幫助學生掌握數學知識點，并在觀察數形轉化的過程中抓住數學本質，把握數學原理。初中數學教師可以運用數形結合方法幫助學生塑造數學邏輯思維，鼓勵學生借助具象形態變化發現內在規律，鍛煉邏輯思維和分析能力，為學生的數學學習打下基礎。數形結合可以增加數學學科的趣味要素，讓學生把所有的注意力都集中到課堂上，改變以往思想分散的狀態，讓數學課堂因為有學生的主動參與而獲得良好效果。另外，數形結合能夠在幫助學生解答數學問題方面積累更多的經驗和解題技巧，主要是因為在解決抽象復雜的數學問題時，數形結合的應用頻率很高，而且應用效果要優于其他抽象方法。比如一場臺風過后，一根旗桿被臺風從距離地面2.8米處吹斷倒下，旗桿的頂端落在了距離旗桿底部9.6米之處，請問旗桿在沒有被吹斷之前的高度是多少？要解決這個問題，找到其中蘊藏的數量關系，就需要先用畫圖的方式對數學語言所描述的問題場景進行研究，進而判斷出這一問題要用勾股定理的知識解答。如果沒有數形結合方法的運用，學生想要順利解題是非常困難的。（如圖1）

二、數形結合在初中數學教學中應用的方法

1.應用數形結合培養數學學習興趣。初中階段的數學學習和小學時不同，數學知識的抽象程度在某些方面甚至超過學生的認知，學習能力和理解能力不足的學生常常會在數學學習當中遇到極大的困難，對所有的數學知識都是一知半解，不能夠通過教材學習和教師的講解，掌握數學知識和建立知識體系。長此以往，學生的學習積極性會降低，甚至會對數學學習產生恐懼與抵觸情緒，由此導致學生的學習質量下降，威脅到學生數學素養的養成。對此，初中階段的數學教學應該將學生的興趣培養作為基本的教學目標促進抽象知識簡化呈現，讓學生對學好數學滿懷信心。數形結合的運用可以轉變抽象復雜的數學知識，也可以大幅度提高學生的學習興趣，夯實學生的學習基礎。例如，在教學勾股定理的應用時，為了提高學生對所學內容的興趣，教師可以運用一個富有生活氣息的問題導入課程，然后鼓勵學生運用數形結合方法進行解答，在降低學生學習難度的同時，提高學生的知識掌握水平：如圖2，一個長度是5米的梯子，斜靠在一面墻壁上，梯子底端和墻的距離是4米，你能夠計算出梯子頂端距離地面的垂直距離是多少嗎？如果梯子底端向前推進一米的話，梯子的頂端會比原來升高多少米？不少學生在讀完題目之后不能夠找到解題思路，于是教師可以鼓勵學生嘗試運用數形結合方法思考問題，根據題目當中描述的條件畫圖，之后認識到該題目的突破口在于對勾股定理進行運用。這樣學生會對數學學習產生濃厚興趣，也能夠給接下來的勾股定理運用打好基礎。

2.應用數形結合指導理解數學概念。初中階段的數學知識難度有所增加，給學生數學學習提出的要求也越來越高，但是不管是到達哪個學習層次，都不能夠忽視學習基礎，而對于數學這一學科來說，數學概念的學習就是基礎。數學概念的抽象性強，所以會增加學生的數學學習難度，但是每個概念背后均有具象模型的支撐。于是在數學概念教學當中，教師可以運用數形結合方法幫助學生理解抽象復雜的數學概念。教師可以先通過文字表述的方法，幫助學生形成初步的概念認知，接下來引入形象直觀的數學模型，讓學生在構建二者內在關系的過程中突破學習難點。例如，在教學二次函數時，教師可以利用函數和方程間的關系來輔助學生理解函數概念。對此教師可以在講解二次函數概念時，把一元二次方程與之關聯起來，借助數形結合思想，把方程轉化成二次函數模型和x軸的位置變化方程的解，可利用觀察坐標x軸上數字變化的方式確定。尤其是在對不等式進行學習時，比如x+3+（x-3）2 <4x+8，在整理了不等式之后，就可以用到以往所學的一次與二次函數，并結合不等式條件將左右兩邊函數放在同樣一個坐標系當中，并借助圖像間相交情況來確定不等式取值范圍。

數與形是數學學科領域的兩個重要研究主題，數指的是數量關系，形指的是空間形式，數形結合可以幫助學生認識數學本質，降低學生的學習難度，給學生解決數學難題提供一套重要方法。