巧用錯誤資源　優(yōu)化數學教學

朱貴洋

[摘 要]數學學習過程中，學生出現錯誤是正常的，教師要正確對待學生的錯誤，因為錯誤是學生真實的思維過程。數學課堂中，教師要把學生的錯誤轉化為有效的教學資源，通過示錯、用錯、誘錯等策略，使學生的數學感知更豐富、數學探究更深入、數學反思更深刻。同時，通過對錯誤資源的有效利用，促進高效數學課堂的構建和學生數學核心素養(yǎng)的提升。

[關鍵詞]數學教學;錯誤資源;優(yōu)化

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）06-0030-02

小學生學習能力有限，在學習過程中常出現錯誤，所以教師應包容學生的錯誤，正確對待學生的錯誤，并且給予學生恰當的引導。正如人們常言：“人可以盡量少犯錯誤，但不可能完全不會犯錯誤。”因此，數學課堂中，教師應突出學生的學習主體地位，根據具體的教學內容和學生的實際情況，靈活、合理地選擇教學策略。針對學生在學習過程中出現的錯誤，教師應采取正面回應的策略，對錯誤進行充分利用，將其轉化為有效的教學資源，以構建高效的數學課堂，促進學生數學核心素養(yǎng)的提升。

一、示錯：讓數學感知更豐富

數學感知，指學習者直接感知數學的能力。對于學生而言，數學感知是一種非常關鍵的數學核心素養(yǎng)，也是影響數學學習效率的一項重要能力。在數學學習過程中，由于受已有知識經驗的影響，加上自身的認知能力有限，不少學生存在認知模糊的問題或出現“負遷移”現象。因此，教師在教學中應鼓勵學生將自己的錯誤大膽地暴露出來，并且對這些錯誤進行合理利用，引導學生消除“負遷移”影響，從而產生“正遷移”效應，幫助學生實現高效學習，培養(yǎng)學生的數學學習能力。

例如，教學《平行四邊形的面積》一課時，教師通過多媒體出示平行四邊形后提出問題：“同學們，我們這節(jié)課學習《平行四邊形的面積》這一內容。假設我們面前有一個底8厘米、邊長5厘米的平行四邊形，如何計算這個平行四邊形的面積呢？”學生思考后，交流匯報。

生1：經過計算可知，這個平行四邊形的面積等于40平方厘米。

師：你是怎樣得出這個答案的？

生1：用平行四邊形的底乘以邊長，就可以得出答案。

師：你覺得這樣計算是否正確呢？你為什么認為可以這樣計算？

生1：因為長方形的面積=長×寬，而長方形是一種特殊的平行四邊形，所以平行四邊形的面積也可以這樣計算。

師：好像有道理。那我們借助格子圖，對這個答案是否正確進行驗證吧！（把平行四邊形放入格子圖中）同學們，你們可以數一數這個平行四邊形占了多少個格子。

生2：數完格子后，我發(fā)現這個平行四邊形的面積并不等于40平方厘米，而是等于32平方厘米。（此時，其他學生開始議論紛紛）

生3：看來，我們不能借助長方形的面積計算公式對平行四邊形的面積進行計算。

……

上述教學，學生受已有知識經驗的影響，對平行四邊形的面積計算形成錯誤認知。針對學生出現的錯誤，教師引導學生通過動手操作進行探究與驗證，使學生擺脫“負遷移”影響，并且有效激發(fā)學生探究的欲望，促使學生積極主動地參與課堂教學活動。

二、用錯：讓數學探究更深入

在小學數學核心素養(yǎng)體系中，數學探究能力是很重要的組成部分。同時，《數學課程標準》中也強調：“在授課過程中，小學數學教師需要積極引導學生進行數學探究，注重對學生思維能力和學習能力的培養(yǎng)。”因此，數學課堂中，教師應巧妙地利用學生的錯誤，推動學生的數學探究不斷深入，使學生真正理解所學知識。

1.巧妙用錯，引導比較

數學課堂中，教師應對學生出現的錯誤給予正確回應，不能采取直接否定的態(tài)度，而是通過教學智慧，巧妙地利用錯誤資源，激活學生的數學思維，調動學生學習數學的積極性，提升課堂教學效率。例如，教學《角的初步認識》一課時，在學生初步理解角的概念后，教師引導學生結合已有的生活經驗，尋找身邊一些有角的物品。有的學生找到了帶有角的三角板，有的學生找到了帶有角的書桌面、黑板等，還有的學生認為牛羊身上也有角……顯然，學生將牛羊身上的角與數學中的角混淆了。針對這種情況，教師如何引導學生進行正確認知呢？面對學生的回答，教師并未直接予以否定，而是利用錯誤資源，引導學生對比數學中的角和生活中的角。

師：大家可以對教材中角的意義的相關內容進行朗讀，之后圍繞角的特征展開積極思考。（生朗讀后交流）

生1：數學中的角，由兩條直角邊和一個頂點構成，而生活中牛羊身上的角不具備這種特征。

生2：凳子的腳是圓形的，不符合數學中的角的特征。

……

經過引導辨析，學生很快明確數學中的角和生活中的角的區(qū)別，加深了對角的認識，有效糾正認知錯誤，真正理解與掌握了角的概念和內涵。這樣教學，深化了學生對數學概念的認知，減少了生活經驗給學生學習數學帶來的干擾。

2.巧妙用錯，引導辨析

在學生出現錯誤后，教師應給予恰當的引導，幫助學生糾正錯誤認知。數學教學中，教師可通過對錯誤的巧妙利用，引導學生辨析，幫助學生構建正確的數學概念。例如，教學《認識平行四邊形》一課時，在學生學習平行四邊形的高的相關知識后，教師發(fā)現不少學生受已有知識經驗的“負遷移”影響，錯誤理解平行四邊形的高，于是引導學生辨析。

師：同學們請看黑板，經過觀察之后，你們能否說出平行四邊形有多少條高？

生1：我認為平行四邊形有兩條高。

生2：我認為平行四邊形的高一共有八條，即以四個頂點為起點，向另外兩條相鄰的邊作高。（顯然，在理解平行四邊形的高時，學生受已有知識經驗的“負遷移”影響，出現認知錯誤）

師：同學們可以先回憶以前學過的三角形的高的相關知識，然后嘗試說明三角形的高與平行四邊形的高有何異同。（師給學生留出充足的自主實踐與交流討論的時間）

生3：三角形的高，指從頂點出發(fā)，與對邊處于垂直狀態(tài)的線段;平行四邊形的高，指從一條邊上的任意一點出發(fā)，與對邊處于垂直狀態(tài)的所有線段。

生4：（激動地說道）我知道了。一個三角形的頂點有3個，所以它有3條高;平行四邊形的一條邊上有很多任意的點，因此它有無數條高。

……

上述教學，教師并未直接否定學生的錯誤，而是引導學生根據已有的知識經驗探究新知，發(fā)現新舊知識之間的聯系與區(qū)別，幫助學生更好地理解新知。在自主探究與學習交流環(huán)節(jié)，學生經過仔細觀察之后明白：任何一個平行四邊形都有以鄰邊為底，與對邊處于垂直狀態(tài)的線段，這樣的線段都可以稱之為平行四邊形的高，而這種線段有無數條。這樣教學，使學生借助已有的知識經驗，形成對平行四邊形的初步認知，其中既有正確認知，又有錯誤認知。但是，教師并未直接否定學生的錯誤認知，而是順應學情，引導學生探究驗證，深化學生對課堂所學知識的理解和感悟。

三、誘錯：讓數學反思更深刻

數學教學中，除了學生自己出現的錯誤外，教師也可以適當誘導學生出錯，使學生更加深入地思考錯誤的原因，真正理解與掌握所學的數學知識。如教師根據具體的教學內容設置“陷阱”等，促使學生積極反思自身認知的不足，從而真正理解所學知識，培養(yǎng)學生的思維能力。

例如，教學《整十數、整百數的口算乘法》一課時，教師給學生出示以下口算題。

30×6=? ? ? 90×8=

300×6=? ? 900×8=

3000×6=9000×8=

（在組織學生校對和反饋后，師繼續(xù)提出問題引導學生思考）

師：同學們，計算上述兩組口算題時，你們有什么發(fā)現？

生1：從上往下看，積依次擴大了10倍。

生2：在任意一道乘法算式中，倘若一個因數不是整十、整百或整千的數，而另一個因數是整十、整百或整千的數，那么這個因數一共有幾個0，這兩個因數的積就有幾個0。（其他學生紛紛贊同，師繼續(xù)出示以下一組口算題）

50×4=

500×4=

5000×4=

（結合剛才的規(guī)律，生直接給出了答案）

生：答案分別是20、200、2000。

（面對學生的錯誤，教師沒有直接否定，而是引導學生進行反思與驗證。經過計算后，學生發(fā)現了自己錯誤）

……

上述教學，教師通過誘導學生出錯，然后施以針對性強的策略，引導學生挖掘數學知識的本質，使學生習得新知的同時，提高自身的反思能力。

總而言之，數學概念是數學的重要組成部分，數學概念教學是數學基礎知識和基本技能教學的核心。因此，當學生在數學學習中出現錯誤時，教師應抓住機會，及時給予學生適當的引導，促使學生深入剖析錯誤的原因，正確構建數學概念，讓“不同的學生在數學學習上得到不同的發(fā)展”。

（責編 杜 華）