一種基于椒鹽噪聲密度的濾波算法

董林鷺， 向 洋， 林國軍， 楊平先

（四川輕化工大學自動化與信息工程學院 人工智能四川省重點實驗室，四川自貢643000）

圖像在傳輸中受到電磁干擾，使圖像產生噪聲.其中，椒鹽噪聲是影響圖像信息準確獲取的因素之一［1］.特點是隨機改變，圖像中像素值，使其為暗點或亮點，去除椒鹽噪聲的研究從未停止過［2-3］.隨著濾波技術的發展和工程要求的不斷提高，許多學者提出了各種濾波算法［4-7］，如經典中值濾波（MF）［8］計算過程簡單、濾波處理速度快，但濾波效果隨著噪聲密度增加而變差.自適應中值濾波（AMF）［9］利用窗口遍歷圖像，通過對比窗口內像素值關系，達到濾波效果，同樣對于高密度噪聲濾波效果較差.針對高密度椒鹽噪聲，王志軍［10］提出一種自適應中值梯度倒數加權的圖像濾波算法.該算法自適應調節窗口大小檢測出椒鹽噪聲并進行中值濾波處理，同時通過設定的閾值對高斯噪聲進行梯度倒數加權平滑，以達到濾除混合噪聲的目的.蘭霞等［11］等提出了一種迭代的中值濾波算法，該方法首先依據像素的強度值判斷噪聲點的位置，然后在循環迭代的處理框架內 對噪聲像素進行逐步恢復，但是對復雜模型的噪聲效果還不夠理想.可知不同算法在不同噪聲密度、不同場景下優點和缺點不同.因此，對圖像批量處理時預先估計出噪聲密度，自適應選取該密度下性能（濾波效果和濾波處理時間）最優的濾波算法，這樣才能滿足實際工程要求.

結合濾波實際情況，提出了一種基于現有的濾波算法在不同的椒鹽噪聲的密度下，自適應選取濾波效果較好且濾波處理時間短的算法，對噪聲圖像進行濾波處理.為了實現該想法，本文提出了一種根據濾波算法，去噪效果和濾波時間的綜合評價公式，判斷出不同密度下綜合性能最優的濾波算法，避免單一濾波算法在處理批量噪聲圖像時視覺效果與濾波處理時間不能兼顧的矛盾.同時將噪聲污染區域單獨分離出來處理避免未被污染區域像素集被二次污染，保護圖像細節，對于密度過高的椒鹽噪聲圖像該方法保護細節能力相對變弱.

1 濾波算法性能分析

1.1 各濾波算法峰值信噪比、濾波時間的確定不同類型濾波算法根據計算復雜度可分兩類.第一類，算法簡單處理時間快，但濾波效果較差；第二類，濾波算法復雜濾波效果較好，濾波時間相對較長.本文從濾波效果與濾波處理時間兩方面綜合考慮后結合濾波性能判定公式，得到各類濾波算法在不同噪聲密度下的性能參數.

對噪聲圖像分別利用加權中值濾波（WFM）、極值中值濾波（EMF）［12］、開關中值濾波（SMF）［13］、自適應中值濾波進行去噪實驗，得到濾波算法在不同椒鹽噪聲密度下，各算法的峰值信噪比和濾波時間，如表1所示.其中，WZ表示未處理的噪聲圖與原圖的峰值信噪比（PSNR）.選取了30幅265×265大小8 bit的標準matlab實驗圖片作為實驗樣本，分別加10%～90%密度的椒鹽噪聲，取峰值信噪比W，運行時間t的平均值進行比較，確定出濾波算法庫.信噪比表達式為

其中，M和N分別為圖像橫向和縱向的像素個數，X（i，j）為原始圖像的灰度值，Y（i，j）為經過濾波器處理后的圖像灰度值，S為圖像中可能出現的最大灰度值（本文選用灰度級為8位圖像，則S＝255），由（1）式可得，當PSNR值越大這濾波圖像與原圖越接近.

表1 各種濾波算法對30幅圖像濾波后的平均PSNR值和t值的比較Tab.1 Comparison of the average PSNR value and t-value after 30 image filtering with various filtering algorithms

1.2 綜合評價公式的確定波算法的性能，應同時包含峰值信噪比與濾波時間t兩個參數，有的濾波算法在低噪聲密度下，峰值信噪比值較高，但處理時間是其他濾波算法的幾十倍甚至上百倍，就不能判定該濾波算法性能最優.下面提出一種結合濾波效果與濾波處理時間的判別公式，對濾波算法作出綜合評價，表達式

其中，Sn表示濾波算法性能系數，Wn表示圖像濾波處理后的PSNR值，WZ表示未處理的噪聲圖與原圖的PSNR值，t表示濾波處理時間.

利用表1數據，從三方面對綜合評價公式的合理性進行驗證.

1）在相同噪聲密度下，取兩種濾波算法對其峰值信噪比（PSNR）和濾波時間進行比較.要求其中一種算法的峰值信噪比和濾波時間都要優于另一種.

噪聲密度在10%時，WMF的峰值信噪比為27.55、濾波時間為0.051 6.SMF的峰值信噪比為34.17、濾波時間為0.021 4.對比數據，SMF濾波效果和濾波時間都優于WMF，則SMF濾波性能優于WMF.利用綜合評價公式求得SMF的性能值為21.85大于WMF的性能值11.76.判斷出SMF性能優于WMF.判斷結果前后一致.

2）在相同噪聲密度下，取兩種濾波算法對其峰值信噪比和濾波時間進行比較.要求，其中一種算法的峰值信噪比優于另一種，濾波時間兩者接近.

噪聲密度在30%時，WMF的峰值信噪比為25.29、濾波時間為0.059 9.SMF的峰值信噪比為28.39、濾波時間為0.055 9.對比數據，在濾波時間接近的情況下，峰值信噪比大的性能較優，則SMF的性能優于WMF.利用綜合評價公式求得SMF的性能值為17.89大于WMF的性能值14.16.判斷出SMF性能優于WMF.判斷結果前后一致.

3）在相同噪聲密度下，取兩種濾波算法對其峰值信噪比和濾波時間進行比較.要求，其中一種算法的濾波時間優于另一種，峰值信噪比兩者接近.

噪聲密度在50%時，EMF的峰值信噪比為24.21、濾波時間為0.140 8.SMF的峰值信噪比為24.12、濾波時間為0.105 0.對比數據，在峰值信噪比接近的情況下，濾波時間短的性能較優，則SMF的性能優于EMF.利用綜合評價公式求得SMF的性能值為13.84大于EMF的性能值12.94.判斷出SMF性能優于EMF.判斷結果前后一致.

濾波后的峰值信噪比Wn減去噪聲圖的峰值信噪比WZ，當兩者之差大于0時，證明該濾波算法有去噪效果.當兩者之差等于0時，證明該濾波算法沒有濾波效果.當兩者之差小于0時，表明該濾波算法沒有濾波效果，并對原圖細節造成二次污染.

在有濾波效果的情況下，時間參數t，其權值由表示，由圖1可知，在綜合評價公式中，濾波算法處理噪聲時間的長短，直接影響性能的優劣.因為，目前的濾波算法，濾波后峰值信噪比的值相差并不明顯，為了拉開評價數值的距離，只能利用時間參數得到的權值來綜合評價，當無法區別濾波效果的優劣時，在時間權值的作用下，時間相差微毫，能將濾波算法性能的優劣明顯區分開.

圖1 時間參數在綜合評價公式中權值的對應取值函數圖Fig.1 The corresponding value function diagram of the weights of time parameters in the comprehensive evaluation formula

由（2）式和圖1可知，該綜合評價公式，適用于濾波算法對每幅圖像的濾波時間小于1 s的情況，如果濾波時間超過1 s，則在實際工程應用中無研究價值.本文采用該公式得出性能值，能客觀的篩選出不同密度下的最優濾波算法.

本文僅利用該原理，達到方便快捷的對濾波算法進行篩選的目的.在未來的研究中，重點研究該綜合評價公式的合理性.

1.3 不同密度下最優濾波算法的確定規定不同噪聲密度下，加權中值濾波性能系數為S1、極值中值濾波性能系數為S2、開關中值濾波的性能系數為S3、自適應中值濾波性能系數為S4.幾種濾波的性能系數如表2所示.

表2 幾種濾波算法性能系數比較Tab.2 Comparison of performance coefficients of several filtering algorithms

由表1、表2分析可得，在椒鹽噪聲密度為10%時，自適應中值濾波峰值信噪比最大，開關中值濾波的峰值信噪比略小于前者，考慮了濾波處理時間t的因素，自適應中值濾波濾波處理時間是開關中值濾波的3倍左右，利用濾波性能評價公式，開關中值濾波在椒鹽噪聲密度為10%的濾波性能好于自適應中值濾波.為了直觀的觀察不同椒鹽噪聲密度下處理性能最優的濾波算法，將表2繪制成折線圖，如圖2所示.

圖2 幾種濾波算法的性能系數比較Fig.2 Comparison of performance coefficients of several filtering algorithms

對幾種濾波算法去噪研究后，建立不同椒鹽噪聲密度下，對應的最優性能濾波算法函數的表達式為

2 本文算法

椒鹽噪聲是圖像傳輸過程中常見的噪聲，原理是隨機在圖像上產生亮（像素值255）暗（像素值0）污染，未被污染的細節像素與原圖保持一致.一幅8 bit灰度圖被椒鹽噪聲污染后，圖像可分為噪聲像素f（i+u，j+u）、細節像素f（i，j），得到噪聲圖像表達式

對椒鹽噪聲圖像進行濾波，處理算法可以用現有的任何濾波算法，目的是得到一幅接近于原圖的圖像，本文采用中值濾波算法，對其預處理得到濾波后圖像g（i，j），

利用噪聲圖像U（i，j）減去濾波處理后的圖像g（i，j）得到噪聲f（i+u，j+u），其原理是，兩圖相比，濾波后圖像濾除了椒鹽噪聲，細節像素與原圖非常接近，噪聲像素值遠大于濾波后的像素，這樣便分離出噪聲f（i+u，j+u）.但原圖與濾波后的圖像還是有一定的誤差，為了避免這樣的誤差干擾.在處理階段設立閾值k，因為在濾波過程中，濾波算法會對細節像素造成二次污染，經過大量試驗閾值k為25可以減少這樣的誤差干擾.當

時，令

當

時，令

表達式為

利用椒鹽噪聲特性，求出細節像素f（i，j），表達式為

求出圖像所有像素點個數S，再求所有出噪聲像素個數S1，根據椒鹽噪聲特點，利用非噪聲像素個數S2間接獲得噪聲像素個數S1，即求出非噪聲像素個數，表達式為

（9）式中，當f（i，j）＞0則f（i，j）＝1，則椒鹽噪聲密度P估計表達式為

估計出噪聲圖像密度后，調用已建立的濾波算法與密度的函數式（3），有針對性的對批量噪聲圖像自適應選取最優性能的濾波算法，進行濾波處理.

利用細節像素f（i，j）與噪聲位置像素被濾波后，得到的新像素L（i，j），兩者鑲嵌融合，使圖像細節部分保護的更完整［14-15］，相當于只對噪聲像素濾波處理，提高了信噪比（PSNR）和視覺效果，表達式為

（12）式為批量圖像的噪聲處理最終輸出結果.

3 實驗結果討論

3.1 主觀評價首先從圖像細節上來驗證算法的有效性，為了證明算法的普遍性，選取圖片大小為256×263，8 bit的灰度圖像，分別加30%的噪聲密度和60%的噪聲密度，濾波效果圖如圖3、圖4所示.

圖3 30%椒鹽噪聲下去噪結果Fig.3 30% salt and pepper noise denoising results

圖4 60%椒鹽噪聲下去噪結果Fig.4 60% pepper and salt noise denoising results

分析圖3和圖4可得，椒鹽噪聲密度為30%、60%時，本文算法所得到的濾波視覺效果是幾種濾波算法中最優.觀察圖3中Einstein實驗圖像濾波效果，AMF算法濾波效果圖有白點，本文算法完全濾去了噪聲.相比于選用的濾波算法經過本文噪聲分離優化處理后效果更優

3.2 客觀評價進一步驗證本文算法的有效性.首先驗證，本文算法估計出的椒鹽噪聲密度與實際椒鹽密度的誤差，再采用了客觀的評價函數圖像的峰值信噪比與圖像的結構相似度（SSIM），對本文算法進行客觀評價.其中峰值信噪比的評價原理在前文有詳細介紹，對于結構相似度的圖像評價原理介紹如下，其表達式：

其中，μx是x的平均值，μy是y的平均值是x的方差是y的方差，σxy是x和y的協方差.c1＝（k1L）2，c2＝（k2L）2是用來維持穩定的常數.L是像素值的動態范圍.k1＝0.01、k2＝0.03.由（15）式可得，在0到1之間SSIM值越接近1，兩張圖片結構越相似，當值為1時表示兩圖完全一致.

本文分別對265×265大小8 bit的灰度圖Lena、cameraman、Einstein、woman、baboon加10%到90%的椒鹽噪聲，用加權中值濾波、極值中濾波、開關中值濾波、自適應中值濾波［15］、和本文算法對圖像進行濾波處理，多次試驗后取客觀評價值的平均值，其中，峰值信噪比用W表示，結構相似度用G表示，如表3所示.

表3中分析可得，本文算法對噪聲密度估計準確率非常高，誤差在0.1%以內.

表3 幾種濾波算法處理的平均客觀評價Tab.3 Average objective evaluation of several filtering algorithms

峰值信噪比和圖像相似度值上分析可得，本文算法在椒鹽噪聲密度為10%、70%時峰值信噪比和結構相似度的值不是最大的，原因有兩個，第一本文自適應選用的最優濾波算法是從濾波效果和濾波處理時間綜合考慮選取的，因此，在峰值信噪比和結構相似度值相差不大的情況下，選取時間最短的濾波方法，第二本文因篇幅的限制在實驗中選取的濾波算法種類過少造成的，但不影響本文思想的表達.將表繪制成折線圖，如圖6所示.

利用本文提出的濾波性能系數公式，進一步闡述了濾波算法的性能優劣不僅僅是看客觀評價值，還要結合濾波處理時間，如表4所示.

圖5 幾種濾波算法對圖像去噪平均PSNR性能比較Fig.5 Comparison of average PSNR performance of several filtering algorithms for image denoising

表4 幾種濾波算法與本文算法性能系數比較Tab.4 Comparison of performance coefficients of several filtering algorithms and this algorithm

圖6 幾種濾波算法與本文算法性能系數比較Fig.6 Comparison of performance coefficients of several filtering algorithms and this algorithm

將表4繪制成折線圖如圖6所示，分析可得，本文算法性能最優，在椒鹽噪聲密度為10%時，濾波庫選取的是開關自適應中值濾波（SMF）性能值為21.12，經過本文的噪聲分離處理后性能值提升到21.57，當椒鹽噪聲密度高達90%時，本文對的噪聲分離處理后性能提升只有0.01，隨著噪聲密度的增加這樣的性能提升就會有所降低，后續將重點研究高密度噪聲下的優化效果.

4 結論

對批量椒鹽噪聲圖像的去噪過程分析后可知現有的處理技術不能自適應的選取在不同噪聲密度時對應的最優濾波算法，造成了濾波效果與濾波時間不能兼顧的矛盾問題，本文提出了基于不同噪聲密度下自適應選取性能最優的濾波算法對其濾波處理.實驗結果表明，本文算法在噪聲密度估計過程中所耗時間非常短，并且噪聲估計精度較高，同時利用噪聲分離技術保護了圖像細節，實際工程意義較大.

致謝四川理工學院科研項目（2015RCA9）對本文給予了資助，謹致謝意.