化歸思想在數學學習中的應用

黃沃鋸

摘 要：本文論述了化歸思想在數學學習過程中具有化陌生為熟悉、化抽象為具體、化復雜為簡單等作用。通過舉例，展示了該思想方法的應用。

關鍵詞：化歸;陌生;熟悉;抽象;具體;復雜;簡單

數學思想方法是數學的精髓。在運用數學解決問題中，在對數學自身進行研究和探索中，數學思想方法體現了其重要的價值[1]。數學的思想方法非常多，有觀察法、分析法、類比法、構造法等等。而化歸思想在研究數學的過程中有著重要的作用。

化歸思想是指在問題的研究過程中，把陌生的問題熟悉化，把抽象的問題具體化，把復雜的問題簡單化，最終把要解決的問題轉化為已經解決或者容易解決的問題，使到問題能夠得到完滿的解決。以下分別從三方面闡述化歸思想在數學學習中的應用。

一、化陌生為熟悉

在解題過程中，題目有時給出的條件與我們所學知識表面上聯系不大，這會使得部分學生感覺題目很陌生，不知道解題的切入口是什么，從而導致題目解不出來。這時，需要學生回顧知識點，在所學的知識里搜索與條件相類似的知識點，從而把陌生的條件轉化為熟悉的題型，再進行相應的解題。

因此，在解決數學問題的過程中，適當地把抽象的問題具體化更有利于問題的解決。

三、化復雜為簡單

在學習的過程中我們往往會碰到一些較為復雜的題型或者知識點，如果我們善于把復雜的問題簡單化，那將會大大提高學習的效率。比如，在學習圓臺的側面積計算公式中，通過推導，我們可以知道公式為。然而，很多學生比較容易記錯這個公式，想重新推導，但推導的過程有一定的復雜性，也會耗時。那怎么解決好這個問題呢？我們可以嘗試把這個復雜的問題簡單化，可以理解如下：首先當我們展開圓臺側面時，發現側面是一個扇環（如圖3所示）。

這時如果我們可以用很多條母線去細分整個扇環（如圖4所示），那么分得的每個扇環的上下兩條弧AB，CD就會變短，當細分到一定程度的時候，上下兩弧近似于直線段，那么這個扇環被分成的每一部分都近似于一個等腰梯形，而原來的母線長就可以看作是等腰梯形的高，所以一個扇環可以跟一個等腰梯形進行類比。我們知道梯形面積計算公式，猜測扇環的面積（即圓臺側面積）計算公式為，其中，，，所以。通過一個這樣的類比推理，可以使得復雜的問題簡單化，從而更加有利于學生的學習。

數學的思想方法是數學的靈魂，在數學的學習過程中，一定要注意思想方法的積累與應用。而化歸的思想方法作為數學思想方法中的一種重要方法，在數學研究過程中能夠起到重要的作用，我們一定要理解好，并且能夠熟練的應用到數學的學習中去。

參考文獻：

[1]王林全.中學數學思想方法概論.第1版.暨南大學出版社.2004年.第2頁.

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