基于核心素養下新高考的概念教學思考

段曉暉

摘 要：概念教學是數學教學的獨有特色，作為學生數學核心素養培養的重要途徑，概念教學要求教師應對數學性質、課程大綱、教學內容、學情特點形成全面且深入的把握，尤其是新高考實施后，越來越多的人意識到概念教學對學生核心素養培養的重要性，無論是對高中數學教學的發展，還是數學教師的提升，亦或者是學生的素養發展，概念教學都有著不可忽視的影響作用。對此，高中數學教師應積極應對新高考提出的教學挑戰，關注教學概念，吸收數學思想，理解數學思維，遵循數學精神，使學生獲得更好地學習體驗。

關鍵詞：數學;核心素養;新高考;概念教學

核心素養作為近幾年教學改革中的熱點名詞，明確了素質教育的最終目標，也讓我國的人才全面培養迎來了新的發展契機，同時，在新高考理念不斷深入的過程中，數學的教學活動也發生了鮮明的改變，從以往的知識教育慢慢向創新教育與自主教育的方向改進，顯而易見的，核心素養與新高考找到了教學優化的共同發力點。概念是數學教學中常見的元素，任何數學對象的本質、特征都是通過概念來闡釋的，然而，概念教學也是以往數學教學中最難開展的教學課程，要么教師教不好，要么學生學不好。對此，教師必須要深諳核心素養與新高考的教育理念，致力于概念教學的思考與優化，煥發高中數學概念教學的活力。本文以人教版必修四第二章第二節為例，對“平面向量的加法”這一課的概念教學展開思考與研究。

一、樹立知識邏輯，分析核心素養

向量本身就有大小、數量、方向等性質，前兩點可以用來比較和計算，后者可以用來表達向量所處的幾何位置，這些都是學生在之前的學習中已掌握的內容，從學生的角度來說，一個新的性質或特點、概念的增加，只是對其運算系統的完善和擴充罷了。因此，“平面向量的線性運算”對學生而言并不是全新的知識，學生接受起來也不會那么陌生，考慮到學生對運算的印象還處于數的運算的層次，教師可以選擇從最簡單的向量加法運算切入教學。試想一下：如果數的運算結果是數，那么類比可知，向量的運算結果也很可能是向量，這一說法是符合學生的思維邏輯的，不過由于學生本身對向量的認知水平較低，要想直接讓學生對向量進行運算仍然會使學生產生無從下手的感覺[1]。對此，教師應充分考慮到向量的特殊性，結合其物理背景研究其數學概念。已知向量的加法是從物理科學中抽離出來的概念，即三角形法則與平行四邊形法則，那么按理說結合想象與運算就可以導出向量的運算規律，進而使用向量的加法解決實際生活中的問題，達到數學建模。教師應明確數學知識的邏輯性與漸入性不僅是學科教學的特點，也是學生記憶掌握與運用的重要依據，并將其作為“平面向量的加法”概念教學的重點，只有這樣才能有效培養學生抽象思維，逐步鍛煉學生的數學思維。

結合教學大綱和課程特點可知，這節課涉及到的核心素養主要為數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模等五種，那么結合教學內容，教師可以將教學目標設計如下：（1）能依據實例抽象出平面向量加法的概念，理解其物理與幾何意義;（2）熟練掌握其三角形法則與平行四邊形法則;（3）準確把握兩個量的模與它們和的模的大小關系，理解多個向量的加法及其運算規律;（4）能靈活運用兩個法則與其幾何意義進行平面向量加法運算。其中重點為兩個法則的理解與應用，難點為理解平面向量加法的數學概念與物理、幾何的意義。

二、基于核心素養下新高考的概念教學實施路徑

（一）運算類比數系，突出概念特征

聯系上節課所學的內容，讓學生意識到只知道向量還不夠，只有掌握其運算方法與運算規律才能讓它為自己所用，進而類比數的運算引導學生展開思考，劃出一個大概的方向。此時學生對向量的認識只限于它的定義，對平面向量的認知比較模糊，通過教師的引導他們可以得出“既然數的運算結果是個數，那么向量的運算結果也應該是一個向量”的結論，進而為“平面向量的加法”的概念教學打開了一個切入點，但很快學生又開始疑惑，既然向量的大小和數量都可以進行運算，那它的方向又應該如何處理呢？對此，教師可以帶領學生回歸到向量的原始背景當中，從最開始的位移、力的合成進行思考。

要知道，向量運算的本質是其大小與方向結合的問題，由于此前學生沒有接觸過類似的知識，數學系統中也沒有解決此類問題的方法，只要回歸其原始背景才能一步步培養并提升學生對向量運算的認知[2]。在這個過程中，教師所采用的處理方法與以往的教學活動比較類似，同樣都是從類比數的運算著手，但教師的引入方法非常巧妙，即對教學內容達到了一定的深入，又貼合了學生的知識水平，勾起了學生的探究欲望。

（二）結合具體案例，構建抽象模型

案例：秋日將近，武漢的本地水果基本下市，遂一部分水果商打算從海南進貨，已知從海口到昆明大約需要971公里，從昆明到武漢大概需要469公里，那么請問，從海口到武漢的位移是多少？

考慮到學生的學習特點，教師可以先對學生進行引導，指導學生將上述案例中提到的地點抽象化為質點，那么質點的移動路線就是從A點出發途徑B點到C點，其中兩次位移的結果為、與從A點到C點的位移結果是相同的。因此，我們可以將位移看做位移與的和，將其反映到數學運算中，即是與的和，位移的和就是向量的加法（如圖一）。

那么教師就可以以此開展概念性教學，已知有兩個非零向量，分別為與，那么在平面內隨便選取一點A，畫=等于，=，則就是與的和，即+，那么可得+=+=（如圖二所示）。這種方法就是平面向量加法中的三角形法則，通過位移合成得出的圖像就可以看作其物理模型，同理，教師可以依法炮制，引導學生從力的合成中得出向量加法中的平行四邊形法則。

已知向量本身就是從物理背景中得出的，那么在此背景下培養學生的抽象素養就是必然的。在案例的選擇上，教師應盡量貼合生活實際，確保其能便于學生進行建模，得出位移的合與力的合的過程，與以往教學中彈簧的受力相比，這種方式更能讓學生直觀生動的體會其數學概念[3]。同時，這種將兩個法則分開講解的方式有利于學生的理解記憶，不容易混淆。

（三）剖析加法運算，推理邏輯規律

首先，教師對學生提出第一個問題，即向量加法中的三角形法則與平行四邊形法則一樣嗎？理由是什么？其圖形有什么特點？此時學生可以快速的回答，前者是首尾相連、連首尾，后者是起點相同、連對角。其次，教師對學生提出第二個問題，即零向量與其他向量的合應如何計算，對于這一問題，學生也可以快速的通過算式得出答案，即+=+=。接著，教師對學生提出第三個問題，即不同情況下的共線向量應如何求和？如圖三。

經過交流討論，學生可以得出同向=+與反向=+的結論。接著，教師提出第四個問題，即聯系問題三，思考、、之間的關系，并要求學生合作探究，得出的結論，且當且僅當與方向相同時，此等號才成立，從而掌握其邏輯規律。

在這個過程中，學生不僅掌握了從直觀向量加法運算圖像中得出特殊向量加法與一般向量加法的邏輯規律，還能依據圖像對其運算規律達到進一步的邏輯推理，在無形中提升自身的綜合能力。

（四）回歸生活實用，落實核心素養

例題：在河流兩岸，一艘渡船要從南岸的A點出發向北岸垂直移動，已知船速為5公里/小時、河速為2公里/小時，那么請試著將船速、水流速度與船實際速度用向量表示出來，并計算出渡船實際航行的速度與方向。

既然本課所學內容是從物理中抽象出來的，那么也應該再回到物理中解決實際問題，在這個例題中，學生需要運用到向量加法的兩個法則，先建立數學模型再進行求解，在這個過程中學生能夠將從生活中得出的數學應用到生活當中去，達到學以致用，其數學核心素養培養得到落實[4]。

結束語：

總而言之，對概念教學的優化與改進既是核心素養與新高考的共同要求，也是師生進步與學科發展的首要訴求，教師必須要看清這一必然趨勢，遵循核心素養和新高考的指導理念，深挖高中數學教學中的概念性內容，依據教學內容，根據學情開展科學合理、層層遞進的教學活動，逐步深化學生對數學概念的理解掌握，落實學生的核心素養培養，促使學生發展為符合新高考要求的新型人才。

參考文獻：

[1]林俊杰.以核心素養為導向的數學概念教學[J].數學學習與研究，2021（24）：22-23.

[2]張敏.核心素養視域下高中數學概念教學的誤區與應對策略[J].新智慧，2021（06）：87-88.

[3]楊先海.高中數學概念教學中如何培養學生的核心素養[J].中學數學，2021（01）：83-84.

[4]劉娟. 淺析高中數學核心概念教學中數學核心素養的培養研究[C]. 教育部基礎教育課程改革研究中心.2020年基礎教育發展研究高峰論壇論文集.教育部基礎教育課程改革研究中心：教育部基礎教育課程改革研究中心，2020：1070-1071.

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