“變”于教 “效”于學(xué)

傅雅丹

摘要：隨著課程改革不斷推進(jìn)，“輕負(fù)高質(zhì)”之風(fēng)不斷盛行，越來越多教師積極探索行之有效的課堂教學(xué)，重視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，將變式訓(xùn)練應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂中去，引導(dǎo)學(xué)生多層次、全面的思考問題，探尋不同解題思路和方法，從而加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用。筆者就以“變”為例，淺談變式訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);變式訓(xùn)練

一、遇見變式——變式訓(xùn)練產(chǎn)生

在教學(xué)改革不斷深化的今天，仍不乏題海戰(zhàn)術(shù)，許多學(xué)生停留于機(jī)械模仿、被動(dòng)接受，以反復(fù)訓(xùn)練同一類型題達(dá)到加深印象，提高成績(jī)的目的，卻少了份思考與理解，缺乏做題靈活性、拓展性，當(dāng)題目形式或條件稍加變化就束手無策。失去了太多“學(xué)”最本真的意義——“用”。

當(dāng)下家長(zhǎng)對(duì)學(xué)生要求越來越高，學(xué)校緊跟課堂改革步伐經(jīng)歷慕課、小班化、展評(píng)課堂等多方嘗試，教師感受到課堂教學(xué)有效性的重要和迫切。若在數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)學(xué)生學(xué)情創(chuàng)設(shè)合理、挑戰(zhàn)的變式，不僅可引導(dǎo)學(xué)生拓寬思路、活躍課堂氛圍，還能牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)習(xí)能力。因此變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須滲透。

二、認(rèn)識(shí)變式——變式訓(xùn)練實(shí)質(zhì)

變式：從不同角度、不同層次、不同背景對(duì)概念、性質(zhì)、公式及基礎(chǔ)問題做出有效變化，或?qū)㈩}目類型分類綜合，使題目之間聯(lián)系緊密，題題遞進(jìn)。學(xué)生在一題多變、一題多解、多題一解等類型的思考、分享和訓(xùn)練中，逐步形成從不同角度、用不同思維去探究問題，多角度理解數(shù)學(xué)方法，從“變”中辨“不變”，從“不變”中知“變”，從而達(dá)到“以不變應(yīng)萬變”效果，實(shí)現(xiàn)“知識(shí)型”向“智力型”轉(zhuǎn)換。

三、享受變式——變式訓(xùn)練的應(yīng)用

緊追課堂改革大潮，我校推行“展評(píng)課堂”通過學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)成果的分享和對(duì)他人展示成果的點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑和補(bǔ)充，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，在數(shù)學(xué)展評(píng)課堂上加入變式，學(xué)生的思考、分享、討論、評(píng)價(jià)顯得更全面、更深入，生生互動(dòng)、師生互動(dòng)更是一浪接一浪，讓“學(xué)”活靈活現(xiàn)得在課堂開花，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主人。

1、一題多變，舉一反三

一題多變是指對(duì)習(xí)題的條件或結(jié)論進(jìn)行變換，對(duì)同一類問題從多個(gè)角度展開分析，意在增強(qiáng)學(xué)生解題應(yīng)變能力。抑或重新包裝原題，將其多樣化，意在訓(xùn)練學(xué)生解題綜合能力。一題多解不僅可拓展學(xué)生知識(shí)量，還可培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性、創(chuàng)新性。

例題：四邊形ABCD，E、F、G、H分別是邊中點(diǎn)AB、BC、CD、DA，順次連接E、F、G、H，證四邊形EFGH是平行四邊形。

初學(xué)階段學(xué)生對(duì)于該例題并不能輕松解決，課堂上不少學(xué)生找不到解題突破口，課堂陷入安靜。此時(shí)教師并不用急于給提示，再給學(xué)生一點(diǎn)探究機(jī)會(huì)。

教師：可以和同桌一起，找找思路。

學(xué)生1：連接AC，得EF是△ABC中位線，則EF//AC，EF=，同理HG//AC，HG=，則，即四邊形EFGH是平行四邊形。

教師：你是如何想到呢？

學(xué)生1：證平行四邊形常用方法中，不是對(duì)邊平行相等的要求，就是對(duì)角線互相平分，對(duì)邊要證明相等或者平行此題需要有第三邊作橋梁，而第三邊就是對(duì)角線，如果要利用對(duì)角線互相平分證明，更需要對(duì)角線，所以鎖定添對(duì)角線證明一組對(duì)邊平行且相等。

教師：非常好！同學(xué)們?cè)谧鲱}時(shí)，也要學(xué)會(huì)從問題出發(fā)分析需要的條件，再結(jié)合已知，找到解題突破口。

分享結(jié)束，板書證明過程，給學(xué)生一點(diǎn)時(shí)間理解和整理，然后進(jìn)行變式訓(xùn)練。

變式1：矩形ABCD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，證明四邊形EFGH是菱形。

變式2：菱形ABCD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，證四邊形EFGH是矩形。

變式3：正方形ABCD，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，證四邊形EFGH是正方形。

變式4：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線AC、BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形。

變式5：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD 、DA的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線AC、BD滿足什么條件，四邊形EFGH是菱形。

變式1和變式4要求學(xué)生寫清證明，其他變式口述過程。通過一系列變式訓(xùn)練，一則添對(duì)角線證明方法和幾何書寫做了很好的一次規(guī)范和強(qiáng)化，二則使得學(xué)生充分掌握四邊形這章的基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化了常見特殊平行四邊形性質(zhì)定理、判定定理和中位線定理等，對(duì)各類平行四邊形做了很好區(qū)分，借助展評(píng)課堂，該變式訓(xùn)練極大地拓展了學(xué)生的解題思路，活躍了思維。

2、一題多解，多解歸一

一題多解包括同一個(gè)問題，方法形似，結(jié)果多元，或同一個(gè)問題，方法多元，結(jié)果唯一。一題多解通過同一個(gè)問題的多元解法或不同結(jié)果，可以引出相關(guān)的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和解題思路，有利于拓展知識(shí)、深化知識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、分析力和創(chuàng)造力。

例題：如圖1AB//CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中點(diǎn)，求證：CE⊥BE.

對(duì)于該題，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，從給出的條件你能得到哪些信息，學(xué)生分享，教師將有效信息標(biāo)注在幾何圖上。然后讓學(xué)生小組合作，解決問題，比比哪一小組的方法最多。

證法1：如圖2延長(zhǎng)CE和BA，交于點(diǎn)G，根據(jù)ASA得，得CE=GE，AG=CD=1，則BG=AG+AB=1+2=3=BC，SSS得，則CE⊥BE.

證法2：如圖3過C作CG⊥AB交AB于點(diǎn)G，則AG=CD=1，則BG=1，據(jù)勾股定理得，，則，得，，，則CE2+BE2=BC2，即證CE⊥BE.

證法3：如圖3取CB中點(diǎn)為G，連接EG，得，EG=1.5，則CG=BG=EG，得∠ECG=∠CEG，∠GEB=∠GBE四個(gè)角之和為180°，得∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°，即證CE⊥BE.

通過小組合作、分享，出現(xiàn)以上3種證明。通過對(duì)該題多種證法探究，不僅復(fù)習(xí)了證明全等、勾股定理等用法，鍛煉了學(xué)生的組織、合作、分享能力，且培養(yǎng)了學(xué)生從不同角度思考問題習(xí)慣，展評(píng)課堂下，該變式訓(xùn)練同樣拓展了學(xué)生的解題思路，活躍了思維，使得學(xué)生的自主探究得到了充分發(fā)揮，收到了較好的教學(xué)效果。

變式可把簡(jiǎn)單問題層層遞進(jìn)、不斷深挖，變式也可把較難題目梯度處理，變式源于課本，高于課本，循序漸進(jìn)，有的放矢，在有層次的變形中，自然而然減少了學(xué)生解數(shù)學(xué)難題的心理負(fù)擔(dān)，從而提高了學(xué)習(xí)興趣。在展評(píng)課堂、小組合作等具有前瞻性得課堂和教學(xué)模式下，變式應(yīng)用顯得更為有效，大大提高學(xué)習(xí)積極性，提升課堂思維含量，讓學(xué)生思維不斷走向高階，成為真正的學(xué)習(xí)者、思考者、創(chuàng)新者。

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