數學思維超前培養的必要性

李艷紅

摘 要：超前教育是目前比較流行的話題，那么我們要不要提前教授孩子超綱的知識呢？這個問題應該有利有弊，從初中數學老師的角度來看，可以傳授，提前預習，可以不傳授，授人以漁。

關鍵詞：超前教育;初中數學;反比例函數;極坐標

最近，在教育行業，從咿咿呀呀學語的早教班，到學前教育各種能力的培養，到中小學的各科輔導，各種培訓機構層出不窮，家長們為了孩子不輸在起跑線上，都紛紛給孩子報名，讓孩子周末上各種培訓班，超前學習越來越流行，甚至很小的孩子就開始具備了各種能力。目前面對以上問題，大概有兩種聲音：

一種是超前學習沒有必要，孩子們到學校老師會花費時間傳授，孩子在什么時間應該干什么事，家長處在什么職位就該干什么樣的活。如果提前學習了，孩子們走到學校，就不愿意聽老師講課，久而久之，孩子們形成了依賴性，不利用孩子長足發展。

另一種是超前學習是很有必要的，現代孩子聰明了，孩子們有能力承受各種思維性的挑戰，家長們一致認為，孩子小時候學習的本領越多，孩子長大后選擇的機會就會多。

初中年齡階段的孩子也不例外，家長們和孩子都存在考高中的壓力，每個周末都會給孩子排的滿滿的，復習鞏固舊知識，提前預習下學期內容，是家長們比較敏感的話題。那么這種現象應該提倡還是應該否定呢，下面我從一名初中數學老師的角度，以兩道初中數學題目為例來談談需不需要擴寬孩子的學習視野。

典型例題1

如圖，在直角坐標系中，以坐標原點O（0，0），A（0，m），B（n，0）為頂點的Rt△AOB（m>0，n>0），其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數的圖象上，有以下結論：

①∠APB=45°;

②點P是一個定點，坐標為（6，6）;

③AB=12-（m+n）;

④△ABP面積有最小值，。

則其中正確的結論有_______________（填寫序號）

解析：如圖，過點P分別作PC⊥x軸、PD⊥y軸，PE⊥AB，垂足分別為C、D、E，∵AP平分∠BAD，∴∠DAP=∠EAP，∠PDA=∠PEA=90°，AP=AP

∴△PAD≌△PAE（AAS）同理△PCB≌△PEB（AAS）

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠APB=∠2+∠3=45°，故①正確

由①可知，PD=PE=PC，可設P（a，a），而點P在上

代入可得，而點P在第一象限，∴，故②正確

由①、②可知AE =AD =6-m，BE=BC=6-n

∴AB=AE+BE=12-m-n，故③正確

由于點P固定，由①②③證明可知，要求△ABP面積的最小值，就是求△AOB面積的最大值，由于△AOB的周長固定，周長固定的直角三角形，當是等腰時，面積最大，所以此題當m=n時，求出，故④正確

面對這樣一道初中課堂中的普通題目，如果初中的同學們不知道周長固定的直角三角形，當等腰時面積最大，那么這道題就沒有辦法解決，因此擴展課外同學們的知識，是解決此題的法寶。

當然，這個題目還可以從另外一個角度考慮，由②可知，PE=6固定，要求△PAB面積的最小值，就是求邊長AB的最小值，在Rt△ABC中，利用高中學習的均值不等式，AB2=m2+n2≥2mn，當m=n時，取得最小值，這個問題，必須了解高中均值不等式，才能領會這道題的內涵，因此有一些結論，同學們超前了解是多么重要，他會直接從孩子們的難題庫，降低到中檔題庫。

典型例題2

在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系，如圖，在平面上取定一點O稱為極點，從點O出發引一條射線Ox稱為極軸，線段OP的長度稱為極徑，點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是

（ ? ?）

A ?Q（3，240°） ? ?B ? Q（3，-120°）

C ?Q（3，500°） ? ?D ? Q（3，-480°）

這也是一道初中階段普通的數學題，通過讀題，不難發現，這是一道與高中角的表示有關的題目，這道題，題干特別長，如果同學們了解點高中角的表示方法，當然這道題目很簡單，但是這個知識點很專業，能接觸到的同學少之又少。這道題目題干很長，分析的很透徹，如果同學們具備了審題能力，學習新知識的能力，那么這道題目也能順理成章的解決。

通過上述兩道題目，我想要不要讓孩子超前學習不言而喻，如果孩子不知道課本外的一些結論，不了解這些課外補充的內容，是很難突破的，我們確實應該擴寬孩子的知識面，讓孩子具備一定的學習能力，解決未知問題的能力。那么我們校外的這些教育機構真的會傳授一些孩子們所需要的思維能力嗎？據了解，好多輔導機構只不過是學校知識的變式訓練，很難有思維方面知識點的講解。

關于目前初中孩子應不應該超前學習，我是這樣想的：首先因材施教，根據孩子的能力，如果孩子本身具備很好的思維能力，學習能力，那么老師在自己的教學計劃中，就應該給這些孩子及時補充能量，讓孩子具備解決超綱題目的先備技能;其次潛移默化，一些數學思維，老師們在教學過程中，逐步的傳授給孩子們，不斷的提升孩子解決問題的能力，讓孩子們都有所成長;最后我還想說，各位家長不要盲目，不要被一些虛假廣告蒙蔽了雙眼，一定要了解孩子真正的需要什么。

孩子們在做題過程中，當然會碰到這樣那樣的問題，但是孩子們如果先備技能很熟練，或者自己了解，其他同學不知道的話，那么初中的孩子在中考中一定會取得優勢，希望在今后的家長們給孩子選擇課外輔導提供一點參考，能為老師們在教學中提供一點建議。

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