淺談導函數零點不可求問題的解決方法

石清

導數是高中數學的傳統內容之一，是學生進一步學習數學和其他自然學科的基礎，是研究現代科學技術必不可少的工具.導數作為高中數學和高等數學的紐帶，歷年高考中，一直作為熱點內容考察，我們經常用導數來判斷函數的單調性，一定會接觸到導函數的零點，而對于零點不可求時，學生應該如何面對.

一.導數無零點

導函數是求解函數單調性的重要工具，我們利用導函數的正負來判斷函數的單調性，從而可以得到函數的極值或者最值，當我們遇到無法求解函數零點時，可以大膽的猜測導函數沒有零點，那么導函數在定義域內恒為正或者恒為負，最大值小于零，最小值大于零.

利用函數的結構相似性，我們構造出一個新的函數，依據據這個新函數的單調性，把它轉化為一個更為簡單的不等式問題.從而避免了求導函數的零點.

導函數的零點問題是近幾年高考的熱點內容，高效的解決零點不可求問題是我們解決導數問題必須掌握的能力，希望通過本文能夠對讀者有所幫助.