重視系列數學活動 發展學生核心素養

胡 燮

(無錫市堰橋高級中學 江蘇 無錫 214000)

隨著深化課程改革工作的推進，有關學習核心素養的培養成為教師教學過程中的重點。文[1]指出：在數學教學中，學生核心素養的培養是一個循序漸進的過程，情境的運動對數學知識的學習及數學素養的培養有著重要作用。文[2]指出：基于數學學習的特殊性，教師在教學中應該避免傳統機械式學習，注重活動的應用，創設動態情境，以系列化活動幫助學生科學合理開展學習，活躍學生思維，激發其數學學習的積極注重性，使數學育人功能得到最大化發揮。本文即通過對系列數學教學活動中案例的分析，探討培養學生核心素養的具體方法。

1.案例

1.1 創設問題情境，優化系列數學活動。幾何作為研究空間結構的一門學科，是高中階段的重要課程，也是數學教學的主要任務之一，有的學生空間思維能力相對較為薄弱，在進行教學的時候就需要教師積極創設情境，優化教學活動，調動學生的思維和想象能力，推進數學知識的學習。在蘇教版高中數學教材中，對于幾何知識的學習，有必修2和選修2-1，必修2是對幾何基本知識的詳細講解，選修2-1則是通過圓錐曲線讓學生對幾何知識有更加深入的學習。教師在進行必修2教學的時候需要對其中的知識進行詳細的梳理，讓學生的思維更能順應教學的步驟，先直觀感受曲線，再對曲線的形式有仔細的認知，再到對其性質的了解到最終的應用。其中2.2就在曲線認知的基礎上對橢圓進行了講解。在本節課教學中，教師可以先從日常生活中常見的橢圓形如聚光燈、橄欖球等，讓學生帶著直觀認知進行教學，更生活，也更抓人眼球。

學生在幾何學習上存在困難的主要原因在于空間想象力的不足，在教學中，教師可以抓住學生的這點問題，以情境演示的方式進行操作，帶領學生去認識。筆者在教學圓錐曲線概念之后給出操作題：準備一張圓形紙片，在紙片中任意取一個不是圓心的點F，之后把紙片折一下，將紙片折起，使圓周過點F(如圖)，然后將紙片展開，就得到一條折痕l(為了看清楚，也可以把這條直線畫出來)。然后繼續以這樣的方式來折紙片，會出現不同的折痕，同學們可以觀察以下，這些折痕構成的是什么樣的輪廓？是怎樣的曲線？

在第一節課后布置課后手工操作題，讓班級的學生以4到6人為主分成不同的小組，進行討論交流，探討圓的半徑和圓心到的距離分別存在什么樣的情況。

問題1.1.1 能否證明你的結論？

在讓學生進行手工操作的同時，是帶領學生對橢圓形狀和性質特征了解的重要過程，問題1.1.1的提出就是讓學生對橢圓性質歸納總結的重要階段。

問題1.1.2 直線與曲線有什么相同點和不同點？如何證明？

問題1.1.2的研究是為了幫助學生突破幾何的局限，進行拓展將其代數化，并整理出新的解決幾何學習的思路，由橢圓到直線形成方程，最終從方程組根的個數來對直線和曲線的相同與不同進行分析，突破傳統教學思路和學習思維，實現代數和幾何的互通，幫助學生核心素養的培養。

問題1.1.3 以小組為單位對橢圓進行觀察，發現橢圓具有哪種幾何性質？

學生活動 學生以小組為單位進行觀察、討論、交流，能夠認知橢圓的性質，也能夠對其對稱性、半徑、距離和范圍等規律有詳細的了解。對橢圓定義的學習最終是為了實際應用而服務的，教師在之后的學習中，讓學生以手工操作的方式推進幾何的代數化，拓展學生思維，讓學生對幾何的學習深度不斷加深，也對橢圓的幾何特點有詳細認知，對其方程有更加深入的掌握。

1.2 強化過程經驗，滲透系列數學活動。

蘇教版必修1第2章函數，主要內容為：函數的概念；函數的簡單性質；映射的概念。本章的主要任務是讓學生掌握函數的常用研究方法。 第3章指數函數、對數函數和冪函數，主要研究三類函數. 學生在掌握了函數的常用研究方法之后，可以對本次所提到的函數開展研究，并掌握方法。筆者完成指數函數的概念之后，給出以下問題：

問題1.2.1 你打算如何研究指數函數的性質？

問題1.2.2 研究哪些性質？

問題1.2.3 怎樣研究這些性質？

學生活動 問題1.2.1的研究，學生認識到指數函數的概念是抽象的，應該具體化，選取具有代表性的例子進行研究. 問題1.2.2是對函數常見性質的回顧. 問題1.2.3確定了函數探究的基本思路：選取數據(具體函數)→畫出圖象(列表作圖)→歸納性質.

在課堂結束，由學生對研究指數函數的方法進行回顧，提出問題：

問題1.2.4 回顧我們的研究過程，我們是怎樣研究指數函數的？

在對數函數、冪函數的研究過程中，首先對指數函數研究的思路進行復習，利用類似的方法展開研究。 在冪函數研究之后，讓學生閱讀教材3.3節例題1(研究具體冪函數的奇偶性，限于篇幅不贅述)，并與學生分享對教材意圖的解讀：函數的性質能夠輔助研究函數的圖象。 對研究的函數的思路進行修正：選取數據(具體函數)→畫出圖象(列表作圖)歸納性質.

冪函數的結束，是教材對函數研究的短暫結束，及時總結上述研究方法，也就是研究一般函數y=f(x)的方法，強化過程經驗，習得研究陌生函數的方法。

實際上，生活中面對新的問題研究的思路也類似：對新問題的個例進行研究→總結研究方法→將研究方法在其他例子中試用→對研究方法進行修正→將研究方法固化。

在函數的研究過程中，對具體函數研究經驗進行總結，不斷強化，讓學生意識到研究方法的存在，并在章節結束，對研究方法進行提升，從而感受到數學在實際問題研究中的意義.

1.3 領會教材意圖，突出系列數學活動。

蘇教版必修4第1.3.4節函數的應用一節中，有以下例題：

例題 一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時針轉動圈，如果當水輪上點P從水中浮現時(圖中點P0)開始計算時間.

(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數；

(2)點第一次達到最高點大約要多長時間？

學生在求解過程中，比較常見的錯誤是過點向軸引垂線，構成直角三角形，利用直角三角形的三角函數進行求解，忽略了點在圓周上周而復始運動的事實。 分析了錯誤的原因之后，筆者給出問題：如何用數學模型來刻畫點在圓周上周而復始的運動？實際上，這一問題為本章章頭提供的問題，也是本章的核心問題。

在完成本例題的求解之后，便對整個求解過程進行回顧. 建立直角坐標系，把點P用直角坐標P(x,y)來表示，也可以以水平方向為參照方向，把點P用(r,α)或(r,l)者來表示.在整個解答過程中涉及以下問題：

(1)當點P周而復始地運動時，角α如何刻畫？(任意角概念的應用)

(2)r,l,α之間有怎樣的聯系？(求解過程中角的度量單位制的選擇)

(3)x,y,r,α之間有怎樣的關系？(縱坐標與三角函數的關系，三角函數模型建立的意義之一)

(4)這樣的數學模型具有怎樣的性質？(能夠很清楚的了解本例題問題(2)設計的意義)

該例題是生活中對周而復始運動的研究，整個求解過程，恰恰是對本章建立三角函數模型的必要性，建立過程，模型性質研究的回顧。研讀教材，領會教材安排素材在系列數學活動中的意義，并在教學中落實，促進數學知識和技能持續結構化。

2.反思

2.1 設計系列活動情境，引導學生用數學眼光觀察世界。數學學科素養是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的思維品質和關鍵能力。這要求創設教學情境為學生提供解決問題機會的時候，教學中要抓住數學本質，圍繞核心問題和解決問題的思想. 在教學中，結合數學知識及其蘊含的數學素養，設計符合學生認知特點的情景和問題，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，并用數學的思想、方法解決問題。特別地，基于情景的系列數學活動，能夠讓學生認識系列數學活動在現實世界中的意義，從更高的觀點看建構的系列數學知識，產生整體效益。 因此，在日常教學中，應當認真研讀教材，分析教材中素材的意圖，并根據教學實際，設計必要的活動背景，讓課堂充滿數學生機。案例1.1將橢圓方程的建立、橢圓的性質的研究和橢圓與直線的位置關系，以折紙為背景進行設計，讓學生在情境的發生發展過程中，認識到數學知識產生的必要性。將解析幾何中幾何問題代數化這一核心思想滲透整個問題的研究過程中，幫助學生實現從感性認識事物上升到理性認識事物的跨越，用數學的方法研究現實世界中的問題。

2.2 理清系列活動主線，幫助學生用數學的思維分析世界。思維是數學學習的關鍵，數學教學中，教師在開展系列教學活動，主要是根據數學知識來開展的，學生的時間和接受能力有限，在學習中有存在著種種困難，作為教師，就需要在教學中正確認識活動的主線，理清思維，帶領學生圍繞主線進行知識的預習、復習。在案例1.2中，教師帶領學生對函數進行研究的時候，要對研究的經驗進行總結，研究過程高中生出現的問題也要及時收集訂正，幫助學生發現問題、解決問題，真正使他們的思維在系列活動中得到鍛煉，也能夠以不同的方式激發他們數學學習的興趣，提升他們數學學習能力，培養他們的核心素養。

2.3 巧設系列活動總結，培養學生用數學的語言表達世界。數學學科素養的發展具有連續性與階段性。系列數學活動圍繞某一內容展開，教師應該明晰其中蘊含的數學核心素養，引導學生通過有結構、有邏輯的系統學習，促進知識和技能的持續機構化。在系列數學活動完成時，進行必要的總結，引導學生從整體上把握知識，促進學生數學學科核心素養的形成和發展。課標中指出，數學建模活動與數學探究活動是綜合提升數學學科核心素養的載體。因此，教師可以利用數學建模活動、探究活動和章節復習等載體，對系列數學活動進行總結。案例1.3中通過教材提供的數學建模素材，將該章節的核心任務進行了必要的總結。在總結高中生體會到本章節研究的意義，研究的方法，對數學知識進一步系統化和結構化。同時，數學模型的求解過程，也是系統知識運用的過程，這為學生用數學知識刻畫現實世界提供了平臺。

3.結語

核心素養在數學教學中占據重要地數學，教師需要正確認識核心素養對學生成長成才的重要性，做好教學理念和教學方法的更新，以系列數學活動為重要途徑，強化與學生的溝通交流，通過多種情境創設，激發學生數學學習興趣，培養學生數學思維的形成，促進知識結構的構架和正確知識的運動，真正使核心素養的培養融入數學教學的方方面面。