數形結合在初中數學課堂中的應用探索

陳妍竹

【摘要】在初中數學學科的學習中，數形結合一直教師教學的重點數學思想，也是學生努力學習的重點內容。因此，初中數學教師要在日常教學中，滲透數形結合的內容，從而幫助學生掌握此數學思想。鑒于此，本文從數形結合概述和數形結合在初中數學課堂中的滲透策略，兩個方面，對此議題進行簡要探究，以期為廣大初中數學教師的日常教學，提供一定借鑒。

【關鍵詞】數形結合;初中數學;概念;具象;模式

“數”和“形”是數學學習內容中最為基本的兩個元素，兩者之間的關系是密不可分的，學生在學習、解題時，可以借助兩者之間的關系來梳理數據網絡圖，將數學知識變得更為準確、生動，使學生能夠系統地掌握數學知識內容。但是縱觀當今初中數學課堂現狀，不難發現，教師并未在日常教學中，有針對性地將數形結合的思想滲透給學生，針對此情況，長此以往，將不利于學生綜合素質的提升。

一、數形結合對學生的價值

初中數學教師在日常教學中，使用數形結合的思想，對學生可以產生深遠的影響。從廣義的影響而言，學生具備了數形結合的思想后，他們看待數學學科的認知，將得到升華。而從狹義的角度理解，初中數學教師在教學中應用數形結合的思想，可以有效地解決初中學生出現的數學思維的障礙，幫助他們理順數學課程當中的數量關系。除此之外，在數形結合思想的幫助下，學生在解決數學的應用題時，還可以將抽象、復雜的數學問題轉化為簡易、直觀的數學內容，從而提升他們做題的正確率，加快他們的解題速度。

因此，當學生掌握了數形結合的思想后，可以提高他們的數學成績，從而提升他們學習數學的自信心，而后，就可以引起了他們對初中數學的學習積極性和興趣，最終提升初中數學的教學質量和效率。數學教師本著數形結合背后的教育價值，就要在日常教學中，積極地滲透數形結合思想，由此才可以提升學生的綜合數學素質。

二、數形結合在初中數學課堂中的應用策略

1.借助數形結合思想，具象數學概念

從思維這一方面來講，數學當中的數字其實就是一個簡單的代碼或者數學符號，要想讓學生靈活地運用和理解每個數學問題當中的數字，初中數學教師就必須通過數形結合的教學方法，進一步提升學生的數學思維，并充分理解數學當中數量之間的聯系。初中數學教師可以利用“數形”來幫助學生解決學習當中的疑惑問題，并讓他們對理論知識進行充分的理解和掌握，以直觀地解決抽象的數學問題。教師要對學生進行及時的引導，以培養他們數量關系的認知能力，進一步開拓學生的數學知識空間。例如，在學習“負數”一節時，為了調動學生對“負數”的學習興趣，教師可以應用數形結合的思想，鼓勵學生借助數形結合的方式，來為這部分內容打下良好的基礎。教師在講述負數這部分內容時，首先可以從畫數軸開始，當學生在自己的本子上，畫出數軸后，就可以引導他們將正數和負數聯系起來。而當學生在自己畫出的數軸中點處進行標記時，就可以將中間的位置標注為“0”，那以“0”為界點，其左邊的數字為負數，右邊的數字為正數。由此，就可以極大地激發學生的學習興趣。當然，教師也可以利用信息技術，將溫度表通過圖畫的形式，展現給學生。在同一時間，有的地方溫度在零度以上，而有的地方則在零度以下。而后，隨著教師將其和本課的主題內容聯系后，他們也就可以理解其中的數學知識，即零上的溫度所代表的就是正數，零下的溫度就是負數。完成初步的概念教學后，在后續的計算過程時，教師可以進一步地使用數形結合思想，去為學生講解正、負數的運算法則。由此，不僅可以鞏固此前學習的內容，而且也能夠提升部分學生的運算正確率。可見，教師借助數形結合思想，引導學生學習負數的相關內容，為學生的學習提供了極大的動力，大幅度提高了學生的學習效果，學生對負數這部分內容也會有更為準確的理解。

2.利用數形結合，豐富教學內容

數形結合當中的數字與圖形是相互對應的關系，而數字具有抽象的特性，相反圖像就比較形象、直觀，相比之下，學生更喜歡通過圖形來理解數學知識。因此，初中數學教師在教學時，應該及時指引學生將抽象的數學知識轉化成形象的內容，進一步促使他們對數學知識的理解與掌握。同時教師運用數形結合思想可以有效地活躍初中數學的課堂學習氛圍，使學生更好地鍛煉自己的數學思維，最終促進他們的參與意識。具體來說，在學習“圓”一節時，涉及到了圓與點、圓與直線之間的位置關系，教師可以通過解答例題來展開教學，在具體的題目中，像是“一條直角邊AC長度是3厘米，另一條直角邊BC的長度是4厘米?，F在，要畫一個半徑為r的圓......”由于其中存在過多的數字信息和線段信息，因此學生在解決題目的過程中，將會出現屢不清思路的問題。針對此情況，教師就可以借助數形結合的思想，去讓學生理解題目。在數形結合的思想下，學生每讀題干中的一句話，就會將其轉化為具體的圖像，從而幫助自己理清題目的脈絡。在數形結合思想的幫助下，學生就可以深化自己對“圓”相關的數學知識的理解，從而也可以提升教師的教學質量和效果。

3.利用數形結合，構建數學模型意識

在一般的初中數學教學的過程當中，教師會普遍利用數形相結合的數學思想，進一步活躍學生的數學思維。初中教師在利用數字與圖形相融合的思想時，要注重提升學生解決數學問題的能力，同時還要使他們理解與掌握數學算法。所以，初中數學教師要運用數形結合的數學思想，為學生建立科學的數學專屬模型，以掌握數學的規律，從而高效地提升學生的數學成績和學習效率，使教師順利地完成初中數學這一教學任務。具體來說，函數內容一直是學生學習的重點，也是他們學習的難點。會有部分學生只能夠解答簡單的函數問題，但是在涉及到函數圖像等問題時，就會出現失誤。針對這樣的學習情況，教師應幫助學生務實數學定理的基本性質、定義，利用數形結合的思想，構建關于函數的數學模型，從而提升自己解決問題的能力。像是在研究關于二次函數的取值區間相關內容時，教師就可以借助數形結合的思想。由此，他們對二次函數的知識點，就能夠得到有效的記憶，從而就能夠提升他們做相關二次函數題目的準確率，從而就可以提升他們學習數學的信心，久而久之，學生的數學綜合素質，也能得到有效提升。

4利用數軸降低理解難度

以往教師在初中數學教學中，通常會采用口述的方式，結合相關案例給學生講解數學理論的應用方式，沒有站在學生層面分析教學方式的合理性，導致部分學生存在難以理解的情況，降低了數學課堂教學質量。因此，當教師組織初中數學教學時，應在講解知識點中轉變以往的教學方式，將學生作為知識點講解主體，分析學生存在的學習問題，并將重難點挑選出來，積極采用數形結合思想進行教學，降低學生理解難度。例如，在“有理數”中，由于這章節知識點較難，教師可以運用數形結合方式呈現教學知識，采用數軸的方式，在黑板上給學生標識出數軸的中點，并在中點的正方向展示出三個單位，在中點的負方向展示一個單位，這樣學生在觀看數軸時，就能直接明白數軸表示的含義，從而間接理解有理數的相關概念。當教師將數軸展示完畢后，可以讓學生運用數學語言講解自己對數軸的認識，這樣教師可以根據學生回答，分析學生對有理數存有哪些理解缺陷，并結合數軸進行詳細講述，提升學生對這節教學知識點的理解程度。

5.采用信息技術加深知識了解

縱觀初中數學教材可以發現，公式法則占有70%，學生在學習公式法則中，容易出現記憶混淆的情況，在做題中也無法將所學的公式法則進行靈活應用，降低了學生學習質量。因此，教師在開展初中數學公式法則教學時，可以采用信息技術運用數形結合思想，促使學生在學習公式法則中，能夠達到由此及彼的學習目標，提升學生對公式法則的了解程度。例如，在“整式乘法”中，這節內容需要學生掌握單項式與單項式相乘法則、單項式和多項式相乘法則，如果僅僅依靠課本中的語言文字，學生則無法有效了解這些法則的深層內涵，教師可以結合學生數學學習實力，在網絡上尋找相關的數形結合案例，比如以天平平衡的方式，給學生展示單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘的區別，將其以視頻的方式展示給學生，這樣學生可以通過動態的視頻演示，直觀具體感悟整式乘法法則相關含義。當視頻展示結束后，教師可以結合視頻內容給學生設置部分題目，要求學生利用數形結合的方式展示自己的做題步驟，這樣可以促使學生在完成題目中，及時發現自身對相關知識點的了解程度。當學生做題結束后，教師可以挑選部分學生，讓他們展示自己的做題過程，如果發現學生做題步驟出現錯誤時，教師可以結合信息技術中的視頻，給學生深入講解相關知識，協助學生建設完善的知識結構，防止在今后錯題中出現公式法則混淆的情況。

6.借助主體互換增強綜合素質

當教師在初中數學教學中運用數形結合思想時，應改變傳統教學理念，借助主體互換教學模式培養學生創新思維，要求學生結合教學知識設計適合自己的數形結合方式，并在課堂上講解自己運用數形結合技巧，這樣既能培養學生自主學習能力，還能促使學生發現自己的薄弱點，從而后面聽課中有針對性的進行學習。例如，在“二次函數與一元二次方程”中，這兩個知識點屬于兩種不同的數學概念，但是其中卻有緊密聯系，學生在學習中容易出現記憶混亂的情況。因此，當教師在講解這節知識點中運用數形結合思想時，可以先讓學生結合自己理解制作函數圖，因為學生數學基礎薄弱，有可能在變換函數圖中，出現X軸和圖像相交點和數字錯誤的情況。教師可以在學生制作結束后，挑選不同學習實力的學生在黑板上演示制作函數圖的過程，并講解其中涉及到的相關理論，如果學生在制作函數圖中出現上述情況，教師積極尋找學生出現問題的根源，并向學生指出不足之處，帶領學生共同探索這節內容，在學生制作的函數圖基礎上進行完善糾正，從而幫助學生發現存在的問題，提升學生對這節內容的掌握程度，全面增強學生數學綜合素質。

三、結語

綜上所述，初中數學教師在日常教學中，成功地滲透了數形結合的思想后，不僅在提升學生的解題速度方面，有著積極作用，而且在提升學生的綜合素質方面，也有著正向價值。當學生掌握了數形結合的思想后，他們就更加容易體會到數學學科的魅力，從而在日常學習中，更加地投入其中。因此，初中數學教師應該在日常教學中，積極地滲透數形結合的內容，從而幫助學生更好地體會到數學學科的魅力。

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