李 穎

（天津市中華職業中等專業學校，天津 300021）

1 案例主題

在教學中，如何體現和認識學生的主體地位，關鍵在于思想政治教育內容在教學過程中能起到主體性、創新性和實用性的作用。由于傳統教學理論與思想政治教育脫節，教師的知識結構單一，不涉及理論與實踐，因此，通過理論教師與實踐教師的有機結合，共同構建一門課程，解決這些問題，設計一個教學過程和教學內容，在設計的具體實施中，逐步完善整個教學設計[2]。綜合之后以實踐性為主，不強調知識的系統與完整，關注學生的學習狀況、學生的需要與專業需求，教師在思考怎樣才能提高學生的興趣，怎樣才能簡單設計教學內容。本文以闡述、研究、將數學內容與具體問題相結合為主要內容，結合專業教師的意見，最后選擇《對數與對數運算》作為數學教育的新嘗試。

2 教學目標

全國教育出版社數學教材中關于對數和對數的部分，對數的概念是用人口增長模型即指數模型來填充的。該方法顯示出對數和指數之間的緊密聯系。但是對于學生來說，數字是個新概念。這部分內容主要有兩個方面：一方面，學生對對數概念和對數函數的理解不夠全面；另一方面，學生盲目地背誦算法，很容易出錯。產生這種現象的原因是學生對對數史缺乏了解，難以理解和接受。為彌補這一不足，教材作者將對數的發明引入到課后閱讀與思考中，讓學生理解創造對數的過程，但我在實踐中發現，許多教師并未將其引入課堂，也未引起學生足夠的重視，有的學生甚至對此一無所知。為了讓學生更好地理解對數，我們必須設計一堂課，既能在教學中更好地運用對數歷史知識進行教學。不能把這個課程理解為“數學歷史”，更不能把它理解為學生的一個重要課程，這就是為什么要進行下面的教學與實施[1]。

3 教學過程

3.1 問題導入

1）不用計算器，請同學們計算299792458×31536000×100000，如果我們不使用計算工具，當然需要很長時間，這也是17世紀天文學家幾乎每天都要面對的問題。因此，簡化計算方法成為17世紀天文學家迫切需要解決的問題。

2）接著介紹對數的發展背景。16、17世紀之交，隨著天文學、航海、商業和軍事的發展，科學家幾乎每天都要面對大量復雜的計算，有時一次計算只需要幾個月甚至幾年的時間，因此簡化計算是經過多年的時間后，此時迫切需要解決的問題研究，蘇格蘭數學家納皮爾于1614年發表了奇妙的對數定律，發明了對數并發表了20年的研究成果，具有劃時代的意義。對布里格斯·納皮爾的對數進行了改造，發明了常用的對數。是的，對數的發明早于指數，納皮爾在研究對數時沒有使用指數和對數之間的關系，直到瑞士數學家歐拉，18世紀指數和對數的反比關系，對數的發明早于指數，對數的發展經歷了簡化運算思想的形成、對數表的發明和指數與對數的反比關系三個階段。

3.2 新課講授

1）第一階段：形成簡化運算思想。師：今日考大家的計算水平，請大家計算(299792458×31536000×100000=)，一些學生抱怨數據過于龐大，難以計算。這一數字的確是巨大的，但實際上卻是天文學上的實際問題——銀河系的直徑大約是十萬光年，光速是299792458米/秒，一年是31536000秒。生：直接計算太復雜、太繁瑣。師：16、17世紀之交，天文學迅速發展，天文學家有時為了一個復雜的運算要耗費幾個月的時間，因此簡化運算是當時急需解決的問題。

表1

2）第二階段：對數表的探索。

表1中第一行為3的指數，第二行為3的對應指數冪。

師：請大家計算下指數為9時，對應的結果。生：19683。師：那么指數為13呢？生：1594323。師：算得很快啊，請同學們再來計算下81×2187=？生：177147，不用計算，查表就知道了。師：居然不用計算就得出來了，很聰明啊。那么大家再來挑戰下0.126473×356218=？。生：0.126473是3的幾次冪呢？356218又是3的幾次冪呢？老師，表格中沒有，我們不會計算。師：看來表格還是存在問題的，在表格中只能查到3的整數指數冪。那么對于其他實數，比如2×7，就不適用了。生：那能不能把表做得更精細一些呢？可以查到2是3的幾次冪，7是3的幾次冪。師：可以，不過做表很難。蘇格蘭數學家納皮爾，在17世紀花了20年時間，制作了可查的對數表，為當時的天文，航海，軍事等事業做出了巨大貢獻。但用 Excel模擬查表得到的值只能是近似值，是否有精確的表示方法？

3）第三階段：引入對數符號（指數與對數的關系）。師：我們在初中學過，如果x2=3，為了準確地表示x的值，引入符號例如表示3的平方根。為了能夠精確簡潔地表示對數，我們同樣也引入一個新的符號“log”，并用x=log37表示“以3為底7的對數”的精確值。如果5t=3/4，那么以5為底3/4的對數t，記作t=log53/4。我們把符號一般化，就給出了對數的概念：一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么數x叫作以a為底N的對數（logarithm），記作x=logaN，其中a叫作對數的底數，N叫作真數。

4 課堂小結

在這一課中，我們經歷了發明對數概念的歷史過程，并再現了納皮爾和布里斯發明對數的歷史過程。對數的發明是數學史上的一件大事，恩格斯稱之為17世紀數學三大成就之一。Galileo還說：“給我空間，時間和對數，我就能創造宇宙”，可見對數的發明是多么 重要。

5 教學反思

在概念的理解上，80.6%的學生表示能夠理解對數的概念，情況較理想。79.2%的學生能夠判斷想出“log”與“a”“N”之間的關系，記住了指數與對數的互化形式及符號表示，比如，計算“log21/8=？”“log381=？”時，正確率到達了86%，由于學生的數學基礎較差，對本節課的掌握情況能夠達到上述情況是比較理想的。

6 結論

思政就在數學教學中的探索融合，體現了綜合性課程改革的理念，也是人才培養模式改革的方向。中等職業學校數學課程的重要任務和發展方向是總結和提煉教學經驗，形成思想政治教育理念，構建思想政治教育體系，推進理論教學與數學教學的一體化轉變。