初中數(shù)學“數(shù)形結(jié)合”思想運用策略

黃海莉

摘要：初中數(shù)學教學要重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，以提高學生解決實際問題的能力，而“數(shù)形結(jié)合”思想是發(fā)展學生數(shù)學思維能力最有效的方法。數(shù)形結(jié)合思想強調(diào)的是將數(shù)的抽象嚴密性和形的直觀形象性相結(jié)合。基于此，教師有必要結(jié)合教學實踐對如何引導學生理解、應用數(shù)形結(jié)合思想進行探究。

關鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;運用

引言：

初中數(shù)學是一門抽象性比較強的學科，也是一門偏重于理性思維的學科，它是通過研究數(shù)量關系和空間形式，來培育學生的數(shù)學素養(yǎng)，提升學生解決生活問題的能力[1]。而數(shù)學思想是指導學生解決實際問題的靈魂，尤其“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學中有著重要的作用，作為一線初中數(shù)學老師一定要在教學過程中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，使復雜的數(shù)學問題簡單化，抽象問題形象化，提高學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生的綜合素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的價值

（一）激發(fā)學習興趣

初中生的學習相較于小學難度有了增加，所以要想讓學生的學習能力也得到提升，最關鍵的就是要激發(fā)學生的學習興趣。由于初中數(shù)學的知識具有較強的抽象性，而學生的數(shù)學思維大多是以直觀性的思維為主，導致學生在學習的過程中常常效果不盡如人意[2]。初中數(shù)學的教學和數(shù)形結(jié)合思想的融合能幫助學生厘清數(shù)學問題中的數(shù)量關系，并且將抽象的數(shù)學關系以直觀的方式體現(xiàn)出來，將抽象的數(shù)學問題具體化，從而使初中數(shù)學的教學內(nèi)容更適合學生的思維特點，讓學生能非常輕松、愉悅地學習相關的數(shù)學知識。

（二）發(fā)展學習能力

在新時代的教育改革中，對加快教學環(huán)境的構(gòu)建、實現(xiàn)初中數(shù)學教學目標提出了更高的要求。學生各項學習能力的提升與發(fā)展是當前初中數(shù)學的教學重點，教師在各類教學中所選取的教學內(nèi)容也應結(jié)合數(shù)學學科自身的特點，以提高學生的學習能力作為關鍵，結(jié)合一定的題目來幫助學生掌握相關的解題技巧，數(shù)形結(jié)合的應用可以大幅度提高學生的解題能力，打破傳統(tǒng)解題思維的束縛，從而發(fā)展學生的數(shù)學能力。

（三）培養(yǎng)數(shù)學思想

中學數(shù)學知識逐漸變得抽象，難以理解。所以幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思想對于未來的學習都是十分有利的。培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，使學生認知水平提高也是整個數(shù)學教學的關鍵所在。學生的數(shù)學思想也就是實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想與實際數(shù)學問題之間相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的重要主體，對于關注學生解決實際的數(shù)學問題，具有重要的意義。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學思想的一個分支，本身就與解決數(shù)學問題存在著千絲萬縷的聯(lián)系。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的應用

（一）以形助數(shù)，降低學習難度

初中階段的數(shù)學教學僅僅是進行數(shù)量上的教學研究，具有一定難度和抽象性。學生在學習和理解的過程中也會有一定的困難[3]。針對此，教師可以利用幾何圖形對抽象的數(shù)量關系進行呈現(xiàn)，引導學生通過直接觀察形成感性認識，并逐漸過渡到理性思考，提高知識學習與應用的效果。

例如，當y=kx+b經(jīng)過點A（0，2），且與y=mx交于點P（1，m）時，不等式mx>kx+b的解集______。對于這個解不等式的問題，采用最直接的思路是很難得到答案的。而如果借助一次函數(shù)的圖像進行分析，則可以很快得到答案。通過繪圖可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線相交于P點，通過觀察圖形，P點右側(cè)圖形符合mx>kx+b的要求，根據(jù)圖像可以判斷出解集是x>1。在初中數(shù)學課程中，以形助數(shù)的案例還有很多，教師在教學指導中，應有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)數(shù)學知識內(nèi)容，根據(jù)具體題目引導學生思考、分析，促使學生掌握方法，提高數(shù)形結(jié)合思想運用能力。

（二）活用“數(shù)形結(jié)合”思想，實現(xiàn)以“數(shù)”解“形”

初中數(shù)學涉及的知識點非常多，數(shù)量關系和空間形式是其中的主要表現(xiàn)形式。圖形的特點是直觀可視，它能將復雜的數(shù)理關系以形象的方式展示給學生，幫助學生理解題目的內(nèi)涵，提供有效的解題思路[4]。因此，在日常教學中，教師要積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)二者的有效結(jié)合，實現(xiàn)以“數(shù)”解“形”。

比如：請求出拋物線y=x2+2x-2與直線y=x-2相交的點的坐標。對于這樣一個題目，解答時先要把方程所表示的圖形畫出來，并找到交點所在的位置，由于畫出的草圖精確度有限，不能確切地指出交點的具體位置，這時就要運用“數(shù)形結(jié)合”思想，引入代數(shù)式作為輔助，幫助學生快速地解答題目。就題目所述，交點處于兩條線上，那它必須要同時滿足拋物線和直線的解析式。此時，學生根據(jù)題目中的條件可建立方程組，經(jīng)過解答得到縱、橫坐標，即需要尋找的交點。通過這個題目的解答，可以看出主要是運用了“數(shù)形結(jié)合”中以“數(shù)”解“形”的方法。此題也是對學生數(shù)形結(jié)合思想的一個考查，提高了學生的解題能力。

（三）多媒體技術下的數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合涵蓋了數(shù)、形兩大研究對象，因此多媒體在數(shù)形結(jié)合教育中往往能夠發(fā)揮出非常好的效果，因為多媒體技術能夠借由圖形的動態(tài)變化演示來幫助學生實現(xiàn)對問題的驗證，通過平面圖與立體圖的相互轉(zhuǎn)化幫助學生更好地理解數(shù)學內(nèi)容。

例如，教師利用多媒體幾何畫板來演示兩圓相交線平行，驗證過程在多媒體技術的幫助下可以變得更加直觀，便于學生理解。已知：⊙O與⊙A在E、D兩點處相交，在⊙A中取B、C兩個任意點，BE、CD的延長線在⊙O中分別交于F、G，BC∥FG。通過演示可以發(fā)現(xiàn)，無論教師選擇拖動圖形中的哪個點位，圖形中的位置關系始終能夠保持平行，借助多媒體演示數(shù)學中的動態(tài)“形”能夠助力學生更好地理解“數(shù)”的性質(zhì)。除此之外，還可以借助多媒體來體現(xiàn)六棱柱側(cè)面展開的情況，在展開、折疊六棱柱的過程中幫助學生提高空間想象力。

（四）利用數(shù)學史知識體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

在數(shù)學教學期間，知識傳授固然重要，但是教師更應該注重對方法的傳授，只有讓學生感興趣而從被動學習轉(zhuǎn)變成主動學習，才能讓數(shù)學學習變得更好。在教學期間，教師應該尊重數(shù)學發(fā)展規(guī)律，結(jié)合歷史幫助學生了解前人的數(shù)學研究成果，進而增加數(shù)學代入感。例如，在初中數(shù)學教學期間，數(shù)軸的出現(xiàn)意味著數(shù)形的初次碰撞，數(shù)軸點與有理數(shù)能相互表示，但是在教學中卻不應該說“有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應”這一類詞語，因為此時學生并沒有學習實數(shù)，所以理解上存在一定困難。此時就可以通過引入笛卡爾的解析幾何建立背景，以故事的形式通過畫圖幫助學生掌握數(shù)形結(jié)合的背景，進而實現(xiàn)引導式教學。

結(jié)束語

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中的重要性毋庸置疑，通過對數(shù)形結(jié)合進行分析，能夠讓初中數(shù)學教學變得更加簡單。相信隨著更多人了解到數(shù)形結(jié)合思想在教學中的優(yōu)勢，數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的應用一定會變得更好。

參考文獻：

[1]顏禧亮.基于數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學教學策略分析[J].名師在線，2020（35）：46-47.

[2]沈璇.滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，優(yōu)化初中數(shù)學教學[J].數(shù)學教學通訊，2020（35）：71-72.

[3]胡新宇.妙用數(shù)學思想方法巧解初中數(shù)學例題[J].中學數(shù)學，2020（24）：45-46.

[4]陸志能.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學教學中的滲透研究[J].天津教育，2020（35）：145-146.