彈丸斜侵徹多層混凝土靶彈道預測方法

劉宗偉，張學倫，熊國松，王昭明，代廷靜

(重慶紅宇精密工業集團有限公司，重慶 402760)

多層鋼筋混凝土靶是鉆地彈丸的重要目標之一。大量試驗表明，鉆地彈丸在斜侵徹多層靶過程中很容易發生如圖1所示的彈道偏轉，使彈體著靶姿態變差、侵徹阻力和彎矩陡增，給彈體的結構強度和裝藥安定性帶來了極大的風險。因此，如何預測和控制彈丸斜侵徹多層靶的彈道是近年來鉆地彈藥領域的研究重點和熱點之一。

目前關于彈丸斜侵徹混凝土靶彈道預測的外文資料并不多見，而國內則開展了大量研究，但主要集中于對斜侵徹整體靶的數值模擬和理論分析，較少涉及斜侵徹多層靶的彈道問題。閃雨等[1-3]針對彈體非正侵徹混凝土問題開展了質量侵蝕和運動軌跡研究；朱光輝[4]針對動能彈斜侵徹混凝土靶的跳彈問題，進行了理論和數值模擬分析，提出了頭部形狀、著角、著速對動能彈跳彈有重要影響的觀點；王松川[5]針對彈體斜侵徹半無限介質的問題，采用彈靶分離思想建立了彈道預測模型，開發了快速計算程序；周燕[6]利用ANSYS/LS-DYNA軟件分析了鉆地彈頭部形狀、著角、著速、攻角對土壤中彈道的影響特性，獲得了鉆地彈在侵徹土壤過程中的運動軌跡；吳廣[7]理論分析了不同頭部結構對鉆地彈侵徹半無限厚混凝土的彈道影響特性，但上述研究均未涉及侵徹多層靶的彈道穩定性問題。代廷靜[8]通過對不同彈形彈丸侵徹多層靶的彈道進行數值模擬，提出了一種可提高彈道穩定性的擴尾形彈體結構，并進行了試驗驗證；程偉[9]采用數值模擬方法研究了偏航角速度對彈丸侵徹多層靶彈道影響，但采用數值模擬方法進行彈道預測所需的周期較長、效率較低。為實現彈丸斜侵徹多層靶彈道的快速預測，本文提出了一種彈丸斜侵徹多層靶彈道的工程分析方法。

圖1 侵徹多層靶過程中的彈道偏轉示意圖

1 斜侵徹多層靶彈道計算模型

1.1 坐標系建立

彈丸斜侵徹多層靶涉及彈體坐標系、靶體坐標系和地面坐標系等3個坐標系，為便于計算，可建立如圖2所示的彈體坐標系xdydzd、靶體坐標系xbybzb和地面坐標系xgygzg。

圖2 彈道計算所需的坐標系

彈體坐標系以彈尖為原點，彈軸指向尾部為xd軸正向，垂直于彈軸的地面上方為yd軸正向，根據右手定則確定zd軸正向。

靶體坐標系以彈著點為原點，指向內部的靶面法向為xb軸正向，平行靶面的地面上方為yb軸，根據右手定則確定zb軸正向。

地面坐標系以彈著點為原點，指向靶體內部的水平線為xg軸正向，垂直地面向上為yg軸，根據右手定則確定zg軸正向。

假設彈丸是剛性彈丸，不考慮其在變形過程中有任何彈性變形。

假定侵徹過程中彈軸始終位于彈體坐標系、靶體坐標系、地面坐標系z=0的坐標平面內，且假定彈體著靶瞬間，彈體的速度方向與地面坐標系xg軸保持一致、3個坐標系的原點重合。從而，隨著侵深的增加，彈體坐標系原點將位于地面坐標系的某點P(px,py,0)；若任意時刻彈軸負向與地面坐標系xg軸的夾角為βd，則地面坐標系到彈體坐標系的變換可看成先繞X軸旋轉180°，再繞Z軸旋轉180°+βd，即變換陣為

(1)

彈體坐標系到地面坐標系的變換矩陣可述為

(2)

類似地，著角α不為零時，靶體坐標系xb軸將與地面坐標系xg軸形成夾角α。從而，地面坐標系到靶體坐標系的變換可看成繞Z軸旋轉-α°，即變換矩陣為

(3)

1.2 彈體微元與靶標的接觸判斷

彈丸在斜侵徹多層靶過程中，與靶標的接觸狀態有多種，有時部分彈體微元與某層靶標發生接觸碰撞，有時彈體與某幾層靶標發生接觸碰撞，有時彈體不與靶標發生接觸而處于自由旋轉狀態，彈體微元只有與某層和某幾層靶標發生接觸時才會產生阻力，因此須判斷彈體微元與靶標的接觸碰撞關系。

對任一彈體微元(xd,yd,zd)，其轉換到地面坐標系的坐標為

(4)

再利用地面坐標系到靶體坐標系的轉換關系，可得到彈體微元在靶體坐標系內的坐標值

(5)

對比該坐標值與多層靶的位置參數，即可判斷彈體微元是位于某層靶標內部或外部，若彈體微元位于某層靶標內部，則有可能產生侵徹阻力；若全部彈體微元均位于各層靶標外部，則表示彈體處于自由飛行狀態。

1.3 彈體微元的法向速度計算

在斜侵徹條件下，速度矢量可能不與彈軸重合(如圖3所示)，從而導致彈體微元上的法向速度存在一定差異，進而導致彈體表面微元的法向阻力不符合軸對稱關系。彈體表面微元的法向速度矢量可通過以下方法計算得到。

對任一彈體表面微元，其在彈體坐標系中的坐標為(xd,yd,zd)，其切向角為θ，則該微元所處的圓錐曲面方程(彈體坐標系)可表述為

(6)

(7)

圖3 速度矢量與彈軸的關系示意圖

1.4 彈道軌跡計算

假定彈體微元與混凝土靶標的碰撞力符合動態空腔膨脹理論，則微元的法向應力可表述為[10-15]

(8)

式中，σn為彈體表面微元的法向阻力；A和B為與混凝土介質材料、靶標厚度、侵徹速度有關的常數；Y為混凝土材料的屈服強度；ρ為混凝土材料的密度；vn為彈體表面微元的法向速度。

根據圖4，對彈體表面微元的法向阻力σn和摩擦阻力σt進行分解，可得到彈體表面微元受力對彈體軸向阻力fax和橫向阻力f⊥的貢獻：

(9)

式中，θ為彈體表面微元的切向角；dS為彈體表面微元的面積。

圖4 彈體微元的受力示意圖

假定彈丸侵徹多層靶過程中不發生變形和侵蝕，則彈體的彈軸、質心、外形均保持不變。一方面，對fax和f⊥進行積分，可求得彈體的軸向阻力Fax和橫向阻力F⊥，即

(10)

(11)

若彈體的質量為m，則彈體軸向過載Aax和橫向過載A⊥可分別為

Aax=Fax/m

(12)

A⊥=F⊥/m

(13)

另一方面，彈體微元軸向阻力fax和橫向阻力f⊥會使彈體發生旋轉。設微元與質心的軸向距離為l，微元與彈軸的徑向距離為r，則微元橫向阻力f⊥對質心位置的轉動力矩為

m⊥=f⊥·l

(14)

彈體表面微元軸向阻力fax對質心位置的轉動力矩為

max=fax·r

(15)

對彈體表面軸向、周向全部微元的力矩進行積分并疊加，即可得到鉆地彈的合成轉動慣量Md。若彈體繞對稱軸的轉動慣量為Iz，則旋轉角加速度可表述為

η=Md/Iz

(16)

將上述參數轉換至地面坐標系，就可確定任意時刻地面坐標系中彈體質心的位置、彈體的速度及彈軸方向等參數，從而可獲得侵徹彈道數據。

2 斜侵徹多層靶彈道計算模型

根據前述計算模型可知，彈體斜侵徹多層靶是一個與時間有關的連續運動狀態變化過程，無法通過解析方式直接表達。彈體斜侵徹多層靶的彈道計算流程如圖5所示，并編制了Matlab程序。

圖5 斜侵徹多層靶彈道計算流程框圖

首先，對彈體侵徹外形進行軸向和周向離散，獲得彈體表面微元的形狀和矢量參數，并根據碰撞條件確定彈體坐標系、地面坐標系、靶體坐標系之間的變換矩陣和逆矩陣：

for i=1:NN+1;

Xd(i)=(i-1)*Len D/NN; %母線橫坐標

Yd(i)=double(subs(f1,ttd)); %母線縱坐標

end

for i=1:NN;

Yd1(i)=(Yd(i+1)-Yd(i))/(Len D/NN);

%微元斜率

end

bt=-AgBt*pi/180; %彈軸負向與地面X軸夾角

TZDG=[-cos(bt) sin(bt) 0; -sin(bt) -cos(bt) 0; 0 0 1];

TXDG=[1 0 0; 0 -1 0; 0 0 -1];

TDG=TXDG*TZDG; %彈體到地面的轉換

……

其次，根據空腔膨脹理論計算彈體表面微元的法向阻力及軸向阻力分量、橫向阻力分量，并分別計算軸向阻力分量、橫向阻力分量貢獻的轉動力矩：

sn=AA+BB*vn*vn; %微元法向應力

Fax=Fax+sn*tf1*(-1)*dS; %彈體軸向阻力累加

Fhx=Fhx+sn*tf2*(-1)*dS; %彈體橫向阻力累加

由圖3、圖11、圖12可知，卷筒側鋼絲繩的張力最大時，卷筒結構上的最大等效應力并非是該運行階段內最大的。因為卷筒結構上的最大等效應力不僅與卷筒側鋼絲繩的張力有關，還與鋼絲繩的纏繞系數有關。在滿載上提過程中，卷筒結構的最大等效應力為131.6 MPa，低于材料的屈服極限，達到最大等效應力的時間為87 s，即為鋼絲繩纏繞卷筒第3層且等速階段結束的時刻；空載下放時，卷筒結構的最大等效應力為75.12 MPa，時間在第52秒，即發生在等速階段。

Mrot=Mrot+sn*tf2*(-1)*dS*(CenterD-Xd(i));

……

再次，計算彈體在離散時間區間內的加速度、速度、侵徹位置、侵徹姿態的變化情況；最后，根據彈體對靶體的出靶狀態或剩余速度情況，確定是否進行下一次循環計算。

YY(tNLp)=YY(tNLp-1)+(XX(tNLp)-XX(tNLp-1))*tan(-tBt);

tPenY=YY(tNLp); %彈尖坐標修正

TT(tNLp)=(XX(tNLp)-XX(tNLp-1))/(-Vax(tNLp-1));

Vhx(tNLp)=Vhx(tNLp-1)+Fhx/MassD*TT(tNLp);

if tbInOne==0%未與靶標碰撞

AngV(tNLp)=AngV(tNLp-1);

tBt=tBt-AngV(tNLp)*TT(tNLp);

else if tbNtRot==1 %彈體受靶標約束

AngV(tNLp)=0;

tBt=tBt-0.5*AngV(tNLp)*TT(tNLp);

else %彈體受轉矩作用

AngV(tNLp)=AngV(tNLp-1)+Mrot/Id*TT(tNLp);

tBt=tBt-0.5*AngV(tNLp)*TT(tNLp);

end

3 實例計算

利用上述斜侵徹多層靶彈道計算模型和計算程序，對重量19.2 kg、直徑φ100 mm、CRH=2、過質心橫截面對稱軸轉動慣量為1.79 kg.m2的尖卵圓柱形彈丸以3°攻角、20°著角、900 m/s速度侵徹8層素混凝土靶(壓縮強度40 MPa、層間距3 m、第1層厚度300 mm、其余層厚度180 mm，質量配筋率為2.2%)的彈道進行了計算，得到了如圖6所示的計算曲線，與相近條件炮擊試驗(試驗靶板為質量配筋率1%的鋼筋混凝土，實例計算為素混凝土靶板；試驗攻角通過高速攝影判讀約為3度)的結果(彈道軌跡通過實測各層靶板侵孔中心位置獲得，彈軸偏轉角通過高速攝影判讀彈丸侵徹各層靶板前的姿態獲得)進行了對比。從圖6可以看出，實例計算結果與試驗結果基本相符，存在一定差異的可能原因是本文算法未考慮鋼筋的影響。

圖6 算例1彈道計算曲線

重量19.2 kg、直徑φ100 mm、CRH=3.3、過質心橫截面對稱軸轉動慣量為1.79 kg·m2的尖卵圓柱形彈丸以2°攻角、20°著角、900 m/s速度侵徹8層混凝土靶(壓縮強度40 MPa、層間距3 m、第1層厚度300 mm、其余層厚度180 mm)的彈道計算曲線如圖7所示，與相近條件炮擊試驗(試驗靶板為質量配筋率1%的鋼筋混凝土，實例計算為素混凝土靶板；試驗攻角通過高速攝影判讀約為2°)的結果(彈道軌跡通過實測各層靶板侵孔中心位置獲得，彈軸偏轉角通過高速攝影判讀彈丸侵徹各層靶板前的姿態獲得)進行了對比。從圖7可以看出，實例計算結果與試驗結果基本相符，存在一定差異的可能原因是本文算法未考慮鋼筋的影響。

圖7 算例2彈道計算曲線

4 結論

1) 應用空腔膨脹理論、剛體動力學理論初步實現了彈丸斜侵徹多層靶的快速彈道預測，計算結果與相近著靶條件的試驗結果基本一致；

2) 本文建立的斜侵徹多層靶彈道預測方法和計算程序為彈道穩定性影響因素及特性分析、彈丸的優化設計提供了重要手段。