子母彈對機場跑道的封鎖效能評估

梁振剛，劉 闊，潘浙平，吳賽飛，舒 彬，王樹山

(1.沈陽理工大學 裝備工程學院，沈陽 110159；2.中國航空無線電電子研究所，上海 200233;3 北京中恒天威防務科技有限公司，北京 100081;4.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

在現代戰爭中，通過直接打擊敵方機場，使其飛機無法正常起降，從而奪取制空權的作戰是掌握戰爭主動權的重要組成部分，甚至會影響整個戰爭的勝負[1-4]。破壞機場跑道是封鎖機場最直接、最有效的途徑之一[5-6]。為保證對跑道的攻擊有效性,通常把反跑道子母彈作為攻擊機場目標的首選彈藥[7-8]。如何有效評估反跑道子母彈對于機場的封鎖效能，對于反跑道子母彈的設計和作戰運用具有重要意義。

國內學者對機場跑道的封鎖效能評估方面做了許多有益的研究[9]，高士英等[10]建立了機場跑道毀傷概率的計算模型，重點研究了圓概率偏差和子彈拋撒半徑對跑道封鎖概率的影響規律。王剛等[11]提出了一種改進的搜索飛機起降最小升降窗口算法，并用該算法計算分析了遠程制導火箭子母彈相關戰技術因素對機場跑道毀傷的影響程度。王震宇等[12]分析了在反跑道子母彈斜切跑道情況下，子彈分布間距、母彈斜切角度等對封鎖效能的影響進行了研究，給出了子母彈對典型跑道目標毀傷評估判據。本文在目標易損性分析的基礎上，給出全分段打擊機場跑道的毀傷評估計算模型，研究機場跑道的封鎖效能及評估方法。

1 目標易損性

破壞機場跑道表面層是各國通用的封鎖機場跑道目標的基本手段[13]。跑道被破壞或被封鎖標準是判斷跑道上是否存在最小起降窗口，即在機場跑道遭到破壞后找不到任何一塊同時滿足飛機起降滑跑所需要的跑道，則認為對機場的封鎖成功。機場跑道可簡化為長為 2 500 m、寬為 45 m的矩形面目標，飛機起降所需最小起降窗口一般長度在400～800 m、寬度在15～20 m范圍內[11]，飛機的起降模式有以下2種：一種為飛機沿機場長度方向起降；另一種為飛機的滑跑方向與機場跑道長度方向成一夾角θ來起降[10]。如圖1所示。

圖1 最小起降窗口與跑道軸線的最大夾角示意圖

圖1中，W為機場跑道寬度；WW為最小起降窗口寬度；LW為最小起降窗口長度；θ為最小起降窗口與機場跑道的夾角，在幾何上滿足LWsinθ+WWcosθ≤W約束體條件，當等號成立可求夾角的極限值θmax，最小起降窗口占跑道最小長度Lmin=LWcosθmax。最小起降窗口的角度范圍：-θmax≤θ≤θmax。如表1所示，θmax≤3.59°，隨著起降窗口的長度的增加，θmax越小，越趨近于平行,同時Lmin越趨近于LW。

表1 最大夾角

一次打擊后，最小起降窗口的存在與否是判斷機場跑道封鎖成功的必要條件，是否存在最小起降窗口可由以下方法確定：

首先模擬產生子彈落點坐標及子彈毀傷半徑Ri，Ri為子彈毀傷半徑區間的隨機數，統計有效毀傷子彈坐標，按縱坐標減小的方向排序如圖2(a)所示，通過寬度如圖2(b)。

圖2 瞄準點子彈分布及通過寬度示意圖

如圖3(a)所示,1號子彈落點坐標為(x1，y1)，毀傷半徑為R1；2號子彈落點坐標坐標為(x2，y2)，毀傷半徑為R2；跑道上下邊緣分別為L上=y上；L上=y上。判斷是否有y上-y1-R1>WW、y5-y下-R5>WW成立，如果成立,則說明封鎖失敗。如圖3(b)所示，判斷是否yi-yi+1-Ri-Ri+1>WW成立，如果成立，則說明封鎖失敗。

圖3 封鎖失敗示意圖

2 封鎖效能計算模型

2.1 瞄準點確定

機場跑道的長寬比較大，為了減小耗彈量，通常按照分段毀傷的方式對機場實施打擊，覆蓋全跑道的情況稱為“全分段打擊”[14]。本研究中將典型機場跑道簡化為一定長度和寬度的長方形平面,以機場跑道起點為坐標原點，沿跑道長度方向，向右為正，沿跑道寬度方向，向上為正，建立目標坐標系Oxy，如圖4所示。瞄準點位于跑道寬度方向的中心線上，以起點開始向右以間距為dx的長度等間距分布，直至跑道結束。

(1)

(2)

式(1)、(2)中：dx為瞄準點間距；Naim為瞄準點個數；L為機場跑道長度；Lmin為最小起降窗口長度占機場跑道的最小長度。

圖4 瞄準點坐標系示意圖

2.2 子彈落點坐標

可用Monte-Carlo法抽樣出母彈落點坐標?？傻媚笍椔潼c坐標(xoi，yoi)，具體抽樣方法由迭代過程實現，有：

yn+1=ayn+b(modM)

(3)

(4)

式(3)中，a、b以及初值都是正整數。

在[0,1]區間內產生一對均勻隨機數r1和r2，按以下數學式構成一對標準正態分布隨機數，即：

(5)

a1與a2服從二維標準正態分布，其密度函數為：

(6)

可模擬得到落點分布的隨機模型為：

(7)

式(7)中：CEP為母彈的圓概率偏差；x0、y0為瞄準點坐標。

子彈在以母彈實際落點(xoi，yoi)為圓心的母彈拋撒環內服從均勻分布[15]，長半軸為Ra，短半軸為Rb，子彈彈藥實際落點坐標(xi，yi)為：

(8)

式(8)中，r3，r4，θ分別為區間[0，Ra]，[0，Rb]，[0，2π]的均勻分布隨機數。

2.3 封鎖概率

在數學與統計學中，大數法則是描述相當多次數重復實驗結果的定律。根據這個定律知道，當第i個瞄準點模擬次數Nmi足夠多時，可用封鎖成功頻率代替封鎖概率[15]，若第i個瞄準點封鎖成功的次數為Ni，則有第i個瞄準點的封鎖概率(Pi為：

(9)

每輪打擊每個瞄準點一發母彈，k輪打擊下用彈量為n，即：

n=k·Naim

(10)

在k輪打擊下,第i個瞄準點毀傷概率Pki為：

(11)

跑道中共有Naim個瞄準點，P為機場跑道封鎖成功概率。

P=Pk1·Pk2·…·PkNaim

(12)

3 計算實例與分析

基本假設條件：機場跑道長為2 500 m，寬為45 m，每枚母彈裝有12枚子彈，每一枚子彈可以在跑道表面造成直徑約4～5 m、面積約20 m2的毀傷面積，飛機的最小起降窗口為550 m?20 m。

3.1 母彈CEP和拋撒半徑對封鎖效能的影響

母彈CEP為5～20 m，子彈拋撒半徑為10～30 m，拋撒半徑Ra=Rb，在一輪打擊前提下計算封鎖效能，計算結果見表2。

表2 母彈CEP和拋撒半徑對封鎖效能的影響

由計算結果可知，封鎖效能受母彈CEP和子彈拋撒半徑共同影響，在拋撒半徑不變的前提下，封鎖效能會隨著CEP的減小而增大；在CEP不變的前提下，隨著拋撒半徑的增大，封鎖效能會先增大后減小，且在拋撒半徑為20 m時取得較好的封鎖效能，其原因在于拋撒半徑較小時，子彈藥分布相對集中，其落點覆蓋區域較小，不能對跑道實現有效封鎖，隨著拋撒半徑的增大，毀傷概率相應提高，當拋撒半徑進一步增大時，隨著子彈分布密度減小，子彈間的距離也在逐漸增大，不利于機場跑道的封鎖，同時也會有一部分子彈分布落在機場跑道外部，這部分子彈并沒有對機場跑道造成有效毀傷，因此封鎖概率會隨著子彈拋撒半徑的增大而一直減小。

3.2 打擊輪次和CEP對封鎖效能的影響

以子彈拋撒半徑Ra=Rb=20 m，CEP分別為5 m、10 m、15 m、20 m為例，計算不同打擊輪次下的封鎖效能，計算結果見表3。

表3 打擊輪次和拋撒半徑對封鎖效能的影響

由計算結果可知，封鎖概率隨著打擊輪次的增加而增加；機場跑道的封鎖效能隨著CEP的減小而增大，上述計算結果表明，多輪次打擊下獲得的毀傷效果明顯，通過增加打擊輪次和選取精度較高的反跑道子母彈可以獲得更好的毀傷效果。

4 結論

本文提出了一種機場跑道毀傷評估判定方法，通過建立子母彈對機場目標毀傷效能計算模型進行仿真計算，計算結果表明，高精度的母彈、子彈拋撒半徑為20 m時可以達到很好的封鎖效果；同時增加打擊輪次對封鎖效能有較大的提高。其結果可為機場跑道打擊方案的制定提供參考數據。